图形的运动（一）（二下）

~         对称、平移、旋转都是重要的欧式几何变换。所谓几何学，其实就是研究几何图形在相应的几何变换中保持不变的性质。拓扑几何就是研究几何图形在拓扑变换中保持不变的性质（例如:临近、分离、封闭、连续等）。射影几何就是研究几何图形在射影变化中保持不变的性质，欧式几何就是研究欧式几何变换中保持不变的性质，而对称、平移、旋转就是最重要的欧式几何变换。

        不管是对称观念，还是平移和旋转观念，对于此阶段的儿童来说都属于背景观念。此时头脑中的对称观念仅停留在纯粹操作性的动作经验层面。对于平移变换，仅视为重复画图，这种操作对孩子来说既机械又枯燥。对于旋转变换来说，由于具有了比较丰富的日常生活经验，所以可以很快完成游戏任务。不过，他呈现的只是他已有的初级旋转变换经验，而不是他头脑中的旋转观念已经发展成熟。当然，换一个角度来说，此阶段儿童已经拥有了丰富的动作经验，为他们正式开始建构生成图形变换观念奠定了良好的基础。

        对称:存在于日常生活的游戏活动之中，如折纸活动，折叠衣服，床单……只不过，数学中的对称观念并没有从这些日常游戏活动中分离出来。

        平移:儿童自己从a地走到b地，玩具小车在地面上的运动，私家轿车在马路上的奔跑，火车在铁轨上运行……儿童拥有丰富的平移运动经验。

        旋转:转拨浪鼓，转动钥匙链，围绕一个圆圈奔跑……儿童生活中积累的旋转经验也非常丰富。

        此阶段的儿童拥有丰富的图形运动经验，只是这些经验都是无意识地存在于具体的游戏情境之中，还没有有意识地进入儿童的意识思维领域。

      儿童在相当长的时间内，还不能利用具体的某一个欧式几何图形的变换理想去研究它在几何变换过程中保持不变的几何性质。

        第一阶段:游乐园

        第一板块:整体感知游乐项目的运动方式

      这个游乐场的游乐项目:缆车、观光梯、大摆锤、滑滑梯、旋转飞机、小火车、蜻蜓风筝、蝴蝶风筝等

        每种游乐项目的运动特点:缆车沿着轨道在运动（边语言描述，边用小手比画），小火车沿着直直的轨道向前运动（全体同学用身体或小手比画运动方式），观光梯也是沿着一条直线上下运动。大摆锤和旋转飞机飞速旋转（全体用身体或小手比画旋转的运动方式）‘滑滑梯也是沿着一条直线运动的，只是这条直线是斜的。

        第二板块:游乐项目分类，命名三种图形运动

      按运动方式分类:大摆锤、旋转飞机、钟表是旋转的；缆车、观光梯、小火车是沿着直线运动的。

      数学家把这种运动现象命名为旋转

      它们都是沿着直直的线运动的，称为平移

      这两个风筝两边的翅膀一模一样，如果把它对折后，两部分完全重合，这种现象称为对称变换。

        第三板块:分享生活中的三种运动现象

    （一生分享运动方式，其他学生用身体或小手比画。如，平移现象:矫正器可以上下移动、窗帘左右移动、人沿直线走路、教室黑板的运动、抽屉的打开合上等；旋转现象:酒店里旋转门旋转、地球绕太阳旋转、地球自转、风扇风叶的旋转等；对称现象:长方形、正方形等图形的折纸，风筝等。）

      能左右移动的门是平移，跳绳、没有字的黑板、正方形是对称现象。

        第二阶段:图形的运动:对称

      第一板块:定义轴对称图形

      如何判断对称？把图形对折后两部分如果可以完全重合，说明它具有对称性。用文字语言描述轴对称图形:图形的两边大小和形状完全一样的图形是轴对称图形。

      第二板块:动手操作，探究轴对称图形

      常见的平面图形中，正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、圆、等腰梯形都属于轴对称图形。

        通过对折，看两部分是否可以完全重合。如果重合，则为轴对称图形；如果不能完全重合，则不能称为轴对称图形。

        动手折一折，验证长方形是轴对称图形。（沿着长、宽对折，沿对角线不属于）把中间的折痕用铅笔涂出来，这条折痕称为轴对称图形的对称轴。

      长方形共有两条对称轴

    正方形有四条对称轴

        因为圆随便一对折，两部分都可以完全重合，所以圆有无数条对称轴。

        假如这个折痕不经过圆心，两部分就不能完全重合。即对折时要经过圆心，才能保证两部分完全重合。

        等边三角形有三条对称轴

        等腰三角形有一条对称轴，任意三角形不是轴对称图形。

        三角形是轴对称图形，这句话不合理。因为必须三条边长度一样的三角形才是轴对称图形，或者是两条边长度一样的三角形，也是轴对称图形，平行四边形也不是轴对称图形。

      第三板块:综合应用

        这是轴对称图形的一半，请你补全另一半，使其成为一个轴对称图形。

        只要满足沿着一条直线对折后，图形的两部分完全重合就可以验证所补充的图形是否是轴对称图形。

        也可以补充为如下图:

