立体几何的公式都有哪些?
立体几何所有公式如下:
1、平面图形(名称符号周长C和面积S)
正方形边长a,C=4a,S=a2
长方形边长a和b,C=2(a+b),S=ab
三角形边长a,b,c,a边上的高h,周长的一半s,内角A,B,C,其中s=(a+b+c)/2,S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)
四边形边长d,对角线长D,对角线夹角a,S=dD/2·sinα
平行四边形边长a,b,a边的高h,两边夹角α,S=ah=absinα
菱形边长a,夹角α,长对角线长D,短对角线长d,S=Dd/2=a2sinα
梯形上、下底长a和b,高h,中位线长m,S=(a+b)h/2=mh
圆半径r,直径d,C=πd=2πrS=πr2=πd2/4
扇形半径r,圆心角度数a,C=2r+2πr×(a/360),S=πr2×(a/360)
弓形弧长l,弦长b,矢高h,半径r,圆心角的度数α,S=r2/2·(πα/180-sinα)=r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2=παr2/360-b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2+bh/2≈2bh/3
圆环外圆半径R,内圆半径r,外圆直径D,内圆直径d,S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/4
椭圆长轴D,短轴d,S=πDd/4
2、立方图形(名称符号面积S和体积V)
正方体边长a,S=6a2,V=a3
长方体长a,宽b,高c,S=2(ab+ac+bc,V=abc
棱柱底面积S,高h,V=Sh
棱锥底面积S,高h,V=Sh/3
棱台上、下底面积S1和S2,高h,V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体上底面积S1,下底面积S2,中截面积S0,高h,V=h(S1+S2+4S0)/6
圆柱底半径r,高h,底面周长C,底面积S底,侧面积S侧,表面积S表,C=2πr,S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
空心圆柱外圆半径R,内圆半径r,高h,V=πh(R2-r2)
直圆锥底半径r,高h,V=πr2h/3
圆台上底半径r,下底半径R,高h,V=πh(R2+Rr+r2)/3
球半径r,直径d,V=4/3πr3=πd2/6
球缺球缺高h,球半径r,球缺底半径a,V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)
球台球台上、下底半径r1和r2,高h,V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
圆环体环体半径R,环体直径D,环体截面半径r,环体截面直径d,V=2π2Rr2=π2Dd2/4
桶状体桶腹直径D,桶底直径d,桶高h,V=πh(2D2+d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心),V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)
立体几何的意义及八大定理
数学上,立体几何是三维欧氏空间的几何的传统名称,因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。高中阶段常研究空间几何体、空间向量和立体几何等问题和相关内容。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题:圆柱,圆锥,锥台,球,棱柱,楔,瓶盖等等。
毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体,但是棱锥,棱柱,圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法,证明锥是等底等高的柱体积的三分之一,可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。
立体几何的定理:直线与平面平行的判定定理,如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线与平面平行。
直线与平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行。
平面与平面平行的判定定理,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
平面与平面平行的性质定理,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行。
直线与平面垂直的判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理,若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行。
平面与平面垂直的判定定理,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直。
平面与平面垂直的性质定理,如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面。
高中立体几何的公式有哪些
基本概念 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3: 过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面。推论1: 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。...
高中立体几何体积公式
概念、公理、定理自然要记,但一些重要的中间结论同样也要记。只是不能死记,要在理解的基础上去记。有时,利用这些结论可以很快地解决一些运算起来很繁琐的题目,尤其是在求解选择题或填空题时。对于解答题虽然不能直接运用这些结论,但大家可以把这些结论先证出来再加以运用。如数一个几何体有多少对异...
急求各种几何体面积和体积的公式,勾股定理
长方体, 面积s=2(ab+bc+ac)体积:v=abc 圆柱:s=2*3.14*r^2+2*3.14*r*h 体积:3.14*r^2*h 圆锥:s=3.14*r^2+3.14*r*R 体积:1\/3相同高与低面半径的圆柱体积 (注:r底面半径,R为母线长)球:面积:4*3.14*r^2 体积:(4*3.14*r^3)\/3 正四面体:面积:a^2*根号...
几何学常用的公式有哪些?
几何学是数学的一个分支,主要研究空间形状、大小和位置关系。在几何学中,有许多常用的公式和定理,以下是一些常见的公式:1.勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。即a_+b_=c_。2.圆的周长公式:C=2πr,其中C表示圆的周长,r表示圆的半径,π是一个无理数,约等于3....
立体几何 都有什么公式,喝相应的解释是什么?
圆面积等于无穷多个小扇形面积的和,所以 在最后一个式子中,各段小弧相加就是圆的周长2πR,所以有 这就是我们所熟悉的圆面积公式。 开普勒运用无穷分割法,求出了许多图形的面积。1615年,他将自己创造的这种求圆面积的新方法,发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。 开普勒大胆地把圆分割成无穷...
