量子场论 (1) 二次量子化

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让我们首先从经典量子力学中的简谐振子开始，通过 Quantum Field Theory for the Gifted Amateur 进行深入探讨。在量子世界中，一个关键概念是创生与湮灭算子的引入，它们如同一维向量中的坐标轴，为多粒子系统提供了基础框架。

一维简谐振子

在经典哈密顿量分解中，我们定义了湮灭算子 和创生算子，它们互为共轭，将哈密顿量重新组合，如哈密顿量 ...。这些算子在经典量子力学中扮演着核心角色，将状态向量 ... 表示为作用在真空态上的操作，如 和 的特征向量表示。

多粒子系统

当我们扩展到多个非耦合简谐振子时，每个振子有自己的创生和湮灭算子。对于 n 个粒子，哈密顿量的表达式展示了这些算子如何组合，...，这是粒子数的自然扩展，我们称之为声子，它反映了量子场论中的粒子概念。

声子的量子化

通过Fourier变换，我们对弹簧连接原子的系统进行处理，其哈密顿量通过这些算子形式化，显示出与自由场的相似性，揭示了物理世界中的量子波动性质。

二次量子化：迈向Fock空间

从非相对论量子力学的一次量子化过渡到二次量子化，意味着我们从希尔伯特空间的算子扩展到Fock空间，这里的算子不仅涉及单个粒子，还囊括了所有可能的粒子数组合。例如，恒等算子在二次量子化下对应于粒子数算符，而动量和位置算子的函数则映射到Fock空间中的相应算子操作。

双粒子与正规序

当涉及双粒子时，算子的二次量子化更为复杂，特别是当遵循正规序时，这确保了真空态的稳定性。双粒子状态的描述通过坐标函数的二次量子化 ...，这直观地展示了量子交换效应，如费曼图所示的动量传递过程。

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老城区19241728655： 谁能解释一下什么是 二次量子化?？
仲屈四神： 二次量子化又叫正则量子化,是对量子力学的一种新的数学表述.普通的量子力学方法只能处理粒子数守恒的系统.但在相对论量子力学中,粒子可以产生和湮灭,普通量子力学的数学表述方法不再适用.二次量子化通过引入产生算符和湮灭算...

老城区19241728655： 电子能量一定是量子化的吗? - ？
仲屈四神：[答案] 非相对论量子力学:束缚态情况下,电子只有一些固定的本征态,对应的能量谱分立.自由电子情况下,没有固定的本征态,或者说任何情况都是本征态,对应的能量谱连续. 相对论性量子力学(量子场论):即使是能谱连续的自由电子,也经过了量...

老城区19241728655： 如何自学量子场论 - ？
仲屈四神： 一般当我们提到量子场论,我们是指相对论量子场论.我第一次上量子场论课是一个核物理方面的教授,主要用的教材是 Greiner的相对论量子力学+场量子化+量子电动力学 Peskin的量子场论导论 Greiner的书写得十分详细,我觉得这是一个优...

老城区19241728655： 数学物理学的发展 - ？
仲屈四神： 物理问题的研究一直与数学密切相关.作为近代物理学始点的牛顿力学中,质点和刚体的运动用常微分程来刻画,求解这些方程就成为牛顿力学中的重要数学问题.这种研究一直持续到今天.例如,天体力学中的三体问题和各种经典的动力系统...

老城区19241728655： 究竟什么叫做“量子化” - ？
仲屈四神： 你这个问题太笼统了.按我的理解,所谓量子化就是把原来一些经典的物理量算符化,引入了对易关系.比如一次量子化就是引入坐标算符,动量算符等等,以及它们的对易关系.二次量子化就是把经典的场也算符化,对于不同粒子,引入不同的场算符(包括产生算符,湮灭算符)以及对应的对易关系.

老城区19241728655： 什么叫量子化 - ？
仲屈四神： 在物理学里,量子化是一种从经典场论建构出量子场论的程序.使用这程序,时常可以直接地将经典力学里的理论量身打造成崭新的量子力学理论.物理学家所谈到的场量子化,指的就是电磁场的量子化.在这里,他们会将光子分类为一种场量...

老城区19241728655： 量子化学与量子物理学的关系 - ？
仲屈四神： 通俗的讲,都是运用量子理论,只是解决问题的侧重点不一样,比如量子化学注重对元素性质,化学反应,物质结构等这些方面的量子解释.

老城区19241728655： 怎么解释量子力学 - ？
仲屈四神： Planck-Einstein的光量子理论量子理论是首先在黑体辐射问题上突破的.Planck为了从理论上推导他的公式,提出了量子的概念-h,不过在当时没有引起很多人的注意.Einstein利用量子假设提出了光量子的概念,从而解决了光电效应的问题....

老城区19241728655： 解释下量子场论 - ？
仲屈四神： 量子场论,顾名思义,就是把场量子化,在量子力学中,被量子化的仅仅是radiation,但是从本质上来看,量子力学和量子场论没有任何区别,前者是处理有限的自由度,后者是处理无穷多的自由度(因为场被量子化),所以,量子场论完全可以看成是量子力学的延续

老城区19241728655： 量子场论的建立概念 - ？
仲屈四神： 在于:在相对论性量子场论中,微观粒子实际上被看作一个点.即使在经典场论中,如果把电子看作一个点,由电子产生的电磁场对本身的作用而引起的电磁质量也是无穷大的.在量子场论中发散有更多的形式,它们都起源于粒子产生的场对本...