        可以以三角形其中的任意一天边为对称轴进行补充。

      也可以从其它方向以任意一条直线为对称轴补充图形。

        以一个点为对称点，过此点的一条直线为对称轴。

      第三阶段:图形的运动:平移

        第四阶段:图形的运动:旋转

        A级目标:让学生通过生活实例初步感知旋转是生活中常见的图形运动。

        B级目标:通过学生讨论，动手操作，体会旋转过程中的变与不变，建立“旋转”数学模型。

          C级目标:通过观察、操作活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，发现图形变换之美，感受数学魅力，激发学习数学的兴趣。

        第一板块:感知旋转中的变与不变

        观察这个游乐项目（动态图），用手比画一下它是如何运动的。

        （两个学生拉着手演示旋转。）他们充当了两个旋转的座椅。

        还可以让一个孩子站中间（充当游乐项目中的柱子）不动，另一个学生（充当项目中的旋转座椅）围绕他旋转。

        用身体语言演示旋转飞机是如何运动的。（右手食指充当飞机在旋转）

        飞机是围绕着一根柱子在旋转（左手食指充当柱子，右手围绕左手食指旋转）

          语言描述:飞机绕着一根柱子在旋转。即旋转现象就是物体围绕一个定点在旋转。在旋转的过程中，飞机的形状、大小、中心点位置、飞机旋转的方向、飞机到中间柱子的距离不变。（飞机座椅旋转一周后，它的轨迹是一个圆形），飞机的位置发生变化。

        生活中的旋转:部分酒店的旋转门，教室里的门（围绕一条直线旋转）。门在旋转过程中门的大小、形状、旋转中心没有变，门的位置发生了改变。

        钟表是旋转现象，旋转中心的位置不变，秒针的形状和大小不变（分享各种旋转现象，描述谁围绕谁旋转，旋转过程中谁变了，谁没变。）

        第二板块:动手操作，认识旋转

        挑战把旋转过程画出来。要求:首先动手操作圆，仔细观察，然后画出圆旋转一周的情景，画出4到6个不同的微信即可。

        错误之处:旋转过程中圆的大小和形状、绳子的长度（即圆形到旋转中心的距离）不能改变，当上图圆的大小一直在变。

        挑战画出等边三角形的旋转过程

        旋转过程中等边三角形的大小和形状没变，等边三角形到中心点的距离也没变，等边三角形的位置发生了改变。但是每个位置的等边三角形不应该是这个样子的，最初细线是与三角形最上边的顶点连接的，到旋转后的第二个位置这个顶点应该与细线连接，第三个，第四个位置也是如此。（师在投影仪上同步演示）

        圆是一个特别完美的图形，有无数条对称轴。我们在画圆的旋转时，只要注意到不同时刻圆的大小和形状不变，圆形到旋转中心的距离不变就可以了，但是等边三角形就没有那么完美了，我们不仅要注意等边三角形的大小和形状不变，等边三角形到旋转中心的距离不变，还要注意每个角的朝向。

