有两个单摆做简谐运动，位移与时间关系是：x1=3asin（4πbt+π4）和x2=9asin（8πbt+π2），其中a．b为正
证明如下：
当θ很小时，θ≈sinθ≈OP/L≈x/L。
所以F=-mgx/L=-KX。
结论：在摆角θ很小的情况下，单摆做简谐运动。
荷兰物理学家惠更斯通过详尽的研究单摆运动，发现单摆做简谐运动的周期T与摆长L的的关系如下，周期T与振幅、摆球的质量无关，T=2π√l/g。
该公式的运用：
（1）制作摆钟。
（2）用单摆计算重力加速度。
扩展资料
简谐运动的特点和规律
1、物体运动的路线不一定都是直线
例如，单摆摆球做简谐运动时的运动路线是在摆球平衡位置两侧并通过平衡位置的一段圆弧，即摆球的运动路线为曲线。
2、物体运动的速度方向与位移方向不一定相同
简谐运动的位移指的是振动物体偏离平衡位置的位移，位移的起点总是在平衡位置，那么当物体远离平衡位置时位移方向与速度方向相同，靠近平衡位置时位移方向与速度方向相反。
3、振动物体所受的回复力方向与物体所受的合力方向不一定相同
例如，摆球所受到的各个力的合力既要提供其做圆周运动的向心力，又要提供其做简谐运动的回复力，即单摆振动过程中摆球受到所有力的合力的一个分力提供向心力，另一个分力提供回复力。那么回复力方向就与摆球所受到的各力的合力方向不相同。
4、物体在平衡位置不一定处于平衡状态
例如，单摆摆球做简谐运动经过平衡位置时，由于摆球的平衡位置在圆弧上，摆球在圆弧上做圆周运动需要向心力，故摆球在平衡位置处悬绳的拉力大于摆球的重力，即摆球在平衡位置并非处于平衡状态。
由图可知单摆的周期是 T=0.4πs=12.56s由单摆的周期公式 T=2πLg得：L=gT24π2=10×0．424×3.142×3.142m=0.4m振幅为 A=3cm=0.03m0.2πs时刻位移为正，而加速度与位移方向相反，则加速度为负．故答案为：12.56，0.4，0.03，负．
①由振动方程可知，两个单摆的振幅分别为A1=3a，A2=9a，振幅之比为1：3．②两个单摆的圆频率分别为
摆长之比为ω1=4πb，ω2=8πb，
而周期T=
| 2π |
| ω |
由单摆的周期公式T=2π
甲、乙两个单摆摆球质量相等,它们做简谐运动时,其周期之比为2:1... 如图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象,则下列说法中正确的是( ) &nb... 如图所示,两个单摆m、M悬挂到一根钢丝上,原来它们都静止,今使M偏离平 ... a,b两个单摆在竖直平面简谐运动,当a振动20下,b振动30下,已知a摆长比b... 甲乙两个单摆的摆长相等,将两上摆的摆球由平衡位置拉起,使摆角 ∠甲<... ...质量m1=2m2.以相同的摆角做简谐运动,求周比 两个做简谐运动的单摆,在同一地点同时开始振动,甲摆做15次全振动时乙... 为什么单摆的运动总是做简谐运动? 两个做简谐运动的单摆的摆长分别为l 1 和l 2 ,它们的位移-时间图象如图... 单摆在任何情况下的运动都是简谐运动对吗 诺弘益肾： ①由振动方程可知,两个单摆的振幅分别为A1=3a,A2=9a,振幅之比为1:3. ②两个单摆的圆频率分别为 摆长之比为ω1=4πb,ω2=8πb, 而周期T= 2π ω ,则得:周期之比T1:T2=2:1. 由单摆的周期公式T=2π L g 得:摆长之比L1:L2=4:1 故答案为:①1:3 ②4:1 河池市18895515785： 【选修3 - 4选做题】有两个单摆做简谐运动,位移与时间关系是:x 1 =3asin(4πbt+π/4)和x 2 =9asin(8πbt+ - ？ 诺弘益肾： 1:3,4:1 河池市18895515785： 简谐运动(位移,时间关系) - ？ 诺弘益肾： 简谐运动位移和时间符合正弦函数 y=Asin(wt), T=2π/w 令y=A/2, sinwt=1/2, wt=π/6, t=π/12w=T/24 经过1/24个周期到A/2处 经过1/4-1/24=5/24个周期到最大位移处 河池市18895515785： 在线等 简谐运动的路程和时间的关系 - ？ 诺弘益肾： 质点做简谐运动的位移 X 与时间 t 的关系可用正弦函数形式表示:X=A * sin(ω t +Φ ) 或 X=A * sin [(2π / T) t +Φ ] ,A是振幅,T是周期,Φ是初相. 要计算质点在某段时间内通过的路程,原则上要用到积分. 若时间等于1个周期,则通过的路程等于4... 河池市18895515785： 如何证明简谐运动中物体的位移与时间具有正弦函数的关系? - ？ 诺弘益肾： 利用牛顿第二定律,即谐振子的受到的加速度(位移的二阶导数)等于谐振子受的力(-kx)除以质量.这样就列出一个二阶线形常微分方程.此种形式的微分方程的解是具有正(余)弦形式的. 河池市18895515785： 做简谐运动的物体速度加速度都符合正余弦定理 - ？ 诺弘益肾： 做简谐运动的物体速度加速度都符合正弦定理. 1、如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动.简谐运动是最基本也最简单的机械振动.当某物体进行简谐运动时物体所受的... 河池市18895515785： 简谐运动的公式 - ？ 诺弘益肾： 简谐运动随时间按余弦(或正弦)规律的振动,或运动.又称简谐振动.简谐运动是最谈袭基本也最简单的机械振动.当某物体进行简谐运动时,物体所悄羡受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置.它是一种由自身系统性质决定的周期性... 河池市18895515785： 某做简谐运动的物体,其位移与时间的关系式为x=10sin5πt m,则物体的振幅是 - ---- - m,振动的频率是----- - ？ 诺弘益肾： 根据简谐运动的表达式为x=Asin(ωt+φ),知振幅为10m,周期T=2π ω =2π 5π =0.4s 则频率f=1 T =2.5Hz 在时间t=0.1s时物体位移是x=10sin5π?0.1=10m 故答案为:10;2.5;10. 河池市18895515785： 机械振动非平衡位置的点的位移与时间的关系. - ？ 诺弘益肾： 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,既它的振动图象是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动.简谐运动是最简单,最基本的振动.简谐运动属于机械运动.小球在平衡位置的往复运动是一种机械振动,简称振动,机械振动包括简谐运动,单摆和外力作用下的振动,外力作用下的振动包括阻尼振动,受迫振动和共振. 你可能想看的相关专题
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