什么是一元一次不等式

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　　一元一次不等式(组)是初中数学重要内容之一,与方程、函数、分式及二次根式有着密切的联系,同时也是学生学习的一大难点。下面是我整理的什么是一元一次不等式，欢迎阅读。

　　什么是一元一次不等式

　　数学名词，用不等号连接，含有个一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，系数不为0的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。

　　一般地，用符号“=”连接的式子叫做等式。

　　注意：等式的左右两边是代数式。

　　一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式。

　　用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数项的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。

　　一元一次不等式的性质

　　(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

　　(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　　(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　　数字语言简洁表达不等式的性质——

　　【1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c)】

　　【2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】

　　【3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac

　　一元一次不等式简介

　　概念定义

　　用符号“=”连接的式子叫做等式。

　　用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式。(不等式中可以含有未知数，也可以不含。)

　　用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。

　　不等式性质

　　(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

　　(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　　(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　　数字语言简洁表达不等式的性质——

　　【1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c)】

　　【2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】

　　【3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac

　　一般步骤：

　　(1)去分母 (运用不等式性质2、3)

　　(2)去括号

　　(3)移项 (运用不等式性质1)

　　(4)合并同类项。

　　(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)

　　(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

　　不等式解集

　　一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4;不等式x﹥0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　将一元一次不等式化为ax>b的形式

　　(1)若a>0，则解集为x>b/a。

　　(2)若a<0，则解集为x

　　表示

　　(1) 用不等式表示：一般地，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。

　　(2) 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

　　(3)能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　不等式组

　　(1) 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

　　(2)一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

　　1. 代数式大小的比较:

　　(1) 利用数轴法;

　　(2) 直接比较法;

　　(3) 差值比较法;

　　(4) 商值比较法;

　　(5) 利用特殊比较法。(在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法)

　　一元一次不等式综合运用

　　一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。[1]

　　解题步骤

　　(1) 求出每个不等式的解集;

　　一元一次不等式

　　一元一次不等式

　　(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

　　(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是声明结论)[1]

　　一元一次不等式常见解法

　　如果 ,

　　(1) 关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是：

　　一元一次不等式组

　　一元一次不等式组

　　(2) 关于x不等式组{x

　　(3) 关于x不等式组{x>a} {x

　　(4) 关于x不等式组{xb}的解集是空集。

　　以上取解集的方法可归纳为：两大取大，两小取小，大小小大取中间，大大小小无解[1]

　　特殊不等式组解

　　(1) 关于x不等式(组)：{x≥a} { x≤a}的解集为：

　　一元一次不等式与一次函数取值域之间的联系

　　一元一次不等式与一次函数取值域之间的联系

　　(2) 关于x不等式(组)：{xa} 的解集是空集。[1]

　　与一元一次方程

　　不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系;一个是运用等式的基本性质，另一个则是不等式的基本性质。

　　相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左右两边都是整式。一般步骤都是：去分母;去括号;移项;合并同类项;将未知数的系数化为1

　　一元一次不等式例题解析

　　例3 解下列不等式

　　(1) 2x-1<4x+13;

　　(2)(5x+3)≤x-3(1-2x).

　　解 (1)2x-1<4x+13，

　　2x-4x<13+1，

　　-2x<14，

　　x>-7.

　　(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x)，

　　10x+6≤x-3+6x，

　　3x≤-9，

　　x≤-3.

　　练习

　　1.下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ]

　　A.3x(x+5)>3x2+7;

　　B.x2≥0;

　　C.xy-2<3;

　　D.x+y>5.

　　2.不等式6x+8>3x+8的解是[ ]

　　3.3x-7≥4x-4的解是[ ]

　　A.x≥3;

　　B.x≤3;

　　C.x≥-3;

　　D.x≤-3.

　　4.若|m-5|=5-m，则m的取值范围是[ ]

　　A.m>5;

　　B.m≥5;

　　C.m<5;

　　D.m≤5.

　　[ ]

　　A.x>15;

　　B.x≥15;

　　C.x<15;

　　D.x≤15.

