已知椭圆C：x2a2+y24=1，F1、F2为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左...
设P（x0，y0），则x02a2+y024=1，
∵y0 x0+a•y0x0-a=-12，得a2=8，
∴椭圆标准方程为x28+y24=1．
（2）①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+p，
代入椭圆方程得（1+2k2）x2+4kpx+2p2-8=0，
∵直线l与椭圆C有且只有一个公共点，
∴△=16k2p2-4（1+2k2）（2p2-8）=8（4+8k2-p2）=0，即4+8k2=p2．
设x轴上存在两个定点（s，0），（t，0），使得这两个定点到直线l的距离之积为4，
则|ks+p|k2+1•|kt+p|k2+1=|k2st+kp(s+t)+p2|k2+1=4，
即 （st+4）k+p（s+t）=0（*），或（st+12）k2+（s+t）kp+8=0 （**）
由（*）恒成立，得st+4=0s+t=0，解得s=2t=-2或s=-2t=2，
（**）不恒成立．
②当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x=±2时，
定点F1（-2，0）、F2（2，0）到直线l的距离之积(22-2)(22+2)=4．
综上，存在两个定点（2，0）、（-2，0），使得这两个定点到直线l 的距离之积为定值4．
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-c,0),C上存在一点P到椭圆...
x，故a2c?x＝a+ex，…（2分）化简整理，得x＝a2(a?c)c(a+c)，而x≤a，∴a2(a?c)c(a+c)≤a，即e2+2e-1≥0，解得2?1≤e＜1．…（5分）（Ⅱ）易求得椭圆的方程为C：x24+ y23＝1．…（7分）设切线AB不垂直于x轴时，AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），...
(2012?枣庄二模)已知椭圆C:x2 a2 +y2 b2 =1(a>b>0)的左顶点为A,右焦点...
（1）由题意，椭圆C的焦点为（-1，0），（1，0），且过点（1，32），由椭圆的定义，可得2a=4，∴a=2∴b2=a2-1=3∴椭圆C的方程为x2 4+y2 3＝1；（2）假设以线段MN为直径的圆经过x轴上的定点，由（1）知F（1，0）①当PQ⊥x轴时，P，Q的横坐标均为1，将x=1代入椭圆方程可得y...
已知椭圆c x2 a2 y2 b2 1 a b 0的离心率为根号2\/2,点p(0,1)和点a...
椭圆c ：x^2\/a^2+ y^2\/b^2= 1 e=√2\/2 P(0,1)、A(m,n)在椭圆C上 (1)(a^2-b^2)\/a^2=1\/2 1-(b\/a)^2=1\/2 b^2\/a^2=1\/2 a^2=2b^2 1\/b^2=1 b^2=1 a^2=2 ∴ 椭圆c的方程 ：x^2\/2+ y^2= 1 直线PA:y=(n-1)\/m*x+1 与y=0联立，解得：M(...
已知离心率为12的椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A,上顶..._百...
解：：（1）∵椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，A（-a，0），B（0，b），离心率为12，∵点B在圆M：（x-1）2+y2=4上．∴B（0，3），b=3，a=2，c=1，∴椭圆C的方程：x24+y23=1，（2）由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x+2）...
知F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,..._百度知 ...
解：（1）由题意得 F1（-2，0），c=2…（2分）又3a2+1a2-4=1，得a4-8a2+12=0，解得a2=6或a2=2（舍去），…（2分）则b2=2，…（1分）故椭圆方程为x26+y22=1．…（1分）（2）直线l的方程为y=x-2．…（1分）联立方程组y=x-2x26+y22=1，消去y并整理得2x2-6x+3=0．...
已知椭圆C:x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的离心率为√2\/2,并且直线y=x-b在...
即无论k取何值,都有TA→*TB→=0 ∴存在T(0,1)椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2\/a^2+y^2\/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2\/a^2+x^2\/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2 推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点...
已知点M是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2分别为C的左、右...
故b2=a2-c2=4故椭圆C的方程为x28+y24＝1（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1）由x28+y24＝1y+2＝k(x+1)，得（1+2k2）x2+4k（k-2）x+2k2-8k=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=?4k(k?2)1+2k2，x1x2=2k2?8k1+2k2，从而k1+k2=y1?2x1+y2...
已知F1,F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过椭圆..._百度知...
（Ⅰ）解：∵过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，△EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2=3相切，∴4a=8，解得a=2，∴方程组x2+y2=3x24+y2b2=1只有一组解，即方程（b2-4）x2+12-4b2=0只有一个实数根，∴△=0-4（b2-4）（12-4b2）=0，解得b2 =3...
已知椭圆C: x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)过点A(-√2\/2,√3\/2),离心率_百 ...
望采纳
已知F1,F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,椭圆上的..._百度...
解：（1）由条件知a-c=2ca=13，解得c=1，a=3．则b2=a2-c2=8．所以椭圆C：x29+y28=1；（2）设M（x，y），因为M为PA的中点，所以P（2x+1，2y-2）．又因为点P在椭圆上，所以(2x+1)29+(2y-2)28=1即为所求点M的轨迹方程；（3）设E（x0，y0），则有x029+y028=1．因为F1（...
