为什么说ar模型谱估计与线性预测功率谱

AR谱估计 AR模型功率谱估计图怎么看~

功率谱估计就是通过信号的相关性估计出接受到信号的功率随频率的变化关系，实际用途有滤波，信号识别（分析出信号的频率），信号分离，系统辨识等。谱估计技术是现代信号处理的一个重要部分，还包括空间谱估计，高阶谱估计等。维纳滤波、卡尔

功率谱估计就是通过信号的相关性估计出接受到信号的功率随频率的变化关系，实际用途有滤波，信号识别（分析出信号的频率），信号分离，系统辨识等。 谱估计技术是现代信号处理的一个重要部分，还包括空间谱估计，高阶谱估计等。 维纳滤波、卡尔AR模型功率谱估计图怎么看

3.3间序列析
3.3.1间序列概述
1. 基本概念
(1)般概念：系统某变量观测值按间顺序（间间隔相同）排列数值序列展示研究象定期内变程寻找析事物变化特征、发展趋势规律系统某变量受其各种素影响总结
(2)研究实质：通处理预测目标本身间序列数据获事物随间程演变特性与规律进预测事物未发展研究事物间相互依存关系
(3)假设基础：惯性原则即定条件预测事物变化趋势延续未暗示着历史数据存着某些信息利用解释与预测间序列现未
近远原理（间越近数据影响力越）季节性、趋势性、线性、数差等
(4)研究意义：许经济、金融、商业等面数据都间序列数据
间序列预测评估技术相完善其预测情景相明确
尤其关注预测目标用数据数量质量即间序列度预测频率

2. 变特点
(1)趋势性：某变量随着间进展或自变量变化呈现种比较缓慢期持续升、降、停留同性质变趋向变幅度能等
(2)周期性：某素由于外部影响随着自季节交替现高峰与低谷规律
(3)随机性：别随机变整体呈统计规律
(4)综合性：实际变化情况般几种变叠加或组合预测般设滤除规则变突反映趋势性周期性变

3. 特征识别
认识间序列所具变特征便系统预测选择采用同
(1)随机性：均匀布、规则布能符合某统计布(用变量散点图直图及其包含态布检验随机性数服态布)
(2)平稳性：本序列自相关函数某固定水平线附近摆即差数期望稳定数
本序列自相关函数间间隔函数与间起点关其具称性能反映平稳序列周期性变化
特征识别利用自相关函数ACF：ρk=γk/γ0
其γkytk阶自协差且ρ0=1、-1<ρk<1
平稳程自相关系数偏自相关系数都某种式衰减趋近于0前者测度前序列与先前序列间简单规相关程度者控制其先前序列影响测度前序列与某先前序列间相关程度
实际预测模型都难满足些条件现实经济、金融、商业等序列都非稳定通数据处理变换平稳
4. 预测类型
(1)点预测：确定唯预测数值其给间序列未发展趋势简单、直接结产非零预测误差其确定程度点预测值置信区间
(2)区间预测：未预测值区间即期望序列实际值某概率落入该区间范围内区间度传递预测确定性程度区间点点预测值
(3)密度预测：序列未预测值完整概率布根据密度预测建立任意置信水平区间预测需要额外假设涉及复杂计算
5. 基本步骤
(1)析数据序列变化特征
(2)选择模型形式参数检验
(3)利用模型进行趋势预测
(4)评估预测结并修模型