　　6.若关于x的方程3x+3k=2的解是正数，则k的值为[ ]

　　C.k为任何实数;

　　D.以上答案都不对.

　　7.下列说法正确的是[ ]

　　A.x=2是不等式3x>5的一个解;

　　B.x=2是不等式3x>5的解;

　　C.x=2是不等式3x>5的唯一解;

　　D.x=2不是不等式3x>5的解.

　　[ ]

　　A.y>0;

　　B.y<0;

　　C.y=0;

　　D.以上都不对.

　　9.下列说法错误的是[ ]

　　D.x<3的正数解有有限个.

　　[ ]

　　A.x≤4;

　　B.x≥4;

　　[ ]

　　A.x<-2;

　　B.x>-2;

　　D.x<2;

　　D.x>2，

　　[ ]

　　A.大于2的整数;

　　B.不小于2的整数;

　　D.2;

　　D.x≥3.

　　[ ]

　　A.无数个;

　　B.0和1;

　　C.1;

　　D.以上都不对.

　　[ ]

　　A.x>1;

　　B.x≤1;

　　C.x≥1;

　　D.x.>1.

　　[ ]

　　A.2x-3x-3<6，-x<9，x>-9;

　　B.2x-3x+3<6，-x<3，x>-3;

　　C.2x-3x+1<6，-x<5，x<-5;

　　D.2x-3x+3<1，-x<-2，x<2.

　　(二)解一元一次不等式

　　16.31.

　　26.3x-2(9-x)>3(7+2x)6x).

　　27.2(3x-3(4x+5)≤x-4(x-7)

　　28.2(x-1)>3(x-1)-x-5.

　　29.3[-2(y-7)]≤4y.

　　31.15-(7+5x)≤+(5-3x).

　　对于任意两个实数a,b,关系式是a>b,a=b,a

　　并且规定:

　　当a-b>0时,有a>b,

　　当a-b=0时,有a=b:

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油狭青维： 用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式 解一元一次不等式的一般方法顺序: (1)去分母 (运用不等式性质2、3) (2)去括号 (3)移项 (运用不等式性质1) (4)合并同类项. (5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3) 【(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集】

崇文区13937624294： 什么叫一元一次不等式 - ？
油狭青维： 用不等号连接,含有个一个未知数,并且含有未知数项的次数都是1的,系数不为0的,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式.不等式性质 (1)不等式的...

崇文区13937624294： 一元一次不等式的概念是什么 - ？
油狭青维： 一元一次不等式的概念是: 用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)(0除外),不等号的方向不变. (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变

崇文区13937624294： 什么是一元一次不等式,它的解集是什么 - ？
油狭青维：[答案] 不等式的概念:一般的,用符号“”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做 不等式.不等式中可以含有未知数,也可以不含) 则:用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式

崇文区13937624294： 什么是一元一次不等式？
油狭青维： 个含有相同未知数的一元一次不等式合起来就组成了一元一次不等式组

崇文区13937624294： 一元一次不等式需满足的三个条件是:①______,②______,③______,这样的不等式叫做一元一次不等式. - ？
油狭青维：[答案] 根据一元一次不等式的定义,可知一元一次不等式需满足的三个条件是:①只含有一个未知数,②未知数的最高次数是1,③未知数的系数不等于0. 故空中填:只含有一个未知数,未知数的最高次数是1,系数不等于0.

崇文区13937624294： 什么叫一元一次不等式?( 概念)？
油狭青维： 含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

崇文区13937624294： 什么叫一元一次不等式?它的标准形式是什么? - ？
油狭青维：[答案] 一个未知数,未知数的幂为一次 即:a=bx+c

崇文区13937624294： 什么叫一元一次不等式组 - ？
油狭青维： 先说下什么是一元一次不等式.只含有一个未知数,且未知数的最高次幂是 1 的整式不等式,叫一元一次不等式.再说一元一次不等式组.由两个或多个一元一次不等式组成,且每个不等式的未知数字母都相同,这样的不等式组叫一元一次不等式组.