z=arctan的偏导数怎么求
∂z/∂x=[1/(1+(xy)²)]*y=y/(1+x²y²)
∂z/∂y=[1/(1+(xy)²)]*x=x/(1+x²y²)
求解过程如下：
因为(arctanx)'=1/(1+x^2)
所以əu/əx=a(x-y)^(a-1)/1+(x-y)^2a
əu/əy=-[a(x-y)^a-1]/[1+(x-y)^2a]
用到链式求导法则
链式法则：两个函数组合起来的复合函数，导数等于里面函数代入外函数值的导乘以里面函数之导数；链式法则有两种形式：
扩展资料：
偏导数求法
当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。
此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
tan z = x
sec^2z dz/dx = 1
dz/dx = 1/sec^2z //: 1+tan^2 z = sec^2 z
dz/dx = 1/(1+x^2)
z = arctan x
tan z = x
sec^2z dz/dx = 1
dz/dx = 1/sec^2z //: 1+tan^2 z = sec^2 z
dz/dx = 1/(1+x^2)
大学数学 高等数学 y=arctanx的拐点 凹凸区间
f'(x)＝1\/(1+x^2)f"(x)＝-2x\/[(1+x^2)]，所以拐点就是(0,0)，凹区间(-∞，0)凸区间(0,+∞)
已知函数y= arctanx,求x的值
y=arctanx,则x=tany arctanx′=1／tany′tany′=(siny\/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)\/cos²y=1\/cos²y 则arctanx′=cos²y=cos²y\/sin²y+cos²y=1\/1+tan²y=1\/1+x²故最终答案是1\/1+x²...
求y=xarctanx的凹凸性
具体如图所示：函数的凹凸性是描述函数图像弯曲方向的一个重要性质，其应用也是多方面的。
arctanx\/y 分别对x,y求偏导数
即z=arctanx\/y,两边同时求导得到：dz={1\/[1+(x\/y)^2]*(ydx-xdy)\/y^2 =[y^2\/(x^2+y^2)]*(ydx-xdy)\/y^2 =(ydx-xdy)\/(x^2+y^2)=ydx\/(x^2+y^2)-xdy\/(x^2+y^2)所以 z对x的偏导数=y\/(x^2+y^2)；z对y的偏导数=-x\/(x^2+y^2)。
函数z=xarctan(xy)的偏导数
偏导数过程如下：z=xarctanxy dz=arctanxydx+x*[1\/(1+x^2y^2)]*(ydx+xdy)dz=arctanxydx+xydx\/(1+x^2y^2)+x^2dy\/(1+x^2y^2)所以：z对x的偏导数为：arctanxy+xy\/(1+x^2y^2)z对y的偏导数为：x^2\/(1+x^2y^2)
y=arctanx的求导过程是什么?
y=arctanx,则x=tany arctanx′=1／tany′tany′=(siny\/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)\/cos²y=1\/cos²y 则arctanx′=cos²y=cos²y\/sin²y+cos²y=1\/1+tan²y=1\/1+x²故最终答案是1\/1+x²参考资料 作业帮：https:\/\/www.zybang....
arctanx\/y的x二次偏导分子到底等于-2xy还是y^2-x^2?
在给定的表达式中，等于(y^2 - x^2)\/(x^2 + y^2)^2，你提到还有另一个答案-2xy\/(x^2 + y^2)^2。这两个表达式实际上是等价的，可以通过简单的代数运算相互转换。我们可以展示一下如何从一个表达式推导到另一个表达式：首先，我们有等于(y^2 - x^2)\/(x^2 + y^2)^2。接下来，...
为什么arctanx=- arctanx
因为tanx是奇函数，且在一个周期内是单调函数，tan（arctan（-x））=-x，tan（-arctanx）=-tan(arctanx)=-x，所以arctan（-x）=-arctanx。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代...
二元函数偏导数arctanx3+y3\/x-y
z=arctanx³+y³\/x-y ∂z\/∂x=3x²·1\/√(1+x⁶)-y³\/x²∂z\/∂y=3y²\/x-1 ___z=arctan³x+y³\/x-y ∂z\/∂x=3arctan²x·1\/√(1+x²)-y³\/x²∂z...
