矩阵的秩和阶怎么算
一、计算方法不同
1、R(AB)：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。
在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。
2、R(A,B)：当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。
二、计算结果不同
1、R(AB)：r(kA)=r(A)，k不等于0。
2、R(A,B)：r(A)<=min(m,n)，A是m*n型矩阵
扩展资料：
定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等变换不改变矩阵的秩。
定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零。）
参考资料来源：百度百科-线性代数
参考资料来源：百度百科-矩阵的秩
矩阵的秩如何计算
4、对矩阵分解，此处区别与上面对矩阵分块。例如n阶方阵A，R分解（Q为正交阵,R为上三角阵）以及Jordan分解等。通过对矩阵分解，将矩阵化繁为简来求矩阵的秩也会有应用。基本运算：矩阵运算在科学计算中非常重要 ，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置 。
秩的两种定义和计算方法
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如何求矩阵的秩?
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矩阵中的秩是如何定义和计算的
列向量组的秩 2. 用非零子式定义矩阵的秩等于矩阵的最高阶非零子式的阶 单纯计算矩阵的秩时, 可用初等行变换把矩阵化成梯形梯矩阵中非零行数就是矩阵
矩阵的秩怎么求
1. 将矩阵变成行阶梯形式或者行最简形式，即将矩阵中的每一行按照非零元素的位置进行排序，使得每一行的非零元素都出现在前面，而零元素排在后面。2. 统计行阶梯形式或者行最简形式矩阵中非零的行数，即为矩阵的秩。需要注意的是，行阶梯形式矩阵和行最简形式矩阵是不同的，行阶梯形式矩阵不要求每...
矩阵的秩怎么求?
2、矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。3、矩阵A加矩阵B和的秩小于等于矩阵A的秩加矩阵B的秩，即rank(A+B)≤rank(A)+rank(B)。4、矩阵AB的秩小于等于矩阵a的秩与矩阵B中秩中最小的那个，即rank(AB)≤min｛rank(A)，rank（B）｝。5、A为m×n阶矩阵，B为n×s阶矩阵，而且AB=0，...
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郑步特居： 通常采用行初等变换,非零行的行数就是矩阵的秩
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郑步特居： 线性代数中有2个秩的概念 1、矩阵的秩.对任意m*n阶矩阵,通过初等变换(包括行初等变换和列初等变换)将其化为行阶梯型矩阵,行阶梯型矩阵中非零的行数即为该矩阵的秩; 2、向量组的秩.将此向量组中每个向量按列构成一矩阵,通过求矩阵的秩得到该向量组的秩,理论依据为矩阵的秩等于其行(列)向量组的秩.
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郑步特居： 矩阵的秩,就是在n*m(不妨设n>=m)阶矩阵中找一个m*m 子矩阵,只要这个矩阵对应的行列式不等于0,而其他所有(m+1)*(m+1)(此时要求m+1<=n) 阶矩阵对应的行列式的值均为0 则矩阵的秩为m 上面的题:2 -10 3对应行列式的值为6而不等于0,而所有3阶矩阵对应行列式值为0,所有秩为2 哪里不清请追问,满意请采纳,谢谢~~
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郑步特居： A =3 -5 1 -2 02 3 -5 1 0-1 7 -4 3 04 15 -7 9 0 交换第1,3行 A =-1 7 -4 3 02 3 -5 1 03 -5 1 -2 04 15 -7 9 0 r2+2r1,r3+3r1,r4+4r1 A =-1 7 -4 3 00 17 -13 7 00 16 -11 7 00 43 -23 21 0 r2-r3 A =-1 7 -4 3 00 1 -2 0 00 16 -11 7 00 43 -23 21 ...
