求极限(1-cosxcos2x...cosnx)/(x^2) (lim x->0)
lim x→0(1-cosxcos2x...cosnx)/(x^2)
=lim(sinx/cosx+2sin2x/cos2x+...+nsinnx/cosnx)cosxcos2x...cosnx/(2x)
=1/2lim(tanx/x+2tan2x/x+...+ntannx/x)cosxcos2x..cosnx
=1/2(1+2^2+3^2+...+n^2)*1
=n(n+1)(2n+1)/12
*表示什么意思啊,如果表示cosx一直乘到cosnx的话答案应该是（1+2^2+3^2+。。。n^2)/2
lim x→0(1-cosxcos2x...cosnx)/(x^2)
=lim(sinx/cosx+2sin2x/cos2x+...+nsinnx/cosnx)cosxcos2x...cosnx/(2x)
=1/2lim(tanx/x+2tan2x/x+...+ntannx/x)cosxcos2x..cosnx
=1/2(1+2^2+3^2+...+n^2)*1
=n(n+1)(2n+1)/12
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
lim x→0(1-cosxcos2x...cosnx)/(x^2)
=lim(sinx/cosx+2sin2x/cos2x+...+nsinnx/cosnx)cosxcos2x...cosnx/(2x)
=1/2lim(tanx/x+2tan2x/x+...+ntannx/x)cosxcos2x..cosnx
=1/2(1+2^2+3^2+...+n^2)*1
=n(n+1)(2n+1)/12
x→0的1- cosx的导数是什么啊!
解：x→0，（1-cosx）'=sinx→0先要求导，再做极限运算。
1- cosx的等价无穷小是什么?
1\/2*x 例如：记住在x 趋于0的时候 1-cosx等价于0.5x^2 所以在这里 1-cos根号x 就等价于0.5(根号x)^2 即其等价无穷小为0.5x
1-cosx的等价无穷小
用二倍角公式：cos2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 所以：1-cosx=2sin²(x\/2)~2×(x\/2)²~x²\/2 所以：1-cosx的等价无穷小为x²\/2 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个...
1-cosx在x=0处为什么是单侧极限
1、x 趋向于 0 时，要么 0+，要么 0-。无论是 0+，还是 0-，cosx 都是 1-；.2、1 - cosx，就只有一种，那就是 0+，所以只有单侧极限。.3、归根结底，单侧极限的来源是 ：cosx 永远波动于正负一之间，对于正负一，永远是单侧，因为 cosx 永远超不出正负一 的范围。
高等数学:求极限,图中的(1-cosx)能否直接代换成1\/2x^2;(ln(1-x))能...
你这样做是不行的。
判断当x→0时,1-cosx与x是同阶还是等价(要过程)
直接求极限 lim x→0 (1-cosx)\/x 可以直接洛必达法则 =lim sinx\/1 =0 或者等价无穷小1-cosx~x²\/2 =lim x²\/2\/x =lim x\/2 =0 结果都为0 说明1-cosx是x的高阶无穷小
为什么1-cosx 的极限是0 而cosx的极限就是1了 用了什么运算法则_百度...
您好，cosx在x=0处可导，可导必然连续，连续必然有极限，故此处的极限值就等于函数值，即转化为求cos0=1。您的采纳是我们的动力。
为什么当x趋向0时,(1-cosx)\/x^2的极限是1\/2
cos2a=1-2(sina)^2 ∴1-cosx=2(sinx\/2)^2 ∴ limx->0 (1-cosx)\/x^2 =limx->0 2(sinx\/2)^2 \/x^2 =limx->0 2(sinx\/2)^2 \/4*(x\/2)^2 =1\/2limx->0 (sinx\/2)^2 \/(x\/2)^2 =1\/2
x->0,1-cosx 的极限
你好！x->0时，cosx->1 所以1-cosx->0 补充：这个要将cosx用泰勒公式展开的，cosx=1-x^2\/2+o(x^2)
求极限:limx→0 (1-cosx)\/2x
是的，等价无穷小替换的时候就要把1-cosx替换成x^2 \/2 替换的时候一定要保证所替换的这两个式子是等价的，即两者比值的极限是1，显然 x趋于0的时候，lim(x→0) (1-cosx) \/ (x^2\/2)=lim(x→0) (1-cosx)' \/ (x^2\/2)' 洛必达法则，同时求导 =lim(x→0) sinx \/x =1 所以...
