分数是怎样产生的
产生：当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数和分数来补充整数。
小数是十进制分数的一种特殊表现形式。分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。
分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件所有事件的比例。把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
扩展资料：
分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1 分子等于被除数，－ 分数线等于除号，2 分母等于除数，而0.5分数值则等于商。
分数还可以表述为一个比，例如；二分之一等于1：2，其中1分子等于前项，—分数线等于比号，2分母等于后项，而0.5分数值则等于比值。分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得到的分数与原分数的大小相等。
分数还有一个有趣的性质：一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的。
分数的另一个性质是：当分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不会变化。因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质，可进行约分与通分。
小数部分后有有限个数位的小数。如3.1465，0.364，8.3218798456等，有限小数都属于有理数，可以化成分数形式。
一个最简分数可以被化作十进制的有限小数当且仅当其分母只含有质因数2或5或两者。 类似的，一个最简分数可以被化作某正整数底数的有限小数当且仅当其分母之质因数为此基底质因数的子集。
参考资料来源：百度百科——分数
参考资料来源：百度百科——小数
分数产生的历史背景如下：
说分数的历史，得从三千多年前的埃及说起。
三千多年前，古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数，用特殊符号表示分子为1的分数。两千多年前，中国有了分数，但是，秦汉时期的分数的表现形式不一样。印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，今天分数的表示法就由此而来。
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是3/7。就是一种新的数，我们把它叫做分数。
分数中为什么把分数线上的叫分子，分数线下的叫分母？所谓分数，就是把数来进行划分的意思，所以，分数线上面的那个数于是便成了多少等分之一，而下面那个数则表示一个数的整体。现在再来看为什么上面的叫“分子”的问题，这涉及到“分数单位”，当你把一个数分成若干等份的时候，取其中之一份就是多少分之一，这就是分数单位。只有当分数线上下的数都相等的时候，该分数的值才会等于1，其他任何情况下，都会小于1。既然通常（也就是真分数）分数线上面的数都比下面的数小，上面的小的数称作“子”，下面的大的数称作“母”就很好理解了。
分数和倍数呀！！！！！！！！！！！！！！！！
0．0汉语中的分数表示法，颇为复杂。周法高《中国古代语法》（称代编）第六章第六节“分数”（P302—304）中，共列举了八种表示分数的方式。且不论其分类是否妥当，单就其所列例句而言，上至西周彝器铭文，下至《史记》、《汉书》、《三国志》，时间相距千余年，而毫不考虑千年之中分数表示法有何发展变化，这八种表示分数的方式有无前后承继嬗变的关系，这样的作法，是不利于汉语史的研究的。
汉语分数表示法何以有这样多的表现形式？实在是在长期的历史发展中累积而形成的。语言的继承性和语言的发展，二者互相作用，造成了语言形式的多样化，使得语言丰富多彩。