3.3.2随机间序列
系统某素变量间序列数据没确定变化形式能用间确定函数描述用概率统计寻求比较合适随机模型近似反映其变化规律(自变量直接含间变量,隐含间素)
1． 自归AR(p)模型
（R：模型名称 P：模型参数）（自影响自能存误差误差即没考虑素）
(1)模型形式（εt越越能0：ε0表示受前Y历史影响受其素影响）
yt=φ1yt-1+φ2yt-2+……+φpyt-p+εt
式假设：yt变化主要与间序列历史数据关与其素关；
εt同刻互相关εt与yt历史序列相关
式符号：p模型阶滞间周期通实验参数确定；
yt前预测值与自身观测值yt-1、…、yt-p同序列同刻随机变量相互间线性关系反映间滞关系；
yt-1、yt-2、……、yt-p同平稳序列p期观测值；
φ1、φ2、……、φp自归系数通计算权数表达yt依赖于程度且种依赖关系恒定变；
εt随机干扰误差项0均值、差σ2、独立白噪声序列通估计指定模型获
(2)识别条件
k>pφk=0或φk服渐近态布N(0,1/n)且(|φk|>2/n1/2)数≤4.5%即平稳间序列偏相关系数φkp步截尾自相关系数rk逐步衰减截尾则序列AR(p)模型
实际般AR程ACF函数呈单边递减或阻尼振荡所用PACF函数判别(p阶始所偏自相关系数均0)
(3)平稳条件
阶：|φ1|<1二阶：φ1+φ2<1、φ1-φ2<1、|φ2|<1φ越自归程波影响越持久
(4)模型意义
仅通间序列变量自身历史观测值反映关素预测目标影响作用受模型变量相互独立假设条件约束所构模型消除普通归预测由于自变量选择、重共线性等造困难
2． 移平均MA(q)模型
(1)模型形式
yt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-……-θpεt-p
(2)模型含义
用各期随机干扰或预测误差线性组合表达前预测值
AR(p)假设条件满足考虑用形式
总满足平稳条件其参数θ取值间序列影响没AR模型参数p影响强烈即较随机变化改变间序列向
(3)识别条件
k>q自相关系数rk=0或自相关系数rk服N(0,1/n(1+2∑r2i)1/2)且(|rk|>2/n1/2(1+2∑r2i)1/2)数≤4.5%即平稳间序列自相关系数rkq步截尾偏相关系数φk逐步衰减截尾则序列MA(q)模型
实际般MA程PACF函数呈单边递减或阻尼振荡所用ACF函数判别(q阶始所自相关系数均0)
(4)逆条件
阶：|θ1|<1二阶：|θ2|<1、θ1+θ2<1
满足逆条件MA(q)模型转换AR(p)模型
3． 自归移平均ARMA(p,q)模型
(1) 模型形式
yt=φ1yt-1+φ2yt-2+……+φpyt-p+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-……-θpεt-p
式符号： pq模型自归阶数移平均阶数；
φθ零待定系数；εt独立误差项；
yt平稳、态、零均值间序列
(2) 模型含义
使用两项式比率近似较AR项式即其p+q数比AR(p)模型阶数p前二种模型别该种模型特例
ARMA程能AR与MA程、几AR程、AR与ARMA程迭加能测度误差较AR程
(3) 识别条件
平稳间序列偏相关系数φk自相关系数rk均截尾较快收敛0则该间序列能ARMA(p,q)模型实际问题数要用模型建模解模主要工作求解p、qφ、θ值检验εtyt值
(4) 模型阶数
AIC准则：信息准则同给ARMA模型阶数参数佳估计适用于本数据较少问题目判断预测目标发展程与哪随机程接近本量足够本自相关函数才非接近母体自相关函数具体运用规定范围内使模型阶数低高别计算AIC值确定使其值阶数模型合适阶数
模型参数似估计AIC=(n-d)logσ2+2(p+q+2)
模型参数二乘估计AIC=nlogσ2+(p+q+1)logn
式：n本数σ2拟合残差平d、p、q参数
其：p、q范围线n较取n比例n较取logn倍数
实际应用p、q般超2
4． 自归综合移平均ARIMA(p,d,q)模型
(1)模型识别
平稳间序列偏相关系数φk自相关系数rk均截尾且缓慢衰减收敛则该间序列能ARIMA(p,d,q)模型
(2)模型含义
模型形式类似ARMA（p,q）模型数据必须经特殊处理特别线性间序列非平稳能直接利用ARMA（p,q）模型利用限阶差使非平稳间序列平稳化实际应用d般超2
若间序列存周期性波则按间周期进行差目随机误差久影响间序列变仅暂影响间序列
即差处理新序列符合ARMA(p,q)模型原序列符合ARIMA(p,d,q)模型
3.3.3建模解模程
1. 数据检验
检验间序列本平稳性、态性、周期性、零均值进行必要数据处理变换
(1)作直图：检验态性、零均值
按图形Graphs—直图Histogram顺序打图3.15所示框