喻宇比佳： 解:由题意知a^2-b^2=1 ,将点(-1,√2/2)代入椭圆方程得1/a^2+1/2b^2=1 解得,椭圆方程为 x^2/2+y^2=1 设点A(x1,y1),B(x2,y2),则QA=(x1-5/4,y1),QB=(x2-5/4,y2) (1)若直线l斜率为零,点A,B分别为 (-√2,0)(√2,0) 此时向量之积为-7/16 ...
沁源县14725527340： 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为( - 1,0),又点(0,1)在椭圆C上,则椭圆C的方程为------ - ？
喻宇比佳： ∵椭圆C:+ y2 b2 =1(a>b>0)的左焦点为(-1,0),又点(0,1)在椭圆C上,∴c=1=b. ∴a2=b2+c2=2. 因此椭圆的标准方程为. 故答案为.
沁源县14725527340： 已知椭圆C1:x2/4+y2=1椭圆C2以C1的长轴为短轴且与C1有相同的离心率求椭圆的方程？
喻宇比佳：(1)a1^2=4 b1^2=1, c1^2=3 e1=√3/2 b2^2=4 e2=e1 a2^2=16,椭圆C2的方程:x^2 /4 +y^2 /16=1 (2)设A(x1,y1) B(x2, y2),OB=2OA 于是x2=2x1, y2=2y1 x1^2/4 +y1^2=1 x1^2+y1^2 /4=1 x1^2 =y1^2 =4/5 解得,直线AB的方程为y=x
沁源县14725527340： 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号6/3,且经过点(3/2,1/2) (1)求椭圆C的方程(2)过点P(0... - ？
喻宇比佳： (Ⅰ)由 e2=(a2-b2)/a2 =1- b2/a2= 2/3,得 b/a= 13再由椭圆C经过点( 3/2,1/2),能求出椭圆C的方程.(Ⅱ)设直线方程为y=kx+2.将直线AB的方程与椭圆C的方程联立,消去y得(1+3k2)x2+12kx+9=0.再由根的判别式和韦达定理能够求出三角形...
沁源县14725527340： 已知椭圆C1:x2/4+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率,则椭圆C2的方程为多少 - ？
喻宇比佳： ∵C1长轴=4 e1=√3/2 ∴a2=4 c2=2√3 ∴b2^2=4 ∴C2:x^2/4 y^2/16=1
沁源县14725527340： 已知椭圆x2a2+y24=1(a >2)上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6,(1)求a及椭圆离心率的值.(2)若P - ？
喻宇比佳： (1)∵椭圆 x2 a2 + y2 4 =1(a >2)上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6 ∴2a=6 ∴a=3 ∵b=2,c2=a2-b2 ∴c= 5 ∴e= c a = 5 3 (2)∵PF2⊥x轴(F2为右焦点),∴P的横坐标为 5 ∵P在椭圆 x2 9 + y2 4 =1上 ∴y=±4 3 ∵P在y轴上的射影为点Q,∴点Q的坐标为(0,±4 3 ).
沁源县14725527340： 已知椭圆c1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线c2:x2 - y2/4=1有公共焦点 - ？
喻宇比佳： 设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为(x,2x) 勾股定理得出弦长
沁源县14725527340： 椭C1:x2/4+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,e1=e2,O为原点,点A B分别在C1 C2 向OB=向2OA 求直线AB的方程直线AB方程 - ？
喻宇比佳：[答案] (1)a1^2=4 b1^2=1,c1^2=3 e1=√3/2 b2^2=4 e2=e1 a2^2=16, 椭圆C2的方程: x^2 /4 +y^2 /16=1 (2)设A(x1,y1) B(x2,y2),OB=2OA 于是x2=2x1,y2=2y1 A在椭圆C1上:x1^2/4 +y1^2=1 B在椭圆C2上:x1^2+y1^2 /4=1 故有:x1^2 =y1^2 =4/5 解得x1=土y...
沁源县14725527340： 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1 经过M(1,3/2),其离心率为1/2.求椭圆C的方程.设直线l与椭圆C相交于A,B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中顶... - ？
喻宇比佳：[答案] (1)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1 经过M(1,3/2)代入得b^2+(9/4)a^2=a^2b^2① 离心率为1/2,c/a=1/2 ② 又a^2=b^2+c^2 ③ 由①②③可得,a^2=4,b^2=3,c^2=1. 椭圆C的方程x^2/4+y^2/3=1④ (2)A(x1,y1),B (x2,y2),P(x0,y0) 当L垂直X轴时,若要构成平行四边形,...
沁源县14725527340： 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个焦点分别是F1( - 1,0),F2(1,0),点p为椭圆上一个点,丨PF1丨+丨PF2丨=2根号51,求椭圆C的标准方程2,已知直线l斜率为... - ？
喻宇比佳：[答案] (1) a=sqrt(5) c=1 b=2 椭圆标准方程是x^2/5+y^2/4=1 (2) 直线l的方程:y+1=x-2-->y=x-3 设双曲线方程是x^2/A^2-y^2/B^2=1 双曲线的半焦距C=sqrt(5)=sqrt(A^2+B^2) 设直线l和双曲线交于S(x1,y1),T(x2,y2)两点 则用点差法求出(x1-x2)(x1+x2)/A^2...
