概率论2.4-期望/方差的概念及实际意义
在概率论与数理统计的广阔领域中，期望与方差是理解随机现象核心工具的基石。它们不仅定义了随机变量的统计特性，而且在深入研究各种分布如二项分布、正态分布时，它们的实质意义显得尤为重要。
分布的奥秘
随机变量的分布，就像一面揭示不确定性的魔镜，它展示了所有可能结果的概率分布。这里的概率，如同频率的近似，它揭示了随机事件在规律中的不确定性。研究每种可能结果的规律性，实际上是在探寻这些不确定性中的确定性规律。
期望：现实中的平均魔法
数学上的期望，即我们熟知的平均值，它的名字源于现实中的应用场景。想象一家水果店，西瓜价格随季节波动，平均售价成为了预测未来价格的可靠指标。期望代表了基于历史数据的平均结果，它是对过去行为预期的总结，为我们预判未来提供依据，尽管这并不保证每次都会得到平均值。
计算的艺术
计算期望，无论是离散型的 ∑(xi * P(xi)) 还是连续型的 ∫(x * f(x) dx)，都是寻找平均的数学表达。对于随机变量的函数，我们有 E(g(X)) = ∫ g(x) * f(x) dx，这是对函数值期望值的求解。
方差：波动的度量
方差，作为波动性的度量，揭示了数据集内的分散程度。大方差意味着更大的波动，小方差则象征着稳定。在投资领域，股票的方差就像风险的温度计，波动越大，风险越高，反之，回报则越稳定。
方差的计算与性质
无论是离散型 V(X) = ∑( (xi - EX)^2 * P(xi) ) 还是连续型 V(X) = ∫ (x^2 * f(x) dx) - (EX)^2，方差和标准差的区别在于计算方式。它们都反映数据点与平均值的距离，但标准差更为直观，是方差的平方根。
理解与应用的深度
期望和方差的性质，如线性性质、独立随机变量的加法与乘法规则，以及方差与标准差的等价性，为我们提供了深入理解和应用这些概念的桥梁。它们不仅在理论层面提供框架，更在实际问题中发挥着关键作用，如金融风险评估、市场预测等。
求《概率论与数理统计》许承德编的习题答案
5.1 数学期望 5.2 方差 5.3 协方差和相关系数 5.4 矩、协方差短阵 习题 第六章 大数定律与中心极限定理 6.1 大数定律 6.2 中心极限定理 习题 第七章 数理统计的基本概念 7.1 总体与样本 7.2 直方图与经验分布函数 7.3 x2、t和F分布 ……第八章 参数估计 第九章 假设检验 第十章...
概率论二项分布求期望E(x ^2)有没有公式?
E(X^2)=np(np+q)
测度与概率目录
3.1 集类 - 习题 3.1 3.2 测度的构造 - 习题 3.2 3.3 测度空间性质 - 习题 3.3...以此类推，包括可测函数、积分与数学期望，乘积测度，条件期望，收敛概念，大数定律，随机级数，以及特征函数和中心极限定理等内容，每个部分都配有相应的习题供学习者巩固理解。在深入学习过程中，从基础...
大学概率论几何概型的数学期望与方差
几何分布的期望与方差计算如图，要用到级数求和的知识。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
概率论的数学期望问题
貌似不是这么简单的，还有x>t的条件呢。套定义来做，从t到+∞积分吧。
概率论:设X~N(2,4),求3X-5的期望和方差,若还有另一随机变量Y~N(0,1...
X~N(2,4)是正态分布 E(X)=2，D(X)=4 故E(3X-5)=3E(X)-5=3×2-5=1 D(3X-5)=9D(X)=9×4=36 同理，E(Y)=0，D(Y)=1 因为aX-bY是线性组合，故aX-bY也服从正态分布。E(aX-bY)=aE(X)-bE(Y)=2a D(aX-bY)=a²D(X)+b²D(Y)=4a²+b²...
概率论中均匀分布的数学期望和方差该怎么求啊
均匀分布的数学期望是分布区间左右两端和的平均值，方差为分布区间左右两端差值平方的十二分之一。即，若X服从[a,b]上的均匀分布，则数学期望EX，方差DX计算公式分别为：对这道题本身而言，数学期望EX=（2+4）\/2=3；方差DX=（4-2）2\/12=1\/3扩展资料均匀分布在概率论和统计学中，均匀分布也叫...