泰勒公式是啥?
(arctanx)'=1\/(1+x^2)=∑(-x^2)^n 【n从0到∞】=∑(-1)^n·x^(2n) 【n从0到∞】两边积分，得到 arctanx=∑(-1)^n\/(2n+1)·x^(2n+1) 【n从0到∞】泰勒公式 ：在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知...
保省善存： z = arctan x tan z = x sec^2z dz/dx = 1 dz/dx = 1/sec^2z //: 1+tan^2 z = sec^2 z dz/dx = 1/(1+x^2)
赤城县15351119881： z=arctan(x\y)的偏导数怎么求 - ？
保省善存：[答案] 关于x的的偏导数:∂z/∂x=1/y[1+(x/y)^2] 关于y的的偏导数:∂z/∂y=-x/y^2[1+(x/y)^2]
赤城县15351119881： z=arctan(xy)偏导数怎么求呢 - ？
保省善存：[答案] ∂z/∂x=[1/(1+(xy)²)]*y=y/(1+x²y²) ∂z/∂y=[1/(1+(xy)²)]*x=x/(1+x²y²)
赤城县15351119881： y z=arctan — 求函数的偏导数 请写明过程和用到的公式!x更正:z=arctan(y/x) - ？
保省善存：[答案] 公式 (arctan x)' = 1/(1+x^2) (ax)' = a (1/x)' = -1/x^2 偏y: z'y=1/(1+(y/x)^2) * 1/x = x/(x^2+y^2) 偏x: z'x=1/(1+(y/x)^2)*(-y/x^2)= -y/(x^2+y^2)
赤城县15351119881： 求偏导数z=arctan(x—y^2) - ？
保省善存：[答案] z=arctan(x-y²)∂z/∂x={1/[1+(x-y²)²]}*(x-y²)'=1/[1+(x-y²)²],那么∂z=∂x/[1+(x-y²)²]∂z/∂y={1/[1+(x-y²)²]}*(x-y²)...
赤城县15351119881： 求函数的一阶偏导数,(1)z=arctan(y/x) (2)z=x/ √(x^2+y^2) - ？
保省善存： 1、∂z/∂x=[1/(1+(y/x)²)](-y/x²)=-y/(x²+y²) ∂z/∂y=[1/(1+(y/x)²)](1/x)=x/(x²+y²)2、先求出√(x²+y²)的导数偏导数,这个结果比较常用,请记住 ∂[√(x²+y²)]/∂x=x/√(x²+y²) ∂[√(x²+y²)]/∂y=y/√(x²+y²) ∂z/∂x=[√(x²+y²)-x²/√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/(x²+y²)^(3/2) ∂z/∂y=[-x/(x²+y²)][y/√(x²+y²)]=-xy/(x²+y²)^(3/2) 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
赤城县15351119881： z=arctan(xy)偏导数怎么求呢 - ？
保省善存： ∂z/∂x=[1/(1+(xy)²)]*y=y/(1+x²y²) ∂z/∂y=[1/(1+(xy)²)]*x=x/(1+x²y²)
赤城县15351119881： 求函数z=arctan(x+y)的各个二阶偏导数 - ？
保省善存： ∂z/∂x=1/(1+y²/x²)*(-y/x²)=-y/(x²+y²) ∂z/∂y=1/(1+y²/x²)*1/x=x/(x²+y²) ∂²z/∂x²=y/(x²+y²)*2x=2xy/(x²+y²)² ∂²z/∂x∂y=-[x²+y²-2y²]/(x²+y²)²=(y²-x²)/(x²+y²)² ∂²z/∂y²=-2xy/(x²+y²)²
赤城县15351119881： 求z=arctan(x/y)的偏导数.？
保省善存： 关于x的的偏导数:∂z/∂x=1/y[1+(x/y)^2] 关于y的的偏导数:∂z/∂y=-x/y^2[1+(x/y)^2]
赤城县15351119881： 求z=arctangx/y求zx zy的偏导数 - ？
保省善存： z=arctangx/y z'x=(1/y)/(1+x^2/y^2)=y/(x^2+y^2) z'y=(-x/y^2)/(1+x^2/y^2)=-x/(x^2+y^2)
