在三角形ABC中,LC＝90，M是BC的中点，MD垂直AB于点D,求证AD的平方＝AC的平方＋BD
连接AD
在直角三角形AMD中，角ADM=90度，所以AD^2=AM^2-MD^2
在直角三角形ACM中，角C =90度，所以AM^2=AC^2+CM^2
在直角三角形BDM中，角BDM=90度，所以MD^2=BM^2-BD^2
由题意可知，MC=BM
所以AD^2=AM^2-MD^2=（AC^2+CM^2）-（BM^2-BD^2）=AC^2+CM^2-BM^2+BD^2
=AC^2+BD^2
希望采纳，满意答案哦！！
证明：
AD²=（AB-BD）²
=AB²+BD²-2AB×BD
=AC²+BC²+BD²-2AB×BD
=AC²+BD²+（BC²-2AB×BD）
因为△ABC和△MBD都是直角三角形，又∠ABC=∠MBD，所以△ABC∽△MBD，所以有一下关系
AB：MB=BC：BD
MB×BC=AB×BD
∵M是BC的中点，
∴BC=2MB
∴MB×BC=2MB²=AB×BD
∴（2MB）²=2AB×BD
∴BC²=2AB×BD
即BC²-2AB×BD=0
∴AD²=AC²+BD²+（BC²-2AB×BD）=AC²+BD²
连接AM，∵Rt△ACM中,AC的方=AM的方-AM的方
又 Rt△ADM 中 AD的方=AM的方-MD的方
再 Rt△BDM 中BD的方=BM的方-MD的方
∵M是BC的中点 ∴CM=BM
∴BD的方=MC的方-MD的方
∴AM的方-MD的方=AM的方-MC的方+MC的方-MD的方
即AD的平方＝AC的平方＋BD的平方
辅助线连结AM
AC方+CM方=AM方（勾股定理）
AD方+DM方=AM方（同理)
AC方+CM方=AD方+DM方(等量代换)
因为CM=MB
所以CM方=BD方+MD方
DM方=CM方-BD方
AC方+CM方=AD方+CM方-BD方
所以AC方=AD方-BD方
AD的平方＝AC的平方＋BD的平方
如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线l过点c
AD=DE+BE 证明：∵AC=CB ∠ACB=90 ∴∠CBA=CAB=45 ∴∠CBE=∠CBA+∠EBF=45+∠EBF ∴∠ACD=90-∠CAD=90-(45-∠DAF)=45+∠DAF ∵∠DAF=∠EBF(内错角相等）∴∠CBA=∠ACD ∵AD、BE分别垂直于直线l, ∴∠ADC=∠BEC=90,且AC=CB ∴∆ADC≌∆CEB(角角边）∴AD=CE,CD=...
在三角形abc中角a=90度ab=ac直线l过直角顶点a分别过点bc向直线l作垂 ...
①BD-CE=DE。 证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵BD⊥AE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE， ∵AB=AC，∠ADB=∠AEC=90°， ∴ΔABD≌ΔCAE，∴BD=AE，AD=CE， ∴DE=AE-AD=BD-CE。 ②DE=BD+CE。 证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵BD⊥AE，∴∠...
鸡爪定理
鸡爪定理的证明过程：1、首先，已知三角形ABC的内心为l，ZA内的旁心为J，AI的延长线交三角形外接圆于K。2、然后，根据角平分线定理，KI=KJ。再根据鸡爪定理的结论，KI=KJ=KB=KC。3、最后，根据三角形中线定理，KI=KB=KC，得证。利用鸡爪定理解决三角形外接圆问题的步骤：1、找到三角形的一内角的...
如图一,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线L经过点C,过A.B两点分别...
①AD＞BD 关系：AE=BF+EF 证明 ∵∠ACB=90° AE⊥L直线 ∴∠BCF=∠CAE(同为∠ACD的余角）又∵AC=BC BF⊥L直线 即∠BFC=∠AEC=90° ∴△ACE≌△BCF ∴CF=AE，CE=BF ∵CF=CE+EF=BF+EF ∴AE=BF+EF ②AD<BD 关系：BF=AE+EF ∵∠ACB=90° BF⊥L直线 ∴∠CBF=∠ACE(同为∠BCD...
