已知椭圆C:x2a2+y24=1,F1、F2为椭圆的左、右焦点,A、B为椭圆的左...
设P(x0,y0),则x02a2+y024=1,
∵y0 x0+a•y0x0-a=-12,得a2=8,
∴椭圆标准方程为x28+y24=1.
(2)①当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+p,
代入椭圆方程得(1+2k2)x2+4kpx+2p2-8=0,
∵直线l与椭圆C有且只有一个公共点,
∴△=16k2p2-4(1+2k2)(2p2-8)=8(4+8k2-p2)=0,即4+8k2=p2.
设x轴上存在两个定点(s,0),(t,0),使得这两个定点到直线l的距离之积为4,
则|ks+p|k2+1•|kt+p|k2+1=|k2st+kp(s+t)+p2|k2+1=4,
即 (st+4)k+p(s+t)=0(*),或(st+12)k2+(s+t)kp+8=0 (**)
由(*)恒成立,得st+4=0s+t=0,解得s=2t=-2或s=-2t=2,
(**)不恒成立.
②当直线l的斜率不存在,即直线l的方程为x=±2时,
定点F1(-2,0)、F2(2,0)到直线l的距离之积(22-2)(22+2)=4.
综上,存在两个定点(2,0)、(-2,0),使得这两个定点到直线l 的距离之积为定值4.
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-c,0),C上存在一点P到椭圆...
x,故a2c?x=a+ex,…(2分)化简整理,得x=a2(a?c)c(a+c),而x≤a,∴a2(a?c)c(a+c)≤a,即e2+2e-1≥0,解得2?1≤e<1.…(5分)(Ⅱ)易求得椭圆的方程为C:x24+ y23=1.…(7分)设切线AB不垂直于x轴时,AB的方程为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),...
(2012?枣庄二模)已知椭圆C:x2 a2 +y2 b2 =1(a>b>0)的左顶点为A,右焦点...
(1)由题意,椭圆C的焦点为(-1,0),(1,0),且过点(1,32),由椭圆的定义,可得2a=4,∴a=2∴b2=a2-1=3∴椭圆C的方程为x2 4+y2 3=1;(2)假设以线段MN为直径的圆经过x轴上的定点,由(1)知F(1,0)①当PQ⊥x轴时,P,Q的横坐标均为1,将x=1代入椭圆方程可得y...
已知椭圆c x2 a2 y2 b2 1 a b 0的离心率为根号2\/2,点p(0,1)和点a...
椭圆c :x^2\/a^2+ y^2\/b^2= 1 e=√2\/2 P(0,1)、A(m,n)在椭圆C上 (1)(a^2-b^2)\/a^2=1\/2 1-(b\/a)^2=1\/2 b^2\/a^2=1\/2 a^2=2b^2 1\/b^2=1 b^2=1 a^2=2 ∴ 椭圆c的方程 :x^2\/2+ y^2= 1 直线PA:y=(n-1)\/m*x+1 与y=0联立,解得:M(...
已知离心率为12的椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A,上顶..._百...
解::(1)∵椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A,上顶点为B,A(-a,0),B(0,b),离心率为12,∵点B在圆M:(x-1)2+y2=4上.∴B(0,3),b=3,a=2,c=1,∴椭圆C的方程:x24+y23=1,(2)由题意知,直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x+2)...
知F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,..._百度知 ...
解:(1)由题意得 F1(-2,0),c=2…(2分)又3a2+1a2-4=1,得a4-8a2+12=0,解得a2=6或a2=2(舍去),…(2分)则b2=2,…(1分)故椭圆方程为x26+y22=1.…(1分)(2)直线l的方程为y=x-2.…(1分)联立方程组y=x-2x26+y22=1,消去y并整理得2x2-6x+3=0....
已知椭圆C:x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的离心率为√2\/2,并且直线y=x-b在...
即无论k取何值,都有TA→*TB→=0 ∴存在T(0,1)椭圆的标准方程共分两种情况:当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1,(a>b>0);当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2\/a^2+x^2\/b^2=1,(a>b>0);其中a^2-c^2=b^2 推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点...
已知点M是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2分别为C的左、右...
故b2=a2-c2=4故椭圆C的方程为x28+y24=1(Ⅱ)当直线l的斜率存在时,设其方程为y+2=k(x+1)由x28+y24=1y+2=k(x+1),得(1+2k2)x2+4k(k-2)x+2k2-8k=0设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=?4k(k?2)1+2k2,x1x2=2k2?8k1+2k2,从而k1+k2=y1?2x1+y2...
已知F1,F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过椭圆..._百度知...
(Ⅰ)解:∵过椭圆右焦点F2斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E、F两点,△EFF1的周长为8,且椭圆C与圆x2+y2=3相切,∴4a=8,解得a=2,∴方程组x2+y2=3x24+y2b2=1只有一组解,即方程(b2-4)x2+12-4b2=0只有一个实数根,∴△=0-4(b2-4)(12-4b2)=0,解得b2 =3...
已知椭圆C: x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)过点A(-√2\/2,√3\/2),离心率_百 ...
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已知F1,F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,椭圆上的..._百度...
解:(1)由条件知a-c=2ca=13,解得c=1,a=3.则b2=a2-c2=8.所以椭圆C:x29+y28=1;(2)设M(x,y),因为M为PA的中点,所以P(2x+1,2y-2).又因为点P在椭圆上,所以(2x+1)29+(2y-2)28=1即为所求点M的轨迹方程;(3)设E(x0,y0),则有x029+y028=1.因为F1(...