求期望。概率论题目。
这题没什么难度 写出Y的表达式 利用X的概率密度 定积分求Y的期望 结果＝ln2\/π＋1\/2 过程如下：
大学概率论,这道题里的p(3)是什么意思?整个题又应该怎么做?
P(3)说的是Y服从Poisson分布，你看你的概率论书上有Poisson分布，二项分布B（10,0,2）和正态分布N（1,2）的期望E，方差D的计算公式，然后再把E（2X+3Y-Z）=2E(X)+3E(Y)-E(Z),又因为其独立，方差计算也类似拆开就行了。。。望采纳，不懂可追问 ...
概率论期望问题
最后括号里的X2是Xi2的期望，中间是n个累加的过程，所以才有n
淡樊生长： 01分布的期望是p,期望表示为E(x).方差是p(1-p),方差表示为D(x).方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量.概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度.在概率论和统计学中,一个离散性随机变量的期望值(或数学期望、或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和.换句话说,期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值.
建邺区15841331925： 方差与期望的关系公式 ？
淡樊生长： 方差与期望的关系公式:DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2).在概率论和统计学中,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一.它反映随机变量平均取值的大小.概率,亦称“或然率”,它是反映随机事件出现的可能性(likelihood)大小.随机事件是指在相同条件下,可能出现也可能不出现的事件.例如,从一批有正品和次品的商品中,随意抽取一件,“抽得的是正品”就是一个随机事件.设对某一随机现象进行了n次试验与观察,其中A事件出现了m次,即其出现的频率为m/n.
建邺区15841331925： 指数分布的期望和方差 ？
淡樊生长： 指数分布的期望和方差公式是E(X)=1/λ,D(X)=1/λ.在做题过程中注意以谁为参数,若以λ为参数,则是E(X)=1/λ,D(X)=1/λ².若以1/λ为参数,则E(X)=λ,D(X)=λ².方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量.概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度.统计中的方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数.
建邺区15841331925： 概率题求出数学期望后怎么求方差? - ？
淡樊生长： 楼主你好 方差有两种求法 第一种:根据定义求 设方差=Var(X) 则Var(X)=(2-37/10)^2*(3/5)+(3-37/10)^2*(3/10)+(4-37/10)^2*(1/10) 第二种:用公式求 方差Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=[(2^2*5/3)+(3^2*3/10)+(4^2*1/10)]-(37/10)^2 这两种算法的结果是一样的 希望你满意
建邺区15841331925： 概率统计方差的计算公式 ？
淡樊生长： 概率统计方差的计算公式:1、在统计描述中,方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异.为避免出现离均差总和为零,离均差平方和受样本含量的影响...
建邺区15841331925： 概率里是不是如果随机变量的期望存在,则方差必存在? - ？
淡樊生长：[答案] 随机变量的期望存在,则方差不一定存在. 比如一个随机变量X 取1的概率为 1/2 取2的概率为 1/4 ... 取n的概率为1/2^n . 比如一个随机变量X 取1的概率为 1/2 取2的概率为 1/4 ... 取n的概率为1/2^n .
建邺区15841331925： 方差与数学期望的关系公式DX=EX^2 - (EX)^2 不太清楚E(X^2)=什么 举例说明 - ？
淡樊生长： D(X)=E{[X-E[X]]^2} =E{X^2-2*X*E[X]+E[X]^2} =E[X^2]-E{2*X*E[X]}+E{E[X]^2} =E[X^2]-2*E[X]*E[X]+E[X]^2 =X[X^2]-E[X]^2 概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度.统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全...
建邺区15841331925： 随机变量数学期望与方差有什么关系 - ？
淡樊生长： 是这样,随机变量是概率论的概念,是数学家在试图用数学模型来描述客观世界时建立的概念.样本是统计学里的概念,是统计学家应实际生产需要设计统计模型时所建立的概念,但是为了保证算法的正确,统计学使用了概率论作为数学工具,也就是说在统计学中应用了数学模型,例如这里的一个合理假设就是,每一个样本在取样前都应该认为是一个随机变量. 简而言之一句话,样本是随机变量,具有随机变量所有的性质,而随机变量更广泛,不一定是样本,例如一次实验的样本之间是独立同分布的,任意两个随机变量之间则无需有这个条件.