汉语史的研究不能只在一个平面上作静态的描写。必须准确的探明各种语法形式发生、发展、消亡的历史，特别是表示同一语义内容的几种语法形式，是如何此消彼长的历史，这样才可以进一步研究语言发展变化的规律。
为此，我们想就先秦分数表示法的发展作些初步的探索，希望能够给汉语分数表示法诸种语言形式理清一下发生、发展、变化的大致时代。这不仅关系到汉语史，还关系到中国数学史，因为，目前所见的中国数学史有关这一方面的叙述也是不完备的。
然而，这个问题牵涉到先秦典籍（主要是诸子）的真伪和确切写定时代这样一个更为令人难以措手的问题。因此，倘若能找到一种写作时代和地域都较为明确的语言材料，用它来立起一个标准。在其中找出最普遍最主要的分数表现形式，然后根据它来上溯其源，下探其流，考察分数表示法的整个发展情况。或许可以把这令人咋舌的难题放过一边，不去多管它，而径直引用大多数研究者关于这个问题的较为通行的结论就行了。
1．1秦简的发现，似乎给解决这个问题带来了契机。一九七五年底在湖北云梦县睡虎地秦代墓葬中出土了大批竹简。这批竹简约一千一百余支，总字数三万到四万之间，竹简为墨书秦隶体。其所记录的文件和书籍的抄本，所从出的原本的时代，绝大多数为秦统一以前，上限在商鞅变法（公元前359年）以后，最晚为秦始皇廿年（前227年）。
秦简中的分数表现形式较为整齐划一，这对我们研究先秦分数表示法的发展变化更为有利。
秦简中出现的分数有如下两种情况。
1、数词〔，1〕＋分＋数词〔，2〕
（1）十牛以上而三分之一死（《睡虎地秦墓竹简》P33）（以下引文只注页码者皆出自此书）（2）度禾刍藁而不备其十分一以下。（P97）（二见）（3）过十分以上。（注：承（2）句省分子“一”）（4）县料而不备其见（现）数五分一以上。（P116）（5）十分一以到不盈五分一。（P116）
（6）百分一以到不盈十分一。（P117）
还有一例“分”字后出现动词“取”：（7）毋过三分取一。（P60）
2、数词〔，1〕＋分＋量词＋数词〔，2〕
（8）酱驷（四）分升一。（P101）（9）盐廿二分升二。（P103）（10）六分升一以上。
（P114）（11）廿分升一以上。（P114）
以上两种情况说明秦简中表示分数时具有较高的一致性。这两种情况实际上可以概括为一个方式：
（B）式：数词〔，1〕＋分（＋量词）＋数词〔，2〕
1．2有了（B）式，我们可以把它作为比较的基准点。可以用（B）式代表战国后期（公元前四世纪——公元前三世纪）秦国（或扩大一点〈秦晋方言〉）的分数表示法。因为它是这时这地区最一般的形式。
当然，秦简中还有一种情况：
（12）食男子旦半夕三，女子三。（P53）（13）居官府公食者，男子三，女子驷。（P84）
上两句中的“半、三、驷（四）”作“半斗、三分斗、四分斗”理解，据秦简律文的规定，“半、三”都是法定的量制单位，所以本文不把这种情况作为一般的分数表示法处理。
2．0由于有了比较确切的可供比较的基准点，我们便上溯其源。
2．1据我们所见，有关甲骨卜辞的语法著述均未提到卜辞中有分数。陈梦家（1956、P109）
说：“卜辞所写的数字，最高者为三万，最小者为一，没有小于一的分数”。管燮初（1953、P33）
也说：“刻辞中的数词有基数和序数，还没有见过分数”。所以，这方面的情况只能暂付“阙如”。
2．2金文中的情况怎样呢？
管燮初《西周金文语法研究》中“分数”一节，仅举出一例：
（14）分宕其三，女则宕其二，公宕其二，汝则宕其一。（召伯虎簋）——语译作：止公宕欠其中三分，你就宕欠其中二分，止公宕欠其中二分你就宕欠其中一分。（《管书》P123）
此例亦见于周法高《中国古代语法》，分数表示法中的第七类：“母数为‘十’时，子数前可省略母数”。如补出分母，则为：“（什）三、（什）二、（什）一。”
我们把这种方式称为（A）式：数词〔，1〕＋数词〔，2〕。分母数如为“十”，常可省略。
这是汉语中分数表示法中最早最简略的形式了。产生的上限在公元前十一世纪至前九世纪。这种（A）
式在先秦典籍中写定年代早一些的作品中出现较多一些。
2．3至于东周以后乃至战国后期的金文铭辞中，情况和西周的不同。
