高二数学 急急急
D
1.比较法 作差作商后的式子变形,判断正负或与1比较大小 作差比较法-----要证明a>b,只要证明a-b>0. 作商比较法---已知a,b都是正数,要证明a>b,只要证明a/b>1 例1 求证:x2+3>3x 证明:∵(x2+3)-3x=x2-3x+()2-()2+3 =+≥>0 ∴ x2+3>3x 例2 已知a,b R+,并且a≠b,求证 a5+b5>a3b2+a2b3 证明:(a5+b5)-(a3b2+a2b3)=(a5-a3b2)-(a2b3-b5) =a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3) =(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2) ∵ a,b R+ ∴ a+b>0, a2+ab+b2>0 又因为a≠b,所以(a-b)2>0 ∴ (a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0 即(a5+b5)-(a3b2+a2b3)>0 ∴ a5+b5>a3b2+a2b3 例3 已知a,b R+,求证:aabb≥abba 证明: = ∵a,b R+,当a>b时,>1,a-b>0,>1; 当a≤b时,≤1,a-b≤0, ≥1. ∴≥1, 即aabb≥abba 综合法 了解算术平均数和几何平均数的概念,能用平均不等式证明其它一些不等式 定理1 如果a,b R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取"="号) 证明:a2+b2-2ab=(a-b)2≥0 当且仅当a=b时取等号.所以 a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号). 定理2 如果a,b,c R+,那么a3+b3+c3≥3abc(当且仅当a=b=c时取"="号) 证明:∵a3+b3+c3-3abc =(a+b)3+c3-3a2b-3ab2-3abc =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac) =(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]≥0 ∴ a3+b3+c3≥3abc, 很明显,当且仅当a=b=c时取等号. 例1 已知a,b,c是不全等的正数,求证 a(a2+b2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)>6abc. 放缩法 这也是分析法的一种特殊情况,它的根据是不等式的传递性— a≤b,b≤c,则a≤c,只要证明"大于或等于a的"b≤c就行了. 例,证明当k是大于1的整数时,, 我们可以用放缩法的一支——"逐步放大法",证明如下: 分析法 从要证明的不等式出发,寻找使这个不等式成立的某一"充分的"条件,为此逐步往前追溯(执果索因),一直追溯到已知条件或一些真命题为止.例如要证a2+b2≥2ab我们通过分析知道,使a2+b2≥2ab成立的某一"充分的"条件是a2-2ab+b2≥0,即(a-b)2≥0就行了.由于是真命题,所以a2+b2≥2ab成立.分析法的证明过程表现为一连串的"要证……,只要证……",最后推至已知条件或真命题 例 求证: 证明: 构造图形证明不等式 例:已知a,b,c都是正数,求证: +> 分析与证明:观察原不等式中含有a2+ab+b2即a2+b2+ab的形式,联想到余弦定理:c2=a2+b2-2ab CosC,为了得到a2+b2+ab的形式,只要C=120°, 这样:可以看成a,b为邻边,夹角为120°的的三角形的第三边 可以看成b,c为邻边,夹角为120°的的三角形的第三边 可以看成a,c为邻边,夹角为120°的的三角形的第三边 构造图形如下, AB=, BC=, AC= 显然AB+BC>AC,故原不等式成立. 数形结合法 数形结合是指通过数与形之间的对应转化来解决问题.数量关系如果借助于图形性质,可以使许多抽象概念和关系直观而形象,有利于解题途径的探求,这通常为以形助数;而有些涉及图形的问题如能转化为数量关系的研究,又可获得简捷而一般化的解法,即所谓的以数解形.数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合,通过对图形的认识,数形的转化,可以培养思维的灵活性,形象性.通过数形结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化. 例.证明,当x>5时,≤x-2 解:令y1=, y2=x-2, 从而原不等式的解集就是使函数y1>y2的x的取值范围.在同一坐标系中分别作出两个函数的图象.设它们交点的横坐标是x0, 则=x0-2>0.解之,得x0=5或x0=1(舍).根据图形,很显然成立. 反证法 先假定要证不等式的反面成立,然后推出与已知条件(或已知真命题)和矛盾的结论,从而断定反证假定错误,因而要证不等式成立. 穷举法 对要证不等式按已知条件分成各种情况,加以证明(防止重复或遗漏某一可能情况). 注意:在证明不等式时,应灵活运用上述方法,并可通过运用多种方法来提高自己的思维能力.
