二元函数偏导数存在可以退出偏导数连续吗

二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的什么条件~

二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的既非充分也非必要条件，这两者没有关系。
连续、可导、可微和偏导数存在关系如下：
1、连续不一定可导，可导必连续
2、多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。
3、偏导连续一定可微，偏导存在不一定连续，连续不一定偏导存在，可微不一定偏导连续，偏导连续一定可微：可以理解成有一个n维的坐标系，既然所有的维上，函数都是可偏导且连续的，那么整体上也是可微的。
偏导存在不一定连续：整体上的连续不代表在每个维度上都是可偏导的
连续不一定偏导存在：同理如2
可微不一定偏导连续：可微证明整体是连续的，并且一定有偏导，但是无法说明在每个维度上都是可偏导的。

扩展资料：
1、偏导数的求法：
当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。
此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
2、偏导数的几何意义：
偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
注意：
f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。

答：
1、凡是以几何图形理解导数，连续，偏导等概念的教学都是极其愚蠢的教学方法，你的题设都没有，没法作答；这里仅从源头大致给你讲讲
2、偏导和连续是两个概念，误解往往来自于一元的可导必连续，从纯数学角度来看，偏导是定值增量极限，即，规定点集下的函数因变量增量极限，而连续是特定点值的趋近情况。显然，两者的域是不同的，从函数的观点看，既然取值的域不同，那么它们就没有什么必然的关系。仅仅特例是，在一元情况下，规定点集和特定点值都是一元自变量。

二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的既非充分也非必要条件. 这两者完全没有关系可微必定连续且偏导数存在连续未必偏导数存在，偏导数存在也未必连续连续未必可微，偏导数存在也未必可微偏导数连续是可微的充分不必要条件

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长沙市13710073273： 二元函数偏导数存在可以退出偏导数连续吗 - ？
阴购立复： 二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的既非充分也非必要条件. 这两者完全没有关系可微必定连续且偏导数存在连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续连续未必可微,偏导数存在也未必可微偏导数连续是可微的充分不必要条件

长沙市13710073273： 二元函数偏导数存在且 偏导数连续,那么这个函数是不是就是连续的?为什么?答案是这样的:偏导数连续--> 该函数可微该函数可微--> 该函数连续该函数可... - ？
阴购立复：[答案] 首先偏导数连续是可微的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件,也就是说存在一些偏导数不连续的函数但仍可微,也存在一些偏导数存在的函数但不可微,而可微一定连续(连续不一定可微),所以从偏导数存在是得不出函数连续的,按照上面...

长沙市13710073273： 偏导数在某点存在则在该点偏导数连续对吗一元函数在该点不连续好理解,比如分段函数;但是二元函数偏导应该是一个函数式,在某点存在(即有定义)... - ？
阴购立复：[答案] 都不对,在某点处偏导数存在什么也保证不了,甚至不能保证该点函数的极限存在.可微要求偏导数连续,而连续要求偏导数在该点的某个领域内存在且有界.

长沙市13710073273： 请问为什么二元函数偏导存在不一定连续? - ？
阴购立复：[答案] Z=f(x,y)在点P1(x1,y1)处存在偏导数,即fx(x,y) {1} ,fy(x,y){2}存在.但这只能表示函数上的点P(x,y)沿着平行X轴(对于{1})或沿着平行Y轴的方向趋近于P1时,函数值f(p)趋近于(p1),但并不能保证点P以任何方式(也可以说以任何方向)趋近于点P1.

长沙市13710073273： 如果二元函数的偏导数存在,则此函数一定连续吗 - ？
阴购立复： 不一定!1、二元函数的两个独立自变量independent variables,可以看成是抽象的三维空间中的两个维度;函数值可以看成是第三个维度.由此而形成的图形,完全类似于平常三维空间的立体图形.2、以正方体为例,六个面的面内,都...

长沙市13710073273： 二元函数偏导数连续那么该函数一定连续吗?如果仅仅是二元函数偏导数存在,那么该函数连续吗?答案是这样的:偏导数连续--> 该函数可微该函数可微--> ... - ？
阴购立复：[答案] 偏导存在未必连续,但如果能全微分也必定连续

长沙市13710073273： 如果一个二元函数在某点有连续的二阶偏导数,那么能不能推出一阶偏导数在该点也连续?为什么,不好意思请大家看清楚了,我问的是偏导数!另外:二阶... - ？
阴购立复：[答案] 不能推出:一阶偏导数在该点也连续反例如下:f(x,y)=exp(x*y)/y^(3/2) (y!=0), f(x,0)=0则:df/dx=exp(x*y)/y^(1/2) d^2f/dx^2=y^(1/2)*exp(x*y)y^(1/2)*exp(x*y)连续.exp(x*y)/y^(1/2)不连续有没有搞错,我都给...

长沙市13710073273： 多元函数偏导数和函数连续是什么关系?函数连续可以对出其在这点各方向偏导数存在且连续吗多元函数连续是不是等于函数可导,XY方向偏导数存在且连... - ？
阴购立复：[答案] 楼上说的是一元函数的结论,不适用于多元函数. 多元函数连续不能推出偏导数存在,反之偏导数存在也不能推出连续. 偏导数存在且偏导数连续==>可微==>连续(这个连续是指没求导的函数).这个是正确的

长沙市13710073273： 二元函数偏导存在且有界,怎么推出函数连续? - ？
阴购立复： f(x+△x,y+△y)-f(x,y) √(△x^2+△y^2 →0 =f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)+f(x+△x,y)-f(x,y)f(x+△x,y)-f(x,y)=f'[x](x,y)*△x<=M△xf(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y) =f'[y](x+△x,y+k△y)△y (微分中值定理,0<k<1) <=M△y 所以f(x+△x,y+△y)-f(x,y)<=M(△x+△y)→0 所以连续

长沙市13710073273： 偏导数存在不一定连续多元函数,偏导数存在 函数不一定 连续为什么?(一元函数,可导一定连续,为何不能推广到多元?) - ？
阴购立复：[答案] 把二元函数想像成平面上的函数,则连续需要在各个方向(横的,竖的,斜的)直线上都连续;而对x的偏导数存在只说明函数限制到每条横的直线(y=a)上后作为x的一元函数可导,对y的偏导数存在只说明函数限制到每条竖的直线(x=a)上后作...