（15）大良造鞅爰积十六尊五分尊一为升。（商鞅量）（16）齐五益六＠①半＠①四分＠①。（坪安君鼎·器）（17）一益十＠①半＠①四分＠①之冢（重）。（平安君鼎）
这几例和秦简中和（B）式一致，因为正是同一时期秦国的器物。这也从另一侧面证实了秦简中的分数表示法不是孤立的现象，确实可以作为这一时期代表形式。
3．0对先秦典籍，依学者们所确定的较为一致的写定年代之先后来看其中的分数表示法。
3．1《尚书》中未见分数
3．2再来看看《老子》、《论语》、《孟子》等诸子。
《老子·德经》（五十章）
（18）出生入死，生之徒十有三，死之徒十有三。而民之生，生而动，动皆之死地，亦十有三。
在分母和分子中间插进“有”（助词），可以说是（A）式的变式。
《论语》中，分数二见。
（19）三分天下有其二。（秦伯）（20）二，吾犹不足。（颜渊）（20）中的“二”，为什二之省略，是为（A）式。（19）这个例子，周法高列在第八类“其它”，（这一类最复杂，前七类所不收者，皆入此。）我们姑且称之为复杂形式，记为（F）式：
数词〔，1〕＋分＋名词＋有＋数词〔，2〕
它的产生时代亦较早，约在公元前六世纪至前五世纪。
《孟子》中，分数六见。
（21）耕者九一。（梁惠王下）（22）其实皆什一也。（滕文公上）（23）清野九一而助，国中什一使自赋。（同上）（24）什一，去关市之征。（滕文公上）（25）吾欲二十取一。（告子下）（26）故二十取一足也。（同上）
均为（A）式或（A）式的变式。这大概和孟老夫子喜称述古制有关。至《孟子》，仍是（A）式占优势。
《商君书》，只取确为商君所作之篇目论之。
（27）故王者刑九而赏一，削国赏九而刑一。（开塞）（28）地方百里者，山陵居什一，薮泽居什一，溪谷流居什一，都邑蹊道居什一，恶田居什二，良田居什四。（算地）
以上均为（A）式。然而商鞅之时（B）式当已确立，《商鞅量》可为证。
又“定分篇”，据高亨言，不是商鞅所作，文中有“丞相”字样，秦在商鞅死后三十年才设丞相。所以篇中一例分数，不同于前面的情况：
（29）夫不待法合绳墨，而无不正者，千万之一也。
不同于（A）式，也不同于（B）式。此一例缘何出现于此？有待于以后继续研究。
《韩非子》中，分数五见。
（30）故当世之重位，主变势而得固宠者，十无二三。（孤愤）（31）人主失力而能有国者，千无一人。（人主）（32）孝子爱亲，百数之一。（难三）（33）长行绚止，数不一人。（难三）（34）
而道乎百无一人之行。（难三）
（32）同前面的（29），中间插进“之”字，我们把它记为（C）式：
数词〔，1〕＋之＋数词〔，2〕
（C）式产生的时代，与（B）相近，当为战国时期。《韩非子》中另外几例，皆极言其少，于中间插进否定词，形成一种对应关系：十有二三——十无二三。均可视为（A）式的变式。
3．3至于《春秋》及三传，经文部分未见分数。三传中，公、谷二传，一般认为成书在西汉，所以这里只论列《左传》中的情况。
《左传》中分数九见。
属于（C）式5例。
（35）大都不过三国之一，中五之一，小九之一。（隐元年）（36）其季于今三之一也。（襄公30年）（37）于舜之功二十之一也。（文18年）
属于复杂形式（F）2例。
（38）三分公室而各有其二。（襄11年）（39）十一分其室而以其五与之。（定10年）
属（A）式一例。
（40）民参其力，二入于公而衣食其一。（昭3年）
然而，还有一例则是全新的形式：（41）使以三分之一行。（哀8年）
我们把（41）中的分数记为（D）式：数词〔，1〕＋分＋之＋数词〔，2〕
这是自先秦以后直到现代，汉语分数的最主要、最常见的表现形式。可能是由（B）式和（C）式综合而来。
数〔，1〕＋分＋数〔，2〕数〔，1〕＋分＋之＋数〔，2〕
（归并）
（归并）
数〔，1〕＋之＋数〔，2〕
（归并）表示两式综合时，删除完全相同的部分。
然而《左传》中仅出现（D）式一例，是为孤证，因此，仍可以说，春秋及左传中的分数表示法主要是（C）式和（A）式，（D）式的大量出现是在与定时间比秦简要晚一些的典籍中。
3．4《荀子》中无分数。
《庄子》内篇中无分数。外篇及杂篇中八见，多为（A）式，如“寓言十九，重言十七”（寓言篇）；（D）式一见，“无万分之一”（在宥篇）。