数学空间几何体体积和表面积的全部公式
空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 1、圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πR²h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体: 表面积:πR²+πR[(h²+R²)的平方根] 体积: πR²h\/3 (r...
立体几何的体积和表面积公式
立体几何的体积和表面积公式是S=S侧+2S底,V=S底h等等,体积公式是用于计算体积的公式,即计算各种几何体(比如:圆柱,棱柱,锥体,台体,椭球体等)体积的数学算式。数学上,立体几何是3维欧氏空间的几何的传统名称,因为实际上这大致上就是生活的空间。
高中立体几何体积公式
高中立体几何体积公式如下:六棱柱宽祥埋体积计算公式:V=Sh。S为底面积,h为高。正六边形面积S=6×正三角形面积=(3√3\/2)a²,a为正六边形的边长。底面为正六边形,且六个侧棱均与底面垂直。正六棱柱的体积公式为底面积与高的乘积:体积公式是用于计算体积的公式。即计算各种几何体体积的...
所有几何体的体积和表面积公式!
正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= (长×宽+长...
常见几何体的表面积公式有哪些?
常见几何体的表面积公式如下:1、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。2、正方体的表面积=棱长×棱长×6。3、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积。4、棱台的表面积=两个三角形的面积+三个梯形的面积之和。
年崔和合: 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内. (1)判定直线在平面内的依据 (2)判定点在平面内的方法公理2:如果两个平面有一个公共点,那它还有其它公共点,这些公共点的集合是一条直线 . ...
昭阳区18715528573: 立体几何体积及表面积公式 - ?
年崔和合: 立体几何公式 名称 符号 面积S 体积V 正方体 a——边长 S=6a^2 V=a^3 长方体 a——长 S=2(ab+ac+bc) V=abc b——宽 c——高 棱柱 S——底面积 V=Sh h——高 棱锥 S——底面积 V=Sh/3 h——高 棱台 S1和S2——上、下底面积 V=h...
昭阳区18715528573: 请问高中数学老师常讲的立体几何五大公式是哪五大? - ?
年崔和合: 立体几何中绝不只有五大公式,最起码有柱、锥、球的体积、面积公式(至少算六个);线线、线面、面面夹角公式三个,点面距公式一个等.你老师说的大概是做所布置的作业,只要记住“这”5大公式就能做.但我不知是什么作业,也不知“这”5大公式在不在上面所列.
昭阳区18715528573: 立体几何公式 - ?
年崔和合: 棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H (L--底面周长,H--柱高,S--底面面积) 圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H (L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径) 球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3 (R-球体半径) 圆锥表面积A=1/2*s*L+π*R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H (s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高) 棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H (s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高)
昭阳区18715528573: 请问高中数学老师常讲的立体几何五大公式是哪五大?今天老师布置了一些作业,说是只要记住这5大公式就能做,) - ?
年崔和合:[答案] 立体几何中绝不只有五大公式,最起码有柱、锥、球的体积、面积公式(至少算六个);线线、线面、面面夹角公式三个,点面距公式一个等.你老师说的大概是做所布置的作业,只要记住“这”5大公式就能做.但我不知是什么作业,也不知“这”5...
昭阳区18715528573: 高中立体几何的公式归纳 - ?
年崔和合:[答案] ◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.◆公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.◆公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线...
昭阳区18715528573: 求立体几何体积公式 - ?
年崔和合: 高中常见的有:(S底=底面面积 h=几何体的高 L=底面周长) 1、柱体(包刮棱柱、圆柱):V=S底*h S表=2S底+Lh 2、椎体(圆锥):V=(1/3)S底*h S表=底面圆半径*母线长*π(棱锥):V=(1/3)S底*h S表=S侧+S底 3、圆台:V=(1/3)(S1+√(S1S2)+S2)*h (注:S1=上底面积 S2=下底面积 h=圆台高) 4、球体:V=(4/3)πr^3 S表=4πr²
昭阳区18715528573: 立体几何公式高中所有的,棱锥圆锥球面积表面积,等等 - ?
年崔和合:[答案] 棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H (L--底面周长,H--柱高,S--底面面积) 圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H (L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径) 球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3 (R-球体半径)...
昭阳区18715528573: 立体几何公式总结(要求分成“线线平行与垂直”,“线面平行于垂直”,面面平行于垂直“三大块来总结)谢 - ?
年崔和合:[答案] 线线平行→线面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行. 线面平行→线线平行 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行. 线面平行→面面平行 如...
昭阳区18715528573: 求立体几何体积公式高中常见立体几何的体积和表面积公式,正方体,长方体之类的. - ?
年崔和合:[答案] 高中常见的有:(S底=底面面积 h=几何体的高 L=底面周长)1、柱体(包刮棱柱、圆柱):V=S底*h S表=2S底+Lh2、椎体(圆锥):V=(1/3)S底*h S表=底面圆半径*母线长*π(棱锥):V=(1/3)S底*h S表=S侧+S底3、圆台:V=(...