如何利用泰勒公式求一个函数的高阶导数
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+f'''(a)(x-a)^3/3!+...
其中，f(x)为函数，a为展开点，f'(a)、f''(a)、f'''(a)等为函数在a点的一阶、二阶、三阶导数，'表示求导符号。展开点a可以是任意实数。
要求一个函数f(x)的高阶导数，可以根据泰勒公式的表达式进行迭代求导。例如，求f(x)的4阶导数，可以按照以下步骤进行：
1.求f(x)的一阶导数f'(x)。
2.对f'(x)应用泰勒公式，求f'(x)的一阶导数f''(x)。
3.对f''(x)应用泰勒公式，求f''(x)的一阶导数f'''(x)。
4.对f'''(x)应用泰勒公式，求f'''(x)的一阶导数f''''(x)。
依次类推，可以重复以上步骤，求得f(x)的任意高阶导数。
需要注意的是，求高阶导数时，要确保函数在展开点a的邻域内具有足够的可导性。并且，随着阶数的增加，可能需要更多的计算和复杂的代数操作。
另外，也可以利用数学软件或符号计算工具，如Mathematica、WolframAlpha等，来自动化求解函数的高阶导数。这样可以节省大量时间和计算工作。
如何用泰勒公式展开?
f(x)在a点处展开的泰勒公式是：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)\/1!+f''(a)(x-a)²\/2!+...+f[n](a)(x-a)^n\/n!+Rn(x)（f[n](x)表示f(x)的n阶导函数）拉格朗日余项Rn(x)=f[n+1](a+θ(x-a))*(x-a)^(n+1)\/(n+1)!如果希望按照(x+1)的幂展开，就是令...
泰勒公式的应用
在点x0用f(x0)+f('x0)(x-x0)逼近函数f(x)但是近似程度不够 就是要用更高次去逼近函数 当然还要满足误差是高阶无穷小 所以对比上面的式子 就有:pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n 这里an=pn^(n)(x0)\/n!形式跟上面是一样的 最后证明高阶无穷小!不知道...
泰勒公式的提出有何意义
泰勒公式的应用一般有三个方面：1、利用泰勒展开式做代换求函数的极限.这一点应用最广泛!一些等价无穷小也可以使用泰勒公式求出.2、利用泰勒展开式证明一些等式或者不等式.这一点应用的也非常多,在很多大型证明题中都使用过.泰勒公式可以灵活选择在某点展开,效果也很好.3、应用拉格朗日余项,可以估值,求...
泰勒公式各种看不懂啊。它是不是可以用来求极限还有N阶导数?到底要怎么...
泰勒公式，就是把一个函数展开成N项和，并且可以用通项公式描述。泰勒公式的作用很多，比如可以把无穷级数进行展开，或者求和。所谓余项（具体来说是n阶余项）就是f(x)-g(x), 记为R(x)。所谓Peano余项实际上是指出了R(x)的性质：x->x0时，R(x)\/(x-x0)^n->0。由小o的定义，上面这个...
如何利用泰勒公式计算不定积分?
但是，有原函数并不代表它能够用基本初等函数形式来表达。故我们可以考虑，使用泰勒公式将f(x)进行展开为幂级数，计算其收敛域后再计算它的不定积分。①使用麦克劳林公式对f(x)=e^(x^2)进行部分展开，可以改写为一个幂级数。②根据幂级数的收敛域求法：求①中所得幂级数的收敛半径R：则①中幂级数...
泰勒公式怎么推导出来?
2、求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算把待求级数化为易求和的级数，求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。求通项为Pnx^n的和函数，其中Pn为n的多项式解法1、用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。3、幂级数展开与泰勒级数展开是什么关系...
用泰勒公式证明题 步骤看不懂,求大佬指点
1.首先，见图一，这里用到了f(x-1)，而f定义域是(0，+оо)，所以需要限定x＞1，然后在0＜x≤1时另作讨论。2.这里应该是是三阶泰勒公式(说法无所谓)，泰勒公式fx在x0处展开的形式见图二，这里用到的是f(x+1)和f(x-1)在x处展开，所以应该是如图三的形式，没有x，也就不需要约去。
复合函数的泰勒公式性质
1. **线性性质**：复合函数的泰勒公式是线性的，这意味着它可以写成一系列项的和，每一项都是变数的幂次和系数的乘积。2. **近似性质**：泰勒公式用于近似复合函数在某一点附近的值。通过使用泰勒公式，我们可以将复杂的函数近似为一个多项式函数，这在数值计算和问题求解中非常有用。3. **无穷...
