矩阵可逆的充要条件是什么？
矩阵可逆条件：AB=BA=E。
矩阵可逆的充分必要条件：AB=E；A为满秩矩阵（即r(A)=n）；A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）。
A等价于n阶单位矩阵；A可表示成初等矩阵的乘积；齐次线性方程组AX=0 仅有零解；非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；A的行（列）向量组线性无关；任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。
相关定理
（1）逆矩阵的唯一性。
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。
（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。
对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。
（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。
推论满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。
行列式不为 零
见下图
矩阵可逆的充要条件是什么?
矩阵可逆性是矩阵理论中的关键概念，其充要条件如下：矩阵A的行列式，记为|A|，必须不为零，这是矩阵可逆的首要条件。 矩阵A的秩，即线性无关的行或列向量的数目，必须等于其阶数n，即r(A) = n。 A的列（行）向量组必须线性无关，这意味着矩阵的每一列或每一行都不可以被其他列线性表达。
矩阵可逆的充分必要条件是什么?
n阶矩阵（方正）的行向量或列向量线性无关，则秩等于n，所以矩阵的行列式不等于0，矩阵可逆。计算过程：n×n的实对称矩阵A如果满足对所有非零向量 ，对应的二次型 若 ，就称A为正定矩阵。若 则A是一个负定矩阵，若 ，则n阶矩阵（方正）的行向量或列向量线性无关，则秩等于n，所以矩阵的行列式...
可逆的充要条件
可逆的充要条件：|A|≠0。充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。A|≠0。并且当A可逆时，有A^-1=A*\/|A|。(A*是A的伴随矩阵，A^-1是A的逆矩阵)对于n阶矩阵A，存在n阶矩阵B，使AB...
矩阵可逆的充要条件是什么?
矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。
矩阵可逆的充要条件是什么?
n阶矩阵A可逆的充要条件：1、|A|不等于0。2、r（A）=n。3、A的列（行）向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。一、可逆矩阵的定义：矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在...
矩阵A可逆的充分必要条件是什么?
充分性：A=0,则A'=0(由转置的定义)，则A'A=0(由矩阵乘法的定义)。必要性：当A'A=0时，我们取任意的非零向量x,就会有x'(A'A)x=0。矩阵的乘法具有结合律上式就变成了(x'A')(Ax)=0由转置的脱衣原则,上式就变成了(Ax)'(Ax)=0。n*n矩阵与n*1阶矩阵相乘.因此Ax是一个n维列向量...
矩阵可逆的充要条件,
矩阵可逆的条件可以通过多个等价表述来理解。首先，n阶方阵A被称为可逆或非奇异，当且仅当其行列式|A|不为零。换句话说，非零行列式|A|是矩阵可逆的必要且充分条件。这进一步意味着A可以表示为一系列初等矩阵的乘积，这是矩阵可逆的直观表现。此外，A与单位矩阵n阶等价，即存在初等变换将其变为单位...
矩阵可逆的条件
3、在定义的时候并不知道AB=E就意味着BA=E，也就是说矩阵的乘法运算一般不具有交换性，因此AB和BA不一定相等。所以在定义逆矩阵的时候就要求AB和BA都是E才行，结果证明了如果AB=E，则必有BA=E。矩阵可逆的五个充要条件包括：1、行列式不等于0。如果一个矩阵的行列式为0，则该矩阵不可逆。2、...
线性代数!跪求学霸帮忙!判断n阶矩阵可逆的充要条件!!简单题!要过程!
答案是C。首先，有这么三个定理，矩阵可逆的充要条件是矩阵的行列式≠0，矩阵的行列式≠0的充要条件是矩阵是满秩的，矩阵是可逆的充要条件是矩阵是满秩的。矩阵的秩等于矩阵的行秩等于矩阵的列秩，矩阵的列秩等于矩阵列向量组的秩，矩阵的行秩等于矩阵行向量组的秩，向量组的秩等于向量组的极大线性...