在三角形ABC的三边AB、BC、CA上分别取点M、N、L,求证:三角形LAM、三角...
假设M分AB上的两段比例分别为x：（1-x）同理，N分BC上的两段比例分别为y：（1-y）L分CA上的两段比例分别为z：（1-z）并且假设三角形面积为1个单位 那么也就是证明x（1-y），y（1-z），z（1-x）至少有一个不大于1\/4 反过来设结论不成立，那么就有 x（1-y）>1\/4 y（1-z）>1...
已知直角三角形ABC中的两直角边AC=b,BC=a,斜边AB=c,周长为定值L,求斜 ...
a+b+c=L 三角形ABC为直角三角形且角C=π\/2，则 a=csinA，b=c cosA，所以csinA＋ccosA＋c=L，即：c=L\/[1＋sinA＋cosA]=L\/[1＋√2sin(A＋π\/4)]，分母[1＋√2sin(A＋π\/4)]最大，即sin(A＋π\/4)]最大=1时 c最小 (A＋π\/4)=π\/2 A=π\/4 则当A=π\/4时，c取得...
如图在等腰三角形ABC中,角ACB=90°,直线l经过点C,AD垂直l,BE垂直l垂足...
因为三角形ABC是等腰直角三角形。所以 AC=BC 因为AD垂直于 l ,BE 垂直于l .所以在直角三角形ACD和直角三角形BCE中，AC=BC <ACD=90º-<BCE <ACD=90º-<DAC 那么<DAC=<BCE 因此，直角三角形ACD和直角三角形BCE全等 所以，AD=CE ...
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点I,ID⊥AB于D,若AB=5,A...
过I作AC、AB、BC的垂线,根据角平分线的性质可得三条线段相等．所以I是三角形ABC的内心,即内切圆的圆心．ID就是内切圆的半径．根据直角三角形内切圆的半径=2S△ABC÷L△ABC可得,IE=1．过I作AC、AB的垂线,交AC于点F,交AB于点G．∵∠ABC,∠ACB的平分线交于I点,IE⊥BC于E点,∴IE=IF=IG,...
如图所示,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线L经过点c,AE⊥L,BE⊥...
(1)AE+BF=EF.证明:∵∠AEC=∠ACB=90°.∴∠EAC=∠FCB(均为角ACE的余角);又AC=BC,∠AEC=∠CFB=90°.∴⊿ECA≌⊿FBC(AAS),AE=CF;CE=BF.故AE+BF=CF+CE=EF.(2)当直线L与线段AB不相交时,(1)中的结论"AE+BF=EF"仍成立;当直线L与AB相交时,(1)中的结论不成立,此时关系为"AE-BF...
关于直角三角形全等的判定:如图,三角形ABC中,角ACB=90°,I是三角形AB...
则 I到三条边的垂线段IP、IQ、IR相等（RtΔBPI≌RtΔBRI ，所以，IP=IR ，同理得：IR=IQ）设IP = IQ = IR = L ，由三角形ABC面积等于三角形AIB、BIC、CIA面积之和可得：½AC·BC = ½ AB·L + ½ BC·L + ½ CA·L 所以，3×4=5L+4L+3L 解得：点I到...