史上最简单! 泰勒公式的拉格朗日余项推导
现在，让我们深入到泰勒公式的核心公式：通过n阶展开，余项被定义为 。我们对 进行n次求导，然后利用拉格朗日中值定理，这个过程就像一道数学的桥梁，将复杂的高阶项转化为易于理解的形式： 。积分的魔力：余项的确定性 这个看似简单的公式，实则蕴含着深奥的积分技巧。每个积分步骤都如同剥洋葱，一层层...
ln(x+1)的泰勒
泰勒展开是数学分析中的一个强大工具，尤其在ln(x+1)的求解中发挥着重要作用。当我们需要在某点附近精确地描述函数ln(x+1)的值时，可以借助其展开公式。这个公式实质上是利用函数在给定点的导数值构建一个多项式，以近似函数在该点的邻域表现。泰勒公式的核心思想是，如果函数在给定点处的导数存在并且...
单忠重组：[答案] 先抽象展开到所求阶数的导数;函数具体展开到所求阶数.两者系数相等即为所求的高阶导.
淮安市18873362039： 如何利用泰勒公式求一个函数的高阶导数 - ？
单忠重组： 先抽象展开到所求阶数的导数;函数具体展开到所求阶数.两者系数相等即为所求的高阶导.
淮安市18873362039： 用泰勒公式求高阶导数设y=arcsinx,(n)求 y (0);(当x=0时,y的n阶导数) - ？
单忠重组：[答案] 求这些头都大了, 求出y=arcsinx的导数,然后直接用泰勒公式就行了, 你是不是觉得求y=arcsinx的导数心烦
淮安市18873362039： 泰勒公式求高阶导数f(x)=x^3·sinx 利用泰勒公式求当x等于0时的六阶导数. - ？
单忠重组：[答案] 利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...,故 f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+... 由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!,故 f^(6)(0)=-6!/3!=-120.
淮安市18873362039： 用泰勒公式怎么求这种高阶导数?以前都是一阶一阶推的,可以讲讲泰勒方法怎么做吗,谢谢谢谢 - ？
单忠重组： 泰勒方法的关键是要记住典型函数的高阶展开式,然后利用高阶导数与展开式系数之间的对应关系来求解对应阶数的导数
淮安市18873362039： 泰勒公式求高阶导数？
单忠重组： 利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...,故 f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+... 由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!,故 f^(6)(0)=-6!/3!=-120.
淮安市18873362039： 用泰勒级数求高阶导怎么做 - ？
单忠重组： 在数学中,泰勒级数(英语:Taylor series)用无限项连加式——级数来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得.泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒(Sir Brook Taylor)的名字来命名的.通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数,以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名. 泰勒级数在近似计算中有重要作用.
淮安市18873362039： 求ln(1+x^2)的n阶导数,怎么用泰勒公式做呢? (带过程) - ？
单忠重组：[答案] 先利用函数ln(1+x)的幂级数展开式 ln(1+x)=∑(-1)^n x^(n+1)/(n+1), n=0到∞求和 于是y=ln(1+x²)=∑(-1)^n x^(2n+2)/(n+1) 依次求导可得 y'=∑(-1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1) y''=∑(-1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n) ....... y的k阶导数=∑(-1)^n {[(2n+2)(2n+1)...(...
淮安市18873362039： 1 / ax+b的高阶导数 用泰勒公式吧分数够多了吧 方便的麻烦传一下照片吧 好了再加20 谢谢 - ？
单忠重组：[答案] 此题可用泰勒公式求其在0点的高阶导数,在其它点的高阶导数无法用泰勒公式求在x=0处展开y=1/(ax+b):1/ax+b=(1/b)-(a/b^2)x+(a^2/b^3)x^2-(a^3/b^4)x^3+……+(-1)^(n)*[a^n / b^(n+1)]x^n+o(x^n)如果对1/(ax+b) 求在0...
