什么条件下函数可导且连续？
判断可微的三个条件如下：
可微条件必要条件若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
1.连续性：
函数在给定区间上连续，意味着函数在该区间内没有断点或跳跃。连续性是函数可微的必要条件之一。
2.导数存在：
函数在给定区间上每个点都具有导数存在，表示函数在该点附近有一个唯一的切线。导数表示函数在该点的斜率，而函数可微意味着这个斜率是存在的。
3.极限存在：
函数在给定区间上的极限存在，这可以确保函数在给定区间上的每个点都有一个定义良好的斜率。
4.全局连续性：
函数在整个定义域上连续，而不仅仅是在给定区间内。全局连续性是函数可微的强条件，它要求函数在整个定义域上都没有断点或跳跃。
5.Lipschitz连续：
函数的导数在给定区间上有一个有界的上界，这意味着函数的斜率变化不会无限增长。Lipschitz连续是函数可微的更强条件之一。
6.函数的解析表达式：
函数可以用解析表达式表示，这使得对函数进行微分和求导更加方便。函数的解析性是函数可微的充分条件之一。
7.曲线的平滑性：
函数的图像在给定区间上没有锐角或尖点，而是平滑的曲线。平滑性是函数可微的重要特征之一。
总结：
以上是函数可微的一些充分条件和特征，包括连续性、导数存在、极限存在、全局连续性、Lipschitz连续、解析表达式、曲线的平滑性、高阶导数存在、泰勒展开式和单调性。这些条件和特征提供了函数可微的不同角度和判据，用于研究和应用中对函数可微性的判断和分析。
什么情况下函数在区间上可导?
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。可微，设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称...
函数可导的充要条件是什么?
左右导数存在且相等，能证明这点导数存在。函数可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。设函数y=f(x)在x0的领域U（x0）内有定义，当自变量x在x0点取得增量 时，相应的函数增量 若 存在，则称函数y=f(x)在x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数。函数y=f（x）在...
函数在某点可导的条件是什么
2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数＝右导数，注：这与函数在某点处极限存在是类似的。如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这...
可导的条件是什么?
1、证明函数在整个区间内连续。（初等函数在定义域内是连续的）2、先用求导法则求导，确保导函数在整个区间内有意义。3、端点和分段点用定义求导。4、分段点要证明左右导数均存在且相等。如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是...
判断函数可不可导的步骤是什么?
3、连续性：函数在某点处是否连续，连续性是函数可导性的一个必要条件。4、导数定义：使用导数的定义进行计算，检查极限是否存在。如果导数的极限存在，函数在该点可导。5、左右导数：如果函数在某点处左右导数分别存在且相等，那么函数在该点处可导。6、分段函数：对于分段函数，需要分别考虑每个分段的...
导函数可导的条件是什么?
=1\/(x+√(1+x²)) * [1√(1+x²)+x]\/√(1+x²)=1\/√(1+x²)可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导的条件：如果一个函数...
函数可导的条件
函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。微积分是在17世纪末由英国物理学家、数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨建立起来的。微积分是由微分学和积分学两部分组成，微分学是基础。微分学的基本概念是导数和微分，核心概念是导数。导数反应了函数相对于自变量的变化率问题。函数（...
函数可导的定义是什么?
函数可导的条件：1、函数在该点的去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数＝右导数 注：这与函数在某点处极限存在是类似的。可微和可导区别：一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。多元函数可微必可导，而反之不成立。即：在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；...
函数在某点可导的条件是什么?
函数可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的...
函数可导的条件
（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的.函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等.这实际上...
缑时脑嗌：[答案] 该点的极限存在且等于该点函数值则连续;该点处[f(x+¤x)-f(x)]/¤x在¤x趋近于零时,极限存在则可导.另外,可导一定连续,连续不一定可导.
寿县18253383936： 大学数学上如何证明函数的连续性和可导性,需要啥条件?? - ？
缑时脑嗌： 连续性就是证每个点的左极限等于右极限等于该点的值,初等函数在其定义域内都是连续的,你的举例就是 可导性就是某点的左导等于右导,例如y=x在x=0点可导,但y=x的绝对值在x=0点不可导
寿县18253383936： 多元函数可导的条件是什么 ？
缑时脑嗌： 函数可导条件:(1)若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时,[f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限,则称f(x)在x0处可导.(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.函数可导的条件1、函数在该点的去心邻域内有定义.2、函数在该点处的左、右导数都存在.3、左导数=右导数注:这与函数在某点处极限存在是类似的.可导函数在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在.直观上说,函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的,不包含任何尖点、断点.
寿县18253383936： 函数f(x)在X0处可导是在X0处连续的 - -----条件??谢谢! - ？
缑时脑嗌： 可导一定连续 证明: 函数f(x)在x0处可导,f(x)在x0临域有定义, 对于任意小的ε>0,存在⊿x=1/[2f'(x0)]>0,使: -ε<[f(x0+⊿x)-f(x0)<ε 这可从导数定义推出
寿县18253383936： 一个函数导数连续的条件是什么如果原函数是连续而且可导的,那么它的导数连续的条件是什么?我的意思是,对原函数进行什么规定,那么它的导函数就... - ？
缑时脑嗌：[答案] 1.有定义 2.有极限 3.极限值等于函数值 可导一定连续,连续不一定可导
寿县18253383936： 函数连续的条件 - ？
缑时脑嗌：[答案] 函数连续的定义:lim(x->a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件. 在这点函数可导是连续的充分条件,不是必要条件,例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导 1、连续性定义:若函数f(x)在x0有定义,且极限与函数值相等,则函数在x0连续 2、充分条件:若...
寿县18253383936： 函数连续的条件?函数可导条件?间断函数居然连续?函数左右极限存在且相等是连续的充要条件,左右极限相等且等于该点函数值是函数可导的充要条件 ... - ？
缑时脑嗌：[答案] 函数是连续的充要条件是:1.在某一点有定义;2.在某一点有极限;3.极限值等于该点的函数值. 函数可去间断点的是左右极限存在且相等但不一定等于这点的函数值(函数在这一点可能没有定义),函数不连续.
寿县18253383936： “函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么条件? - ？
缑时脑嗌：[答案] 可导必连续,连续不一定可导 充分不必要
寿县18253383936： 函数可导的条件是什么?？
缑时脑嗌： 函数可导的条件是在函数在定义域中,函数在该点连续,左右两侧导数都存在并且相等.在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在....
寿县18253383936： 请问函数极限、连续、可积分、可导分别有什么充分必要条件, - ？
缑时脑嗌：[答案] 极限存在:左右极限分别存在且相等 连续:函数在x处既左连续且右连续,即函数在该点极限存在且值与该点函数值相等 可积分一般不考充要条件,其充分条件之一为:函数在闭区间有界,且最多只有有限个间断点 可导:函数在该点的左右倒数存在...