《吕氏春秋》中二见，为（F）式。“三分所生，益之一分以上生，三分所生，去其一分以下生”。（季夏纪·音律）
3．5以上，我们已依写定时代之先后大致上对先秦典籍中的分数作了分析。可以说，凡在秦简之前写定的典籍中，分数形式多为（A）式；而与之写时代相去不远的典籍中，则为（B）式和（C）式，其中以（C）式为多见；已有产生最晚的（D）式出现。但均少见。《左传》和《庄子》各1例。而《庄子》外篇，一般认为写定在秦汉之际。所以，只有《左传》中唯一一例了，至于这一例的可靠性，目前还无法断定，暂时只能把它当作最早出现的（D）式了。
这样，已经可以看出先秦分数表示法是由（A）式发展到（B）式和（C）式，然后再发展到（D）式。至于复杂形式（F）式，则为（A）式与（B）、（C）式之间的过渡形式。
前面我们已经说明（A）（B）（C）三式产生、盛行的大致年代，但对（B）、（C）两者间孰先孰后，尚无法断定。（D）式的大量出现是在《管子》以后的典籍中，因此，（D）式的产生年代，下面还要再证明一番。
4．1先说说《墨子》中的情况。
陈直《〈墨子·备城门〉等篇与居延汉简》（《中国史研究》1980第一期P117）以汉简校《备城门》以下各篇，结论是“证明除《经上下》等四篇以外，其余各篇皆为战国末期下至秦代之作品。以其中的分数表现形式来看，和这结论也是一致的。
《墨子》中分数8见。
（C）式一见：（42）体若二之一尺之端。（经说·上）
（D）式六见，均在《经·上下》之外的诸篇中。
（43）损禄五分之一。（44）旱则损五分之二。（45）凶则损五分之三。（46）馈则损五分之四。（47）彻鼎食五分之五。（均见于《七患篇》）（48）失四分之一。（备城门）
（F）式一见：（49）甲兵之备，五分而得其一。（非攻下）
这样的分布，与陈直先生的结论决不是偶然的巧合。证明古今托古作伪者都无法摆脱其所处的语言环境的制约。也证明“从汉语史的角度来鉴定中国古籍的真伪以及它的写作年代应该是科学方法之一。”（杨伯峻《新建设》1957年8月号P38）
因此我们可以说（D）式发生稍晚一点，产生于公元前3世纪，但迅速取代了其它的几种形式，成为汉语分数表示法中最有生命力的形式。
4．2现在一般认为《管子》是战国后期至西汉初年的作品。其中的分数表现形式最是多样化。请看据《管子引得》所作的统计。
（A）式8见；（B）式3见；无C式；（F）式（8）见；（D）式27见。
其中，（D）式竟占46例分数中的58．7％。从这一个小小的语法形式来看，可以推断《管子》表现了较多的非管子所处时代的语言现象。因而《管子》一书很可能写定稍晚一些。另外，（B）式和（C）
式在典籍中的出现，似有互不干扰、分居井然的情况，是值得注意的。
4．3至于《周髀算经》，由于该书引用了《吕览》，所以至少是秦以后的作品，一般认为是西汉的。
据其中出现的分数多为（D）式，也说明它是秦汉间的作品。特别是如“九寸九分六分分之一。”这样最为繁复的形式，正是汉代作品中多见的。如《白虎通》、《汉书》等。这种最繁复的形式，是和（D）式同时产生的，其综合的方式也是（B）式和（C）式归并而成。
（B）式数〔，1〕＋分（＋量词）＋数〔，2〕
（C）式数〔，1〕＋之＋数〔，2〕
（D）式（变式）数〔，1〕＋分＋（＋量词）＋之＋数〔，2〕
可以看作（D）式的变式，因其繁复，在以后的语言发展历程中，逐渐被淘汰。
我们还可以看出，（B）式有两种可能：即有无量词，（D）式也有这样两种可能。这样的一致性反映出发展变化的脉络来。
5．0综上所述，我们不仅分析了先秦汉语分数发展的简史，而且把它们作了一番整理概括。众多的分数形式不再是杂乱无章的，它们本身原是极有规律的。
由于秦简中的分数表现形式的引导，我们对先秦分数表示法的发展作出了较为可信的探索：分数表示法是从（A）式到（B）式、（C）式再发展到（D）式。（D）式中的变式也是与（D）式同时产生的。往后的发展是量词在分数形式中的词序位置后移，也是一种归并，从而使（D）式成为汉语中最基本的表现形式：X分之X。
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