0的阶乘为什么等于1

0的阶乘为什么等于1~

从阶乘的定义出发。从阶乘表达式n！=n×（n-1）!中，知道一个数的阶乘是递推定义的。比如要计算一个任意的整数m的阶乘，我们就把m作为初值，计算m!=m×（m-1）!。
同样的，当m=l时，m！=1!=1×0!=1，取等式中最后一个等号的两边，即1×0!=1，这个等式两边同时约去1，就得到如下结果：0!=1。
阶乘的计算方法是1乘以2乘以3乘以4，一直乘到所要求的数。例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×…×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。
如果所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×…×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。任何大于1的自然数n的阶乘的表示方法是：n！=1×2×3×……×n或n！=n×（n-1）!。
扩展资料
双阶乘：
双阶乘用“m！！”表示。当 m 是自然数时，表示不超过 m 且与 m 有相同奇偶性的所有正整数的乘积。如：


当 m 是负奇数时，表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数。
当 m 是负偶数时，m！！不存在。
自然数双阶乘比的极限：

参考资料来源：百度百科-阶乘

0的阶乘为1。

具体如下：

一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且有0的阶乘为1。简单一点是认为规定的,但它是有道理的,因为阶乘是一个递推定义,n!=n*(n-1)!,那么必然有一个初值需要人为规定.

因为1!=1,根据1!=1*0!,所以0!=1而不是0.

扩展资料：

n!=1×2×3×...×n或者0!=1，n!=(n-1)!×n

例如，求1x2x3x4...xn的值，此时可以用阶乘的方式表示：

n!=1×2×3×...×（n-1)n或者n!=(n-1)!×n

由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。

给“0！”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便。

在离散数学的组合数定义中，对于正整数  满足条件  的任一非负整数  ，  都是有意义的，特别地在  及  时，有 。 

但是对于组合数公式  来说，在  及 时，都由于遇到0的阶乘没有定义而发生巨大尴尬。对照结论  和公式  ，我们顺势而为地定义“0！=1”就显得非常必要了。这样，组合数公式在  及  时也通行无阻，不会有任何尴尬了。

“为什么0！=1”这个问题是伪问题，而初学者总要追问这个伪问题。这就说明了我们在教材和教学实践中都没有把“有关‘0！=1’只是一种‘定义’的概念”讲清楚。

有教辅材料上把上述必要性及合理性视作为推导的过程，那当然是大错特错了。必要性及合理性只是有限几个例子，“0！=1”这种定义是不能用举若干例子的方法来证明的。

但是  这个定义使用至今可谓久经考验方便多多，没有出现过任何逻辑上不合理的现象。

参考资料：百度百科-阶乘

0的阶乘为1。

具体如下：

一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且有0的阶乘为1。简单一点是认为规定的，但它是有道理的，因为阶乘是一个递推定义，n!=n*(n-1)!，那么必然有一个初值需要人为规定。

因为1!=1，根据1!=1*0!，所以0!=1而不是0。

一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

扩展资料：

n!=1×2×3×...×n或者0!=1，n!=(n-1)!×n

例如，求1x2x3x4...xn的值，此时可以用阶乘的方式表示：

n!=1×2×3×...×（n-1)n或者n!=(n-1)!×n

正实数阶乘: n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!

负实数阶乘: （-n）!=cos(mπ)│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

(ni)!=(i^m)│n│!=(i^m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

(-ni)!=(i^3m)│n│!=(i^3m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

参考资料来源：百度百科-阶乘

从阶乘的定义出发。从阶乘表达式n！=n×（n-1）!中，知道一个数的阶乘是递推定义的。比如要计算一个任意的整数m的阶乘，我们就把m作为初值，计算m!=m×（m-1）!。

同样的，当m=l时，m！=1!=1×0!=1，取等式中最后一个等号的两边，即1×0!=1，这个等式两边同时约去1，就得到如下结果：0!=1。

阶乘的计算方法是1乘以2乘以3乘以4，一直乘到所要求的数。例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×…×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。

如果所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×…×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。任何大于1的自然数n的阶乘的表示方法是：n！=1×2×3×……×n或n！=n×（n-1）!。

