矩阵(a+b)(a-b)乘法
(a-b)(a+b)
=a(a+b)-b(a+b)
=aa+ab-ba-bb
=a²+ab-ba-b²
注意，由于矩阵乘法一般不可交换，ab-ba一般不等于0
矩阵(A-B)^2等于A^2-AB-BA+B^2
由于矩阵乘法没有交换律，所以
(A-B)^2
=(A-B)(A-B)
=A(A-B)-B(A-B)
=A^2-AB-BA+B^2
扩展资料设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kⁿ|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。
令A为n×n矩阵。
(i) 若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。
(ii) 若A有两行或两列相等，则det(A)=0。
这些结论容易利用余子式展开加以证明。
已知矩阵A和B,试求AB和BA
由题目的AB=（35，6，49）T，矩阵B和矩阵A相乘是不存在的。计算过程：AB={（4，5，1），（3，-2，7），（1，3，0）}（7，2，1）=（4*7+5*2+1*1，1*7-2*2+3*1，5*7+2*7+0*1）=（35，6，49）BA，因为B的列数，不等于A的行数，所以BA不存在。
线性代数 A ～B的含义
~这个符号在矩阵中表示的是两个矩阵相似，也就是：设A，B为n阶矩阵，如果有n阶非奇异矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立，则称矩阵A与B相似,记为A~B。("P^(-1)"表示P的-1次幂，也就是P的逆矩阵， "*" 表示乘号， "~" 读作"相似于"。)n=1时命题成立，假设n=k-1时命题成立。证...
如何求矩阵A的转置?
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
如何判断矩阵合同、相似、等价?
1、矩阵等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件：(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)；(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q， 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件：(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵；(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必...
设矩阵AB=A+2B,且A=(300 110 014),求B
即(A-2E)B=A，使用初等行变换 代入得到(A-2E,A)= 1 0 0 3 0 0 1 -1 0 1 1 0 0 1 2 0 1 4 r2-r1 ~1 0 0 3 0 0 0 -1 0 -2 1 0 0 1 2 0 1 4 r3+r2,r2*(-1),r3\/2 ~1 0 0 3 0 0 0 1 0 2 -1 0 0 0 1 -1 1 2 于是解得B= 3 0 0 2...
线性代数:若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A是否一定可相似对角化?_百 ...
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量，而特征值不同特征向量一定不同，由n阶方阵A具有n个不同的特征值可以推出A与对角阵相似，所以n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之，则不一定成...
|AB|=|BA|吗?A,B都为n阶矩阵
行列式代表的是数字，数字相乘不分前後，矩阵是一个数表所有有顺序之分，所以这题是相等的。证：|AB|=|BA| 根据定义可得|AB|=|A| |B|（这是方阵行列式最基础的定义，基本不用求，要求自己用两个二阶矩阵来求）根据行列式定义，两个行列相乘位置互换是相等的（因为行列式可以等于一个值）所以，|...
特征值是0,行列式的值为什么就为0
因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积，当有一个特征值为0时，这个矩阵的行列式就为0。设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-...
矩阵a和b相似,则它们的特征向量和特征值相同吗
它们的特征值相同，特征向量不一定相同。相似则特征多项式相同，所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x，An=xn，n为特征向量，一样的矩阵特征向量不一定相同。
A,B是n阶非零矩阵,AB=0,A的秩加上B的秩小于等于n成立吗
成立。定理：如果AB=0，则秩(A)+秩(B)≤n 证明：将矩阵B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
住肤谷氨： 一般的 (A+B)(A-B)=A²-B²和(AB)²=A²B²都不正确. 这两个式子在数字计算的时候,是正确的,原因是数字乘法满足乘法交换律. 所以(a+b)(a-b)=a²-ab+ba-b² 当a、b是数字的时候,ab=ba,所以-ab+ba=0 所以(a+...
罗甸县18515194553： 设矩阵A、B都是N阶矩阵,则(A+B)(A - B)=拜托各位大神 - ？
住肤谷氨：[答案] 答案:(A+B)(A-B)=A^2-AB+BA-B^2 注意矩阵乘法没有交换律.AB不一定等于BA,则BA-AB不一定等于0.所以(A+B)(A-B)=A^2-B^2不一定成立
罗甸县18515194553： 矩阵(a - b)(a b)怎么算 - ？
住肤谷氨： (a-b)(a+b) =a(a+b)-b(a+b) =aa+ab-ba-bb =a²+ab-ba-b²注意,由于矩阵乘法一般不可交换,ab-ba一般不等于0
罗甸县18515194553： 设矩阵A、B都是N阶矩阵,则(A+B)(A - B)=？
住肤谷氨： 答案:(A+B)(A-B)=A^2-AB+BA-B^2 注意矩阵乘法没有交换律. AB不一定等于BA,则BA-AB不一定等于0. 所以(A+B)(A-B)=A^2-B^2不一定成立
罗甸县18515194553： A,B均为n阶矩阵,若(A+B)乘以(A - B)=A^2 - B^2成立,则A,B必须满足撒条件 - ？
住肤谷氨： 条件是: AB = BA 即A,B可交换.(A+B)*(A-B)=A^2 +BA -AB-B^2 所以 等于 A^2 - B^2 当且仅当 BA -AB = 0 即 AB = BA
罗甸县18515194553： 设A、B是n阶矩阵,则(A+B)(A - B)=? - ？
住肤谷氨：[答案] (A+B)(A-B)= A(A-B) + B(A-B) =A²-AB+BA-B² 注意,一般A、B不可交换.如果A、B可交换(即AB=BA)的情况下,可进一步得到 A²-B²
罗甸县18515194553： 矩阵方程(A+B)(A - B)等于A的平方减B的平方吗? - ？
住肤谷氨： 不等于. 除非AB=BA
罗甸县18515194553： (a+b)^2等于多少 - ？
住肤谷氨： 矩阵(A-B)^2等于A^2-AB-BA+B^2 由于矩阵乘法没有交换律,所以 (A-B)^2 =(A-B)(A-B) =A(A-B)-B(A-B) =A^2-AB-BA+B^2 扩展资料 设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵,则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式,记为|A|或...
罗甸县18515194553： 矩阵的乘法,矩阵的幂,跪求高手指点,矩阵的可交换....急急急急急 - ？
住肤谷氨： (A-B)(A+B)=AA+AB-BA-BB 当AB=BA时,AB-BA=0,所以这时,(A-B)(A+B)=AA+AB-BA-BB=A^2-B^2 以k=3为例说明下一个情况,这个不但要求交换律,还得有结合律才行.先结合,后交换: (AB)^3=(AB)(AB)(AB)=A(BA)(BA)B=A(AB)(AB)B=AA(BA)BB=AA(AB)BB=AAABBB=A^3B^3
罗甸县18515194553： 设AB是N阶矩阵 证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A - B行列式 要用到分块矩阵以及那个公式 - ？
住肤谷氨： 验证(E E *(A B *(E -E 0 E) B A) 0 E) =(A+B 0B A-B), 其中E是N阶单位阵.等式两边取行列式,并注意到等式 右边矩阵的行列式为|A+B|*|A-B|可知结论成立.