图3.15
本数据送入变量Variable框选显示态曲线Display normal curve项点击OK运行输带态曲线直图图3.16所示

图3.16
图看：标准差1、均值近似0能需要进行数据变换
(2)作相关图：检验平稳性、周期性
按图形Graphs—间序列Time Series—自相关Autocorrelations顺序打图3.17所示框

图3.17
本数据送入变量Variable框选自相关Autocorrelations偏自相关Partial Autocorrelations项暂选数据转换Transform项点击设置项Options现图3.18所示框

图3.18
般要求间序列本数据n>50滞周期k<n/4所处控制滞数值Maximum Number of Lags设定12点击继续Continue返自相关主框点击OK运行系统输自相关图图3.19所示

图3.19
图看；本序列数据自相关系数某固定水平线附近摆且按周期性逐渐衰减所该间序列基本平稳
(3)数据变换：
若间序列态性或平稳性够则需进行数据变换用差变换(利用transform—Create Time Series)数变换(利用Transform—Compute)进行般需反复变换、比较直数据序列态性、平稳性等达相佳
2. 模型识别
析间序列本判别模型形式类型确定p、d、q阶数
(1)判别模型形式阶数
①相关图：
运行自相关图现自相关图（图3.19）偏自相关图（图3.20）

图3.20
图看：自相关系数偏相关系数具相似衰减特点：衰减快相邻二值相关系数约0.42滞二周期值相关系数接近0.1滞三周期值相关系数接近0.03所基本确定该间序列ARMA（p,q）模型形式能确定ARMA（1,1）或ARMA（2,2）模型若前四自相关系数别0.40、0.16、0.064、0.0256则考虑用AR(1) 模型
另外值说明：ARMA模型需要检验间序列平稳性若该序列偏自相关函数具显著性则直接选择使用AR模型
实际具体应用自相关图进行模型选择观察ACF与PACF函数应注意关键问题：函数值衰减否快；否所ACF-0.5即进行度差；否ACF与PACF某些滞项显著容易解释峰值等仅依赖ACF图形进行间序列模型识别比较困难
②参数估计：
(m,m-1)始试验般m=p+q=1/n实际应用往往(1,1)、……、(2,2)逐计算比较AIC值（或SBC值）取其值确定模型
(2)建立间序列新变量
论哪种模型形式间序列总受自身历史数据序列变化影响需历史数据序列作新间序列变量
按数据转换transform—建立间序列Create Time Series顺序展框图3.21

图3.21
①功能Function拉框选择变量转换函数其：
非季节差Differences: 计算间序列连续值间非季节性差异
季节性差Seasonal Differences: 计算间序列跨距间隔恒定值间季节性差异跨距根据定义周期确定
领先移平均Prior moving average:计算先前间序列数值平均值
移平均Centered moving average:计算围绕包括前值间序列数值平均值
位数Running medians:计算围绕包括前值间序列位数
累积Cumulative sum:计算直包括前值间序列数值累计总数
滞顺序Lag: 根据指定滞顺序计算前观测量值
领先顺序Lead:根据指定领先顺序计算连续观测量值
平滑Smoothing:混合数据平滑基础计算连续观测量值
各项主要用差变量、滞变量、平移变量并且要关注差、滞、平移数便建立模型、进行参数估计使程达致
②顺序Order框填入前或间序列数值间隔数目
新变量New Variable框接受左边框移源变量
名称Name框定义新变量名称必单击改变Change能立
③单击OK运行系统原数据库现新变量列
另外若需产周期性间序列期型变量则按数据Data—定义期Define Dates顺序展图3.22所示框

图3.22
本Cases Are栏选择定义期变量间间隔起始期First Case Is栏设定期变量第观测量值单击OK完定义
3. 参数估计
采用似估计或二乘估计等估计φ、θ参数值并进行显著性检验
按析Analyze—间序列Time series—ARIMA模型顺序展图3.23框