      第三板块:线动成面，面动成体

        （动画演示一条线段围绕它的一个端点旋转）

        一条线段围绕它的一个端点在旋转，旋转后成为一个锐角。锐角的一条边是直线旋转的起始位置，另一条边是终止位置。继续旋转还会成为直角、钝角、半圆、圆（线动成面）

      一个长方形旋转后成为一个圆柱体。长方形绕着它的一条边旋转一周就可以得到圆柱体（围着一个点得到圆柱的上底）

        欧氏几何研究的就是所有几何变换中保持不变的几何性质，这里所学的对称、平移、旋转都是非常重要的刚性欧氏几何变换

      第五阶段:图形的运动:综合

        如何将这个小兔的图像补充完整？

        根据对称轴获得，（画出小兔子的对称轴，并画出另一半，画的时候，要注意左右大小和形状也要一样。对折后两部分可以完全重合。）

        用一个正方形纸按照下面的步骤进行制作，制作依据:轴对称

          第一步，把正方形对折一次。依据:轴对称（折痕就是对称轴）

          第二步，把正方形纸折叠后的一半再对折。这是轴对称运动。照这样剪下去会得到四个大小一样的花瓣。

        依据轴对称制作了花瓣，在这朵花里，存在着旋转运动，任意一个花瓣绕着花蕊旋转。

        如果把刚刚对折的图形再对折一次，剪出来的花会有8个花瓣。即，对折一次是2个花瓣，对折两次是4个花瓣，对折3次是8个花瓣……

        请用一张纸制作这幅“中”字的图案，并解释其中的制作依据。

        首先找到“中” 字的对称轴，然后将彩纸对折，沿彩纸的对称轴画出“中”字的一半，把它剪下来，展开后的图形就是一个“中”字。

        将彩纸连续对折两次，然后在折叠两次后的彩纸上 画出一个小人，将这个小人剪下来展开，连体小人便完成了。

        如果只折叠一次，就需要在对折后的彩纸上画两个小人。

        在制作连体小人的时候，体现了轴对称运动和平移

      第六阶段:思维脑图

      第一板块:师生对话

    我们知道的运动现象:轴对称、旋转和平移。

      对折不是运动现象，不过可以通过对折来判断图形是不是轴对称图形。

      一个图形沿着一条直线对折后两部分可以完全重合，我们就称这条直线是这个图形的对称轴。

        对称轴的特点:轴对称图形沿着对称轴对折后两部分可以完全重合。

        轴对称图形:正方形、长方形、圆、特殊三角形。

        正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，圆有无数条对称轴（圆是完美图形，对折的时候只要经过圆的圆心就可以得到圆的对称轴）。平行四边形不是轴对称图形。

        一个图形沿着一条直线运动，这样的图形运动称为平移运动。如，走路、小火车、沿着直线行驶的汽车、观光车、一条直线向右平移形成一个长方形或正方形，一张长方形纸向上平移可以得到长方体。

      平移的过程中图形的大小和形状没变，图形的位置发生了变化。

        生活中常见的旋转现象:门、风车、钟表……

        旋转是指一个图形围绕着一个定点转动。在此过程中，图形的形状、大小和旋转中心的位置、旋转中心好旋转物体之间的距离没变，物体的微信变了。

      第二板块:分享交流

      评价这幅作品:

        每条分枝没有举例子，对称轴应该写在轴对称那条分枝上，左边那副图属于圆的平移现象，应该画在平移那条分枝旁边

        下面这幅作品哪里值得我们学习，哪里需要改进？

        没种图形运动都举出了生活中的例子，清楚说明了每种图形运动的性质，什么变了，什么没变。图形运动学习没有停止，未来还要继续学习。

        没有准确学习旋转，而是整体认识了三种图形运动:通过游乐项目的特点，进行分类，比如摩天轮是旋转、小火车是平移、风筝是轴对称。整体认识三种运动方式，再分别精确学习，然后依据对称轴制作“中”字，连体小人

        第三板块:分享展示作品

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恒山区13051838688： 二年级下册数学图形的运动,怎么讲 - ？
捷杨颈得： 图形的运动有平移和旋转.如果一个物体或图形沿着直线运动叫平移.平移,物体或图形的大小,自身的方向不发生改变, 物体或图形沿着一个点或一个轴做圆周或圆弧运动叫旋转.旋转,物体或图形的大小不发生改变,但自身的方向发生改变.

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恒山区13051838688： 图形的运转包括什么和什么 - ？
捷杨颈得： 一、图形的运动方法是平移和旋转.旋转:在平面内,把一个图形绕某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转,这个点叫做旋转中心,旋转的角叫做旋转角,如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 二、平移的定义:指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移.平移不改变物体的形状和大小.平移可以不是水平的.

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恒山区13051838688： 判断下列图形的运动是否是平移?1.幻灯的底片和放出的图像2..一个铁球从高处自由下落3..小朋友坐滑梯下滑4.足球在操场上沿直线滚动 - ？
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恒山区13051838688： 图形的运动(二)是指几何还是四则还是统计? - ？
捷杨颈得： 你指的是小学课本里的 图形的运动(二) 么? 那当然是以几何为主的 比如图形的平移、旋转、翻折 轴对称图形,中心对称图形等等 就是要利用运动的观点看待几何图形 难度并不大的,多动脑筋多思考即可

恒山区13051838688： 平移是怎样的一种运动 - ？
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