素风复方：[答案] lim x→0(1-cosxcos2x...cosnx)/(x^2) =lim(sinx/cosx+2sin2x/cos2x+...+nsinnx/cosnx)cosxcos2x...cosnx/(2x) =1/2lim(tanx/x+2tan2x/x+...+ntannx/x)cosxcos2x..cosnx =1/2(1+2^2+3^2+...+n^2)*1 =n(n+1)(2n+1)/12
阜平县18376624725： 高数limx - 0(1 - cosxcos2x)/(1 - cosx)求极限 - ？
素风复方：[答案] 方法一 limx→0(1-cosxcos2x)/(1-cosx) =limx→0(1-cosxcos2x)'/(1-cosx)' (罗必塔法则0/0型,分子分母分别求导) =limx→0(sinxcos2x+2cosxsin2x)/sinx =limx→0(sinxcos2x+4cos^2xsinx)/sinx =limx→0(cos2x+4cos^2x) =1+4=5 方法二 limx→0(1-cosx(2...
阜平县18376624725： (1 - cosxcos2xcos3x)/(1 - cosx)当x趋近于0时的极限 - ？
素风复方：[答案] 1-cosxcos2xcos3x=1-cos3x++cos3x(1-cos2x)+cos2xcos3x(1-cosx)~(3x)^2/2+(2x)^2/2+x^2/2=7x^2 (等价无穷小) 1-cosx~x^2/2 原式=lim{x->0}7x^2/(x^2/2)=14
阜平县18376624725： 求极限的 x→∞ (1 - cosxcos2xcos3x)/(1 - cosx) - ？
素风复方：[答案] 你确定不是x->0吗?如果是趋于无穷,基本上应该是极限不存在.
阜平县18376624725： 高数limx - 0(1 - cosxcos2x)/(1 - cosx)求极限？
素风复方： 方法一 limx→0(1-cosxcos2x)/(1-cosx) =limx→0(1-cosxcos2x)'/(1-cosx)' (罗必塔法则0/0型,分子分母分别求导) =limx→0(sinxcos2x+2cosxsin2x)/sinx =limx→0(sinxcos2x+4cos^2xsinx)/sinx =limx→0(cos2x+4cos^2x) =1+4=5 方法二 limx→0(1-...
阜平县18376624725： 求limx趋于0(cos2x)^x^(2/3)极限 - ？
素风复方： 方法一 \r\nlimx→0(1-cosxcos2x)\/(1-cosx)\r\n=limx→0(1-cosxcos2x)'\/(1-cosx)' (罗必塔法则0\/0型,分子分母分别求导)\r\n=limx→0(sinxcos2x+2cosxsin2x)\/sinx\r\n=limx→0(sinxcos2x+4cos^2xsinx)\/sinx\r\n=limx→0(cos2x+4cos^2x)\r\n=1+4=5\r\n...
阜平县18376624725： [1 - (cosx)(cos2x)^1/2(cos3x)^1/3]/x^2的极限 - ？
素风复方：[答案] 答案:3 详细解答间图片,点击放大,再点击再放大.
阜平县18376624725： 高数极限lim[1 - cosx(cos2x)^(1/2)]/x^2求解,在线等,快快 - ？
素风复方： 解:lim1-cosx(cos2x)^(1/2)/x^2 =lim1-cosx(cos2x)^(1/2)*1+cosx(cos2x)^(1/2)/{x^21+cosx(cos2x)^(1/2)} =lim1-cosx^2cos2x/{x^21+cosx(cos2x)^(1/2)} =lim1-cosx^2(cosx^2-sinx^2)/{x^21+cosx(cos2x)^(1/2)} =limcosx^2+sinx^2+cosx^2sinx^2-cosx^4/{x^...
阜平县18376624725： 求极限:limx→0 (1 - cosx)/2x - ？
素风复方： 是的,等价无穷小替换的时候就要把1-cosx替换成x^2 /2 替换的时候一定要保证所替换的这两个式子是等价的, 即两者比值的极限是1, 显然 x趋于0的时候, lim(x→0) (1-cosx) / (x^2/2) =lim(x→0) (1-cosx)' / (x^2/2)' 洛必达法则,同时求导 =lim(x→0) sinx /x =1 所以1-cosx和x^2 /2是等价的 而(1-cosx) /x的极限值就不是1了,当然不能随便替换你这样想,要是只要等于0了就能替换, 那x^2,x^3,x^4还不随便换都可以么?