图3.23
图3.23：
选择原间序列变量进入变量框；
根据模型识别结建立新间变量选择或变量进入自变量框；暂进行变量数据转换；
与自变量选择应根据模型识别结或实验思路设定p、(d)、q值；选择模型包含数项；
别单击保存设置按钮展图3.243.25框

图3.24
图3.24：
建立变量Create Variable栏选择新建变量结暂存原数据文件Add to file项选择用新建变量代替原数据文件计算结Replace existing项；
设定置信区间百比%Confidence Intervals拉框选择95；
预测本Predict Cases栏选择根据期给预测结

图3.25
图3.25：
收敛标准Convergence Criteria栏选择迭代数Maximum iterations、参数变化精度Parameter change、平变化精度Sum of squares change运算达其参数设定则迭代终止；
估计初始值Initial Values for Estimation栏选择由程自选择Automatic或由先前模型提供Apply from previous model般默认前者；
预测Forecasting Method栏选择条件Unconditional或条件二乘Conditional least squares；
输控制Display栏选择初终参数迭代摘要Initial and final parameters with iteration summary或详细资料details、或显示终参数Final parameters only
单击OK系统立即执行输信息：
MODEL: MOD_1
Split group number: 1 Series length: 48
No missing data.
Melard's algorithm will be used for estimation.
Conclusion of estimation phase.
Estimation terminated at iteration number 7 because:Sum of squares decreased by less than .001 percent.

FINAL PARAMETERS:
Number of residuals 48
Standard error 1.1996949
Log likelihood -75.463915
AIC 156.92783
SBC 162.54143

Analysis of Variance:
DF Adj. Sum of Squares Residual Variance
Residuals 45 65.099923 1.4392678
Variables in the Model:
B SEB T-RATIO APPROX. PROB.
AR1 .02318739 .31945836 .0725835 .94245925
MA1 -.44871554 .28829314 -1.5564558 .12660552
CONSTANT -.02421308 .25505018 -.0949346 .92478827

The following new variables are being created:
Name Label
FIT_1 Fit for 本数据 from ARIMA, MOD_1 CON
ERR_1 Error for 本数据 from ARIMA, MOD_1 CON
LCL_1 95% LCL for 本数据 from ARIMA, MOD_1 CON
UCL_1 95% UCL for 本数据 from ARIMA, MOD_1 CON
SEP_1 SE of fit for 本数据 from ARIMA, MOD_1 CON

各输统计量意义：
数项：认取值恒1数变量其系数自变量0变量优预测值称预测基准值
系 数：反映自变量变量影响权重
标准误：表明本数据靠性(残差)参数近似服态布条件系数加减两倍标准误差近似等于总体参数95%置信区间其值越置信区间越窄；并且其于系数相值越估计结越精确
t统计量：估计系数与标准误差比值检验变量相关性般给定5%显著水平则拒绝原假设0值位于95%置信区间外其绝值必于2
t概率值：其值越则拒绝原假设相关性证据越充其值接近0.05与t统计量接近2相应
均 值：度量变量集度传递随机变量位置信息
标准差：度量变量离散度传递随机变量规模信息
平：残差平许统计量组部孤立考察太价值
准 则：信息准则AICSBC用于模型选择越越受自由度约束较严重
R2校：模型自变量变量变解释比例度量程预测变量功程度其归标准误差与变量标准差比较结另比较归标准误差超变量均值10%则模型
DW统计：用于检验随机误差项否存序列相关
LN似：用于模型比较假设检验越越
残差图：

4. 模型检验
检验新建模型合理性若检验通则调整(p,q)值重新估计参数检验反复进行直接受止模型识别、参数估计、检验修三程间相互作用、相互影响需要交叉进行、反复实验才能终确定模型形式
(1)相关图检验残差白噪声：
白噪声程序列关所白噪声程自相关函数偏自相关函数自相关图均等于0水平直线
(2)散点图检验残差独立性：
误差值纵坐标、预测值横坐标观察散点布均匀性、随机性
理想预测模型预测误差定预测、规律、序列关
相应DW统计量仅适用检验阶序列
(3)直图检验残差零均值：
零均值仅检验残差序列关若态布则检验独立性
(4)概率图检验残差自相关：显著性水平0.05计算χ2()概率值
(5)均差检验预测效：预测误差均差标准注意预测误差仅与预测周期关与起始刻关

