求极限的时候,等价无穷小怎么替换啊?
等价无穷小替换公式如下:
1、sinx~x
2、tanx~x
3、arcsinx~x
4、arctanx~x
5、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1
6、(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)
7、(e^x)-1~x
8、ln(1+x)~x
9、(1+Bx)^a-1~aBx
10、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x
11、loga(1+x)~x/lna
12、(1+x)^a-1~ax(a≠0)
求极限时,使用等价无穷小的条件:
1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0。
2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
求极限的时候,等价无穷小只能在乘除计算中代换,不能在加减计算中代换
等价无穷小只有在x趋近于0时才能使用吗?
等价无穷小只有在x趋近于0时才能使用。公式 当 时,注:以上各式可通过泰勒展开式推导出来。
为什么在函数极限计算中不能直接使用等价无穷小进行加减法?
lim(x->0)f(x)\/h(x)然而,这只有在f(x)和h(x)在整个实数范围内都是相等的情况下才是正确的。如果f(x)和h(x)在其他地方有很大的差异,那么上述极限就可能是错误的。因此,虽然等价无穷小在函数极限计算中是一种非常有用的工具,但我们在进行加减法运算时不能直接使用它。我们需要确保在使用...
等价无穷小是怎样推导出来的?
2、线性替换:在求极限时,有时候可以将一个复杂的函数通过等价无穷小替换为一个简单的函数,从而简化计算。例如,当x趋近于0时,sinx和x是等价无穷小。这个结论可以通过泰勒级数的展开式进行证明。类似的,还有很多其他函数也有类似的等价无穷小替换规则。3、比值极限:在一定条件下,两个无穷小量的比值...
等价无穷小在什么情况下可以使用?
条件:1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。事实上,等价无穷小是由泰勒公式推导而来,所以运用等价无穷小的结论就是,乘除可以整体换,而加减情况不能换,即使可以,那也是凑巧正确。下面给出什么...
极限问题,当x趋近于0的时候如何求等价无穷小
当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1\/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)\/x~lna]3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1\/n]-1~(1\/n)*x、loga(1+x)...
无穷小量的等价代换在幂指函数求极限中的代换原则
4、在进行等价无穷小代换时,需要注意代换量的取值范围。如果代换量的取值范围不在定义域内,那么就不能进行等价无穷小代换。无穷小量的定义:1、极限为零:这是无穷小量最直观的定义,一个变量或函数被称为无穷小量,如果它的极限为零。换句话说,无论这个变量或函数在哪个点上观察,它都趋向于零。
等价无穷小是什么?
在数学中,两个函数f(x)和g(x)称为等价无穷小,如果当x趋向于某一点时,它们之间的差异变得可以忽略不计。具体而言,如果存在一个常数c不等于零,使得当x趋向于某一点时,有如下的极限:lim [f(x)\/g(x)] = c,那么f(x)和g(x)就是等价无穷小。等价无穷小可用于简化极限计算,因为如果两...
高数九个基本的等价无穷小量是什么
高数九个基本的等价无穷小量是:当x—>0的时候,sinx~x,tanx~x,sinx~tanx,1-cosx~x²\/2,tanx-sinx~x³\/2,e^x-1~x,√(1+x)-1~x\/2,√(1-x)-1~-x\/2,ln(1+x)~x。等价无穷小量指的是在两个无穷小量在极限运算过程中等价代换。它对于极限的求解起到简便运算...
等价无穷小只有在x趋于0时才可以用么?如果不是,使用条件是什么呢?_百 ...
等价无穷小只有在x趋近于0时才能使用。公式 当 时,注:以上各式可通过泰勒展开式推导出来。
x趋于无穷可以用等价无穷小代换吗?
等价无穷小代换,只要x→∞时,函数内部是无穷小即可。比如,x→∞时,sin(1\/x)~1\/x。被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
易庾乌鸡: 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-12、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x...
毕节市15733065792: 高数极限用等价无穷小替换做!!!怎么做?? - ?
易庾乌鸡: 因为本题的极限是分母趋向于0,而结果是存在的,所以, 分子的极限也必须趋向于0,得到 a + b = 1. . 本题的解答方法是运用等价无穷小代换; 具体解答如下,若有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释. . 若点击放大,图片更加清晰. . . 【敬请】 敬请有推选认证《专业解答》权限的达人, 千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》. . 一旦被认证为《专业解答》,所有网友都无法进行评论、公议、纠错. 本人非常需要倾听对我解答的各种反馈,请不要认证为《专业回答》. . 请体谅,敬请切勿认证.谢谢体谅!谢谢理解!谢谢!谢谢!
毕节市15733065792: 在计算极限的时候,什么情况下可以用等价无穷小替换?能说明原因吗? - ?
易庾乌鸡:[答案] 独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换.例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx
毕节市15733065792: 关于求极限时的等价无穷小的替换.才大一.就只知道几个固定的代换.比如x趋于0时,cos x^2 =x^2/2.之类的.有没有什么规律啊.高手再在列举几个比较典型的... - ?
易庾乌鸡:[答案] x->0时,sinx=x,tanx=x,ex-1=x, 基本上没有什么规律,学了泰勒公式后,你就可以推到公式的由来了.只要记住几个基本的公式,遇到复杂的,看清楚条件,只有当(.)整体趋于0,sin(..)=(..)才成立
毕节市15733065792: 等价无穷小的替换公式有哪几种? - ?
易庾乌鸡: 等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1. 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]. 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x. 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(虚昌1+x)^a-1~ax(a≠0)...
毕节市15733065792: 1+cosx等价无穷小替换公式 ?
易庾乌鸡: 1+cosx等价无穷小替换公式:sinx-x、tanx-x、arcsinx-x、arctanx-x,1-cosx.等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的.等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
毕节市15733065792: 高数 利用等价无穷小代换法求极限 - ?
易庾乌鸡: 1-secx=1-1/cosx之后cosx乘上去,分子上为1. 之后利用等价无穷小:ln(1+x) ~ x (x->0) 1-cosx ~ 1/2*x^2 (x->0)就可以 了.
毕节市15733065792: arctanx - tanx等价无穷小替换公式是什么 - ?
易庾乌鸡: 等价无穷小 替换公式如下:1、sinx~x2、tanx~x3、arcsinx~x4、arctanx~x5、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-16、(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)7、(e^x)-1~x8、ln(1+x)~x9、(1+Bx)^a-1~aBx10、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x11、loga(1+x)~x/lna12、(1+x)^a-1~ax(a≠0...
毕节市15733065792: 高数,极限等价无穷小的替换如图,求详细解答下!谢谢! - ?
易庾乌鸡: 什么时候可以等价无穷小替换:如果整个极限可以分成一块块相乘的话,那么就可以替换掉其中的一块或多块.这一题里面,(1+1/n)^n这个极限你是知道的,是e(n→∞),那么(1+1/n)^n/e-1就趋于0 只要是趋于零的变量,都可以用在等价无穷小替换上. 什么sinx~x~tanx~ln(1+x)等等,随便替换,只要符合我之前说的那个前提条件, 当x→1的时候当然不能替换,因为x不是无穷小量(0),sinx也不是------------------------------------ 若有疑问请追问,满意望采纳~
毕节市15733065792: 利用等价无穷小代换求极限 - ?
易庾乌鸡: 当x->0时,1-cosax等价于0.5(ax)^2 sinx等价于x,即sin^2 x等价于x^2,所以 lim(x->0) 1-cosax/sin^2 x=lim(x->0) 0.5(ax)^2/x^2=0.5 a^2