这道题不难，计算不出错的话很简单的。所以我只讲思路，动手你自己写。焦点有了，所以双曲线和椭圆的方程可以写出来。因为双曲线和椭圆有四个交点，这四个点都是对称的，所以我们只要研究第一象限的交点就可以了。
既然是第一象限x和y都大于0，所以双曲线和椭圆的方程都可以整理为y等于一个关于x的式子。联立这两个方程就可以求出双曲线和椭圆在第一象限交点的坐标，有了坐标就可以去求面积。
如图
待续
4+m=25/4,m=9/4,
9-n=25/4,n=11/4,
由x^2/4-y^2/(9/4)=1,(1)
x^2/9+y^2/(11/4)=1.(2)
（2）*9-（1）*4消去x,得(36/11+16/9)y^2=5,
y^2=99/100,|yp|=3√11/10，
所以S△PF1F2=(1/2)|F1F2|*|yP|=3√11/4.
p2错误的原因是cos a>0,则符合条件的a的范围是-90°+2k?360°
张孔小儿： 解:由√3a=2csinA→a/c=2sinA/√3,且a/c=sinA/sinC→C=π/3由1/2absinC=3√3/2→ab=6由c²=a²+b²-2abcosC,c=√7,ab=6→a+b=5
松江区18568516259： 高二数学题 急急急？
张孔小儿： 第一问:b^2=ac a/sinA=b/sinB=c/sinC (b/sinB)^2=(a/sinA)(c/sinC) (sinB)^2=sinAsinC sinB=√[1-(cosB)^2]=√7/4 1/tanA+1/tanC =(cosAsinC+sinAcosC)/(sinAsinC) =sinB/(sinAsinC) =1/sinB=4√7/7 第二问: 由题得:a*c*cosB=3/2 所以 a*c=2...
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张孔小儿： 直线l与直线3x+4y-7=0的倾斜角相等→斜率相等,故可设 直线l的方程3x+4y+b=0,它与x轴交点A(-b/3,0),与y轴交点 B(0,-b/4), 与两坐标轴围成的三角形的面积为24,→ (1/2)|(-b/3)(b/4)|=24,|b*b/12|=2*24, b*b=24*24,b=±24 ∴直线l的方程为3x+4y±24=0(两条)
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张孔小儿：分析:(1)分别利用等差及等比数列的通项公式表示出a4及b4,根据a4=b4列出等式,用d表示出a1,同理分别利用等差及等比数列的通项公式表示出a10及b10,根据a10=b10列出等式,用d表示出a1,两者相等列出关于d的方程,求出方程的...
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张孔小儿： 42 ＂A不能坐在第一排,B不能做第2排＂即A在2排,B在1排,那么就剩4个人了! 在四个中选两个在1排,一排的三个人再全排列,那么2排就只有三个人,这三个人再全排列! 式子:四取2的组合剩三的全排列+三的全排列=42 应该是216种 式子:四取2的组合剩三的全排列*三的全排列=216 问题已经很明显了! A在2排,B在1排(已经定了,不过在该排的具体位置没定),那么就剩4个人 第一排就可以＂四个中选两个在1排,1排的三个人再全排列＂,即＂四取2的组合剩三的全排列＂ 2排就只有三个人,再全排列,以上两种情况相成即可得216
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张孔小儿： 2x+3y+c=0d=|2-3-6|/根号13=|2-3+c|/根号137=|c-1|c-1=7c=82x+3y+8=0
松江区18568516259： 高二数学急急急急？
张孔小儿： a(n+1)平方=an平方+2+1\an平方=(an+1/an)平方 a(n+1)=an+1/an (a1=2 ,an>0) 数学归纳法证明 n=1时 a1=2>根号3,成立 假设n=k时成立 a(k)>√(2k+1) 令a(k)^2=(2k+1)+m a(k+1)=(a(k)^2+1)/a(k)=[2(k+1)+1+(m-1)]/√[2(k+1)+1+(m-2)] >[2(k+1)+1]/√[2(k+1)+1] =√[2(k+1)+1] n=k+1时也成立 故:an>√(2n+1)
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张孔小儿： (1)d=2a1=a1a2=a1+2a4=a1+6 成等比数列,则(a1+2)^2=a1*(a1+6) 解得 a1=2(1)an=a1+(n-1)d=2nSn=na1+n(n-1)d/2=n^2+n(2)bn=1/Sn=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)Tn=1-1&#...
松江区18568516259： 高二“数学题”,急求解!急急急! - ？
张孔小儿： 根据正弦定理:(a-c)/(b-c)=sinB/(sinA+sinC)=b/(a+c)a2=b2+c2-bc根据余弦定理:a2=b2+c2-2bccosAcosA=0.5A=π/3 先降次在和差化积...
松江区18568516259： 高二数学急急 - ？
张孔小儿： 因为:直线Y=Kx+1与圆X的平方+Y的平方+Kx+my-4=0相交与P,Q两点,且P.Q关于X+Y=0对称 故,直线Y=Kx+1与X+Y=0垂直,斜率积为-1,k*(-1)=-1 k=1直线Y=Kx+1的方程为:y=x+1代入圆方程得: x^2+(x+1)^2+x+m(x+1)-4=0 2x^2+(3+m)x+m-3=...