萧谈敢诺： 在你这个题目中有两个垂直关系,可以用到勾股定理.连接AM,∠C=90°,则 AM的平方=AC的平方+CM的平方 又MD⊥AB于点D,得 AM的平方=MD的平方+AD的平方 BM的平方=MD的平方+BD的平方 又点M是BC的中点,CM=BM,得: AD的平方=AM的平方-MD的平方=AC的平方+CM的平方-MD的平方=AC的平方+BM的平方-MD的平方=AC的平方+BD的平方
七里河区15320758001： 在rt三角形abc中Lc=90度,ad平分Lcab,ac=6,bc=8,cd=? - ？
萧谈敢诺： 在rt三角形abc中Lc=90度,ad平分Lcab,ac=6,bc=8,cd=? ab=10 因为ad平分Lcab 所以ac/cd=ab/bd=(ab+ac)/bc=14/10 得cd=30/7
七里河区15320758001： 在三角形ABC中,∠C=90度,M是BC上的一点,MD⊥AB,垂足为D,且AD的平方=AC的平方 - ？
萧谈敢诺： 连接AM `.`AC的平方+CM的平方=AM的平方 AD的平方+MD的平方=AM的平方 `.`AD的平方=AC的平方+BD的平方.`.AC的平方+BD的平方+MD的平方=AM的平方.`.BD的平方+MD的平方=CM的平方 `.`BD的平方+MD的平方=MB的平方.`.CM的平方=MB的平方.`.CM=MB
七里河区15320758001： 在直角三角形ABC中,∠C=90°,M,N是斜边上的三等份点,且AM=4,AN=3,求MN的长度 - ？
萧谈敢诺： Rt三角形ABC中,角C是直角,M,N是斜边AB上三等分点 AM=MN=NB或AN=NM=MB AM=4,AN=3 MN=3 题意有歧义,按题意,MN=3
七里河区15320758001： RT三角形ABC中,LC=90,D为AB中点,DF垂直AB交BC于E,交AC延长线于F,若CD=6,DE=4,则DF=好的+ - ？
萧谈敢诺：[答案] D为AB中点,也就是CD为斜边AB的中线,根据定理得出,CD=1/2AB=6,得出AB=12,所以AD=BD=6 又因为DF⊥AB,所以∠EDB=90°,所以可得出△ACB与△EDB为相似三角形,又因为△ACB与△ADF为相似三角形,所以△EDB与△ADF为...
七里河区15320758001： 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,M是AB的中点,D,E分别在AC,BC上,且角DME=90度,求证:AD^2+BE^2=DE^2 - ？
萧谈敢诺： 明:延长DM至F,使MF=DM,BF²+BE²=EF².如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳 如果有其他问题请另发或点击向我求助,∴BF=AD,∠FBM=∠A.∵ ∠A+∠ABC=90°,∴∠FBM+∠ABC=90°,即∠FBE=90°,连接BF,EF;,∴AD².不难证明△BFM≌△ADM,答题不易,请谅解,谢谢;+BE²=DE².祝学习进步.∵DM=DF,∠DME=90°,∴DE=EF(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等) 在直角三角形BEF中
七里河区15320758001： 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,M是AB中点,AM=AN,MN平行AC.求证,(1)MN=AC;(2)如果把条件“AM垂直AN,其他条件不变,那么MN=AC不一定... - ？
萧谈敢诺：[答案] 连结CM ∵M是Rt△ABC的斜边AB上的中点 ∴CM = AM ∴∠MAC = ∠MCA ∵NA = MA ∴∠N = ∠AMN ∵MN//AC ∴∠CAM = ∠AMN ∴∠AMC = ∠NAM ∴NA//MC ∴四边形ACMN是平行四边形 ∴AC = MN 第二题没看明白,请再说明清楚
七里河区15320758001： 已知三角形ABC中,LC=90,且SINa和COSb是方程KX^2 - KX+1=0的两根,求K,LA,LB的值 - ？
萧谈敢诺：[答案] 因为 LC=90,那么 SINa = COSb (基本三角关系)那么 方程KX^2-KX+1=0 的两根相等,那么判别式等于0也即 k^2-4k=0 解得 k=0 (舍去)或 k=4把k=4 带入方程解得两根为 1/2 (重根)也即SINa = COSb =1/2那么 LA=30度 ,L...
七里河区15320758001： 在三角形ABC中,角ACB等于90°,M是AB的中点,如果分别延长AC,BC到点E,F,使CE=CF=二分之一AB,那么角EMF的度数是否是一个常数? - ？
萧谈敢诺：[答案] 是一个常数,而且是45度 以C点位圆心做圆,圆周角EMF等于二分之一圆心角ECF
七里河区15320758001： 几道简单数学题!急! - ？
萧谈敢诺： 解:(1)由勾股定理得到AC=4cm CD=3*4/5=2.4cm (2)AD=根号2*3根号2=6 AD=AB=6 BC=3根号3 (3)m^2+1是最长的边,如果ABC是直角三角形,则m^2+1是斜边 所以(m^2-1)^2+4m^2 =m^4+2m^2+1 =(m^2+1)^2 所以三角形ABC是直角三角形 直角边是m^2-1和2m,斜边是(m^2+1)^2