喻宇比佳: 解:由题意知a^2-b^2=1 ,将点(-1,√2/2)代入椭圆方程得1/a^2+1/2b^2=1 解得,椭圆方程为 x^2/2+y^2=1 设点A(x1,y1),B(x2,y2),则QA=(x1-5/4,y1),QB=(x2-5/4,y2) (1)若直线l斜率为零,点A,B分别为 (-√2,0)(√2,0) 此时向量之积为-7/16 ...
沁源县14725527340: 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为( - 1,0),又点(0,1)在椭圆C上,则椭圆C的方程为------ - ?
喻宇比佳: ∵椭圆C:+ y2 b2 =1(a>b>0)的左焦点为(-1,0),又点(0,1)在椭圆C上,∴c=1=b. ∴a2=b2+c2=2. 因此椭圆的标准方程为. 故答案为.
沁源县14725527340: 已知椭圆C1:x2/4+y2=1椭圆C2以C1的长轴为短轴且与C1有相同的离心率求椭圆的方程?
喻宇比佳:(1)a1^2=4 b1^2=1, c1^2=3 e1=√3/2 b2^2=4 e2=e1 a2^2=16,椭圆C2的方程:x^2 /4 +y^2 /16=1 (2)设A(x1,y1) B(x2, y2),OB=2OA 于是x2=2x1, y2=2y1 x1^2/4 +y1^2=1 x1^2+y1^2 /4=1 x1^2 =y1^2 =4/5 解得,直线AB的方程为y=x
沁源县14725527340: 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号6/3,且经过点(3/2,1/2) (1)求椭圆C的方程(2)过点P(0... - ?
喻宇比佳: (Ⅰ)由 e2=(a2-b2)/a2 =1- b2/a2= 2/3,得 b/a= 13再由椭圆C经过点( 3/2,1/2),能求出椭圆C的方程.(Ⅱ)设直线方程为y=kx+2.将直线AB的方程与椭圆C的方程联立,消去y得(1+3k2)x2+12kx+9=0.再由根的判别式和韦达定理能够求出三角形...
沁源县14725527340: 已知椭圆C1:x2/4+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率,则椭圆C2的方程为多少 - ?
喻宇比佳: ∵C1长轴=4 e1=√3/2 ∴a2=4 c2=2√3 ∴b2^2=4 ∴C2:x^2/4 y^2/16=1
沁源县14725527340: 已知椭圆x2a2+y24=1(a >2)上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6,(1)求a及椭圆离心率的值.(2)若P - ?
喻宇比佳: (1)∵椭圆 x2 a2 + y2 4 =1(a >2)上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6 ∴2a=6 ∴a=3 ∵b=2,c2=a2-b2 ∴c= 5 ∴e= c a = 5 3 (2)∵PF2⊥x轴(F2为右焦点),∴P的横坐标为 5 ∵P在椭圆 x2 9 + y2 4 =1上 ∴y=±4 3 ∵P在y轴上的射影为点Q,∴点Q的坐标为(0,±4 3 ).
沁源县14725527340: 已知椭圆c1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线c2:x2 - y2/4=1有公共焦点 - ?
喻宇比佳: 设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为(x,2x) 勾股定理得出弦长
沁源县14725527340: 椭C1:x2/4+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,e1=e2,O为原点,点A B分别在C1 C2 向OB=向2OA 求直线AB的方程直线AB方程 - ?
喻宇比佳:[答案] (1)a1^2=4 b1^2=1,c1^2=3 e1=√3/2 b2^2=4 e2=e1 a2^2=16, 椭圆C2的方程: x^2 /4 +y^2 /16=1 (2)设A(x1,y1) B(x2,y2),OB=2OA 于是x2=2x1,y2=2y1 A在椭圆C1上:x1^2/4 +y1^2=1 B在椭圆C2上:x1^2+y1^2 /4=1 故有:x1^2 =y1^2 =4/5 解得x1=土y...
沁源县14725527340: 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1 经过M(1,3/2),其离心率为1/2.求椭圆C的方程.设直线l与椭圆C相交于A,B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中顶... - ?
喻宇比佳:[答案] (1)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1 经过M(1,3/2)代入得b^2+(9/4)a^2=a^2b^2① 离心率为1/2,c/a=1/2 ② 又a^2=b^2+c^2 ③ 由①②③可得,a^2=4,b^2=3,c^2=1. 椭圆C的方程x^2/4+y^2/3=1④ (2)A(x1,y1),B (x2,y2),P(x0,y0) 当L垂直X轴时,若要构成平行四边形,...
沁源县14725527340: 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个焦点分别是F1( - 1,0),F2(1,0),点p为椭圆上一个点,丨PF1丨+丨PF2丨=2根号51,求椭圆C的标准方程2,已知直线l斜率为... - ?
喻宇比佳:[答案] (1) a=sqrt(5) c=1 b=2 椭圆标准方程是x^2/5+y^2/4=1 (2) 直线l的方程:y+1=x-2-->y=x-3 设双曲线方程是x^2/A^2-y^2/B^2=1 双曲线的半焦距C=sqrt(5)=sqrt(A^2+B^2) 设直线l和双曲线交于S(x1,y1),T(x2,y2)两点 则用点差法求出(x1-x2)(x1+x2)/A^2...