矩阵可逆条件
矩阵可逆条件：AB=BA=E。矩阵可逆的充分必要条件：AB=E；A为满秩矩阵（即r(A)=n）；A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）。A等价于n阶单位矩阵；A可表示成初等矩阵的乘积；齐次线性方程组AX=0 仅有零解；非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；...
郎纪心可：[答案] n阶方阵A可逆 A非奇异 |A|≠0 A可表示成初等矩阵的乘积 A等价于n阶单位矩阵 r(A) = n A的列(行)向量组线性无关 齐次线性方程组AX=0 仅有零解 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解 任一n维向量可由A的列(或行)向量组线性表示 A的特征值都不为0
环江毛南族自治县17047741443： 可逆的充要条件有哪些 - ？
郎纪心可：[答案] |A| ≠ 0 A可逆 (又非奇异) 存在同阶方阵B满足 AB = E (或 BA=E) R(A)=n A的列(行)向量组线性无关 AX=0 仅有零解 AX=b 有唯一解 任一n维向量都可由A的列向量组唯一线性表示 A的特征值都不等于0. A可表示成初等矩阵的乘积 A的等价标准形...
环江毛南族自治县17047741443： 说出n阶矩阵A可逆的充分必要条件. - ？
郎纪心可：[答案] n阶矩阵A可逆的充分必要条件有 (1)|A|≠0; (2)存在有限个初等矩阵P1,P2,…,Pk,使得A=P1P2…Pk; (3)存在n阶矩阵B,使AB=E或BA=E; (4)R(A)=n; (5)A经过有限次初等行变换可以化为E.
环江毛南族自治县17047741443： 矩阵可逆的条件的所有证明,谁知道啊?给积分 - ？
郎纪心可： 矩阵A可逆的充分必要条件是矩阵A非退化,而A的逆=1|d乘以A*(d为矩阵的行列式) 证明:当d=|A|不等于0,由A可逆知,且A的逆=1|d乘以A*. 反过来,如果A可逆,那么有A的逆 A乘以A的逆=E 两边去行列式得 |A||A的逆|=|E|=1 因而|A|不等于0,即A为非退化. 嘻嘻....希望能帮到你!!!
环江毛南族自治县17047741443： 是不是所有矩阵都可逆 - ？
郎纪心可：[答案] 不是. 首先,只有方阵才可能可逆,不是方阵的矩阵无从谈他的逆. 其次,即使是方阵也未必可逆,因为矩阵可逆的充要条件之一是其行列式不为0,当矩阵的行列式等于0时,矩阵一定不可逆.
环江毛南族自治县17047741443： n阶矩阵A可逆的充分必要条件是() - ？
郎纪心可：[选项] A. 任一行向量都是非零向量 B. 任一列向量都是非零向量 C. Ax=b有解 D. 当x≠0时,Ax≠0,其中x=(x1,…,xn)T
环江毛南族自治县17047741443： 1.n阶矩阵可逆的充要条件有( ). - ？
郎纪心可：[选项] A. A为有限个初等矩阵的乘积 B. |A|≠0 C. A≠0 D. r(A)=n E、A与单位矩
环江毛南族自治县17047741443： 设A和B都是n阶矩阵,则AB是可逆矩阵的充分必要条件是A和B都是可逆阵 - ？
郎纪心可：[答案] 由于矩阵可逆等价于其行列式非0, 而矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积,即 |AB|=|A||B|, 因此 |AB|不等于0,当且仅当 |A|,|B|都不为0. 于是 AB可逆当且仅当 A,B都可逆.
环江毛南族自治县17047741443： 矩阵A可逆的充要条件是|A|不等于0,而只有方阵才有行列式,所以只有方阵才有逆阵.但是[1 2](1*2阶)*[ - 1 1](2*1阶)=E,而[1 2]却不是方阵, - ？
郎纪心可：[答案] 可逆的前提就是矩阵要是方阵 这里虽然他俩乘积是E,但是并不是方阵,所以就不能扯到可逆上 而且可逆的条件是AB=BA=E,如果A和B不是方阵,那么AB与BA就不是相同大小的矩阵 有疑问继续追问!