扩展资料

双阶乘：

双阶乘用“m！！”表示。当 m 是自然数时，表示不超过 m 且与 m 有相同奇偶性的所有正整数的乘积。如：

当 m 是负奇数时，表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数。

当 m 是负偶数时，m！！不存在。

自然数双阶乘比的极限：

参考资料来源：百度百科-阶乘

说的简单一点是人为规定的，但它是有道理的，你想过没有，为什么不规定0！=0呢？因为阶乘是一个递推定义，n!=n*(n-1)!，那么必然有一个初值需要人为规定。我们知道1!=1，根据1！=1*0！，所以0！=1而不是0或其他的值。

这是直接认定的，因为阶乘是一个递推定义，n!=n*(n-1)!
那么必然有一个初值需要人为规定。我们知道1!=1，根据1!=1*0!
所以推算出 0!=1

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广昌县13753155259： 为什么规定0的阶乘等于1? - ？
赫红乙酰：[答案] 这个是规定,也没有太多具体意义,只是后来有的公式可能会用到,比如微分的泰勒多项式,第一项是f(x)除以0!,这时0!就必须要有意义了.

广昌县13753155259： 为什么零的阶乘为一? - ？
赫红乙酰：[答案] 阶乘表示全排列,要明确它的本质是排列组合,它表示的是从n个中取出n个的所有的取法总数,现在是0!,即从0个中取0个,自然就只有不取这一种方法了,所以0!=1,不过你不用管这么多,只需要记住数学上规定0!=1就行了

广昌县13753155259： 0的阶乘为什么等于1 - ？
赫红乙酰： 说的简单一点是认为规定的,但它是有道理的,你想过没有,为什么不规定0!=0呢?因为阶乘是一个递推定义,n!=n*(n-1)!,那么必然有一个初值需要人为规定.我们知道1!=1,根据1!=1*0!,所以0!=1而不是0.

广昌县13753155259： 0的阶乘为什么等于一 - ？
赫红乙酰： 这是数学上的定义. 0!=1,所以0!=1!

广昌县13753155259： 零 的阶乘为什么等于1? - ？
赫红乙酰： 首先,这是定义. 然后,有以下现象值得这样定义. 1.阶乘满足Γ 函数,Γ函数的取值符合这一定义. 2.阶乘满足递推:1!=1,n!=n*(n-1)!,令n=1,可知0!=1 3.阶乘的引入与全排列有关,0!的解释是0个元素的排列数,可以认为是1 …… 因此这样定义是符合很多实际情况的.

广昌县13753155259： 零的阶乘为什么等于一刚学了老师也没有跟我们解释, - ？
赫红乙酰：[答案] 这只是一个人为的规定,但是这个人为规定不是随意规定的.是根据正整数的阶乘运算关系扩展而来的. 因为本来n(n是正整数)的阶乘就是从1*2*……*n这n个数相乘.但是这个定义对0就无效了.那么人们只能根据不同数的阶乘关系来扩展定义.从正整...

广昌县13753155259： 0的阶乘于1的原因我看有的人用阶乘递推公式推出0!=1,其实是不恰当的递推公式n!=n*(n - 1)!的前提是n>1,所以把1代进去得出0!=1是不对的.(与概念相违... - ？
赫红乙酰：[答案] 0!等于1是与其它运算相结合时,为了让其有意义规定出来的. 在一些程序设计中有可能会出现n! 你只能 for i := 1 to n do tmp := tmp*i; (Pascal) tmp 的初值只能为1,否则就会有问题了.

广昌县13753155259： 0!为什么=1?阶乘必有乘的因素,0乘任何数都得0,为什么0!=1呢? - ？
赫红乙酰：[答案] 0!=0+1 所以……0!=1 计算器是这个答案

广昌县13753155259： 为什么0阶乘是1,1阶乘是1,2阶乘是2? - ？
赫红乙酰：[答案] 1的阶乘就是 1 = 1 2的阶乘就是 2*1 = 2 0的阶乘是一个特例 等于1 n的阶乘就是 n*(n-1)*...*1

广昌县13753155259： 0的阶乘为什么被规定为1,有什麽意义?？
赫红乙酰： 这是规定的,主要是因为0本身也是一种情况,而且也是由于一些问题涉及到0!时,要使计算有意义. 阶乘作为一种运算,有自己的法则,0!=1是基本法则之一,是由人规定的,当然,如果你愿意,你可以认为0!=0,只不过,这就不是阶乘运算了,没有实际意义了. 你要明确,阶乘是用来计算排列组合问题的,排列组合的情况至少为1(没有情况就是一种情况). 基本事物是难以定义或推导的,好比点、直线无法定义一样.因此,0!=1只要记住就行.