5. 模型预测
预测系统研究象未某刻状态列预测模型计算预测值

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易门县17358126230： ARMA模型的定义 - ？
全宁枫蓼： ARMA模型(auto regressive moving average model)自回归滑动平均模型,模型参量法高分辨率谱分析方法之一.这种方法是研究平稳随机过程有理谱的典型方法,适用于很大一类实际问题.它比AR模型法与MA模型法有较精确的谱估计及较...

易门县17358126230： ARMA和ARIMA的区别 - ？
全宁枫蓼： ARIMA(p,d,q)模型是ARMA(p,q)模型的扩展ARMA谱估计线性系统可以用线性差分方程进行描述,这种差分模型就是自回归----滑动平均模型(AutoRegression----Moving Average,ARMA ).:任何一个...

易门县17358126230： 什么是AR模型,那本书里有介绍呢?有模型的建立方法那种? - ？
全宁枫蓼： AR模型,即自回归(AutoRegressive, AR)模型又称为时间序列模型,我自己从字面上的意思理解为某个变量自己的回归,通常可以用AR(p)模型来描述一个平稳序列的自相关结构,定义如下:(1)y(t)=b0+b1x(1t)+...+bkx(kt)+u(t) ,t=1,2,...T(2) u(t)=a1u(t-1)+a2u(t-2)+...+apu(t-p)+e(t) 其中,u(t)为回归方程式(1)的扰动项.方程式(2)为扰动项u(t)的p阶自回归模型(AR(p)), e(t)是u(t)为自回归模型的扰动项,且均值为0,方差为常数的白噪声序列,它是因变量真实值和 以解释变量及以前预测误差为基础的预测值之差.

易门县17358126230： 现代谱估计的基本思想是什么 - ？
全宁枫蓼： 是一种有力的信号处理工具,对于某个具体信号处理问题,根据信号特点和信号处理任务,选择合适的谱估计方法可以获得好的效果.包括HRMR,AR模型、TLS-ES-PRIT法.是以参数模型为基础的方法.

易门县17358126230： matlab里离散信号如何连续化 - ？
全宁枫蓼： 第一章 离散随机信号 1.1 引言 1.2 离散时间随机信号的时域(统计)表示 1.2.1 离散时间随机过程的概率分布 1.2.2 离散时间随机过程的数字特征 1.2.3 离散时间平稳过程相关序列与协方差序列的性质 1.2.4 平稳序列的时间平均与遍历性 1.3 离散...

易门县17358126230： 随机信号分析:关于AR模型的问题~高手进 - ？
全宁枫蓼： AR模型建模的原理是:对于标准激励(白噪声信号),总能找到一个足够高阶的常系数线性微分方程(或差分方程),使其输出的信号和待建模信号一致,其方程系数即可完全描述信号特征.AR模型是“自回归模型”;MA模型是“滑动平均模型”;ARMA则为“自回归滑动平均模型”.可以用足够高阶的MA或ARMA模型等效AR模型,其他亦同.AR模型等只能对平稳随机信号建模.

易门县17358126230： 为什么说arch模型本质上是一个ar模型 - ？
全宁枫蓼： ARCH模型的基本思想是指在以前信息集下,某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布.该正态分布的均值为零,方差是一个随时间变化的量(即为条件异方差).并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合(即为自回归)...

易门县17358126230： AR模型功率谱估计图怎么看 - ？
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易门县17358126230： 时间序列分析与现代谱估计(关于时间序列分析与现代谱估计的简介) ？
全宁枫蓼： 1、本书系统地讲述了时间序列分析的基本理论、建模步骤、预测方法以及现代谱估计的特点和相关知识.2、全书共分6章.3、第1章绪论,介绍时间序列分析的重要性、...

易门县17358126230： ARMAX与ARMA模型有啥区别? - ？
全宁枫蓼： armax模型是用于预测误差估计的,而arma模型是自回归移动平均模型