两角一边对应相等的两个三角形全等吗?

有两角和一边对应相等的两个三角形全等吗?~

全等.
因为既然两角相等，那么第三个角肯定也相等，因为三个角和为180度.
所以两个三角形相似.
而又有一对应边相等，所以全等

两种情况，一是2个角夹一边的的两个三角形，就是角边角(ASA)；一是2角一边的两个三角形，是角角边（AAS）。两角一边对应相等的两个三角形全等

孙琪斌，山东枣庄人，2002年被山东省人民政府授予山东省特级教师荣誉称号，2011年被上海市人民政府授予上海市特级教师称号。

有两个角及一条边对应相等的两个三角形全等吗？
在一节关于三角形全等判定方法的复习课上，J老师曾这样告诉学生：“判定三角形全等的方法有四个:有三边对应相等的两个三角形全等，简称为SSS；有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，简称SAS；有两角及夹边对应相等的两个三角形全等，简称为ASA，有两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简称为AAS.”
“依据三角形的内角和定理，我们知道两个三角形若有两个角分别相等，那么其第三个角也一定相等.”
“由此，我们得到这样一个结论：有两个角及一条边对应相等两个三角形全等.”
你是否与J老师一样，也有类似的习惯用语呢？你知道J老师这里的叙述错在哪里吗？
错在这里！

注意：用两个全等的等腰直角尺摆放成如图所示的图形，D是BC的中点，则△BDQ与△CPD就满足两个角相等（∠B=∠C,∠1=∠2）、一条边相等（BD=CD），但△BDQ与△CPD不一定全等.
因为我们只要绕点D将等腰△DEF稍微旋转一个适当的角度，就可以发现△BDQ与△CPD仍然满足两个角相等（∠B=∠C,∠1=∠2）、一条边相等（BD=CD），但△BDQ与△CPD不全等.
课堂上、教辅读物上，类似这样的错误还有很多，期望大家能够有意识地更正！
在命制试卷时，建议回避如下的单项选择题：
两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）
（A）两角和一边； （B）两边及夹角；
（C）三个角； （D） 三条边.
题目引自《上海市初中毕业生统一学业考试解读（数学）》上海教育出版社2009年3月第1版第83页.
希望老师们教学过程中，能够严格按照“有两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”的格式叙述，不要省略“其中一个角所对的边”，不要在课堂上使用诸如“有两角及一边对应相等的两个三角形全等”等含混不清的语言来判定两个三角形全等.

因此，在理解这个概念时，不要把对应与全等三角形的对应边混淆在一起。
只要两个三角形能够分别有两个角相等，有一条边相等，我们就可以视为这两个三角形有两角及一边对应相等。
所以，我们的课本上才特别强调：有两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
总起来说，我认为借用函数中的对应，理解这里的对应，可能更合理一些。
欢迎争鸣！

如何理解这里的对应？
这个话题问的好！
这里，我先谈谈我的个人观点，欢迎争鸣！
首先，我想说明这样一点：对应与对应边，不是一个概念。
假如我们站在这个三角形全等的平台上，立足于全等三角形的对应边理解这里的对应，那么这个问题就很难解决。
我认为这里的对应，与函数概念中的对应颇有相通之处，第一个三角形有一条边的长度为3cm，只有第二个三角形也有一条长度为3cm的边，我们就应该视为这两个三角形有一对相等的边，也就是这里的对应的意思。

两种情况，一是2个角夹一边的的两个三角形，就是角边角(ASA);一是2角一边的两个三角形，是角角边(AAS)。两角一边对应相等的两个三角形全等。
所谓对应，是指腰对腰，底边对底边，顶角对顶角。
一个三角形的腰等于另一个三角形的底边，这个就不叫对应相等了，你所举的例子的两个三角形是相似的，但是不是全等的。

两种情况，一是2个角夹一边的的两个三角形，就是角边角(ASA);一是2角一边的两个三角形，是角角边(AAS)。两角一边对应相等的两个三角形全等

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凤庆县15082453496： 两角一边对应相等的两个三角形全等吗? - ？
叶容吡诺：[答案] 两种情况,一是2个角夹一边的的两个三角形,就是角边角(ASA);一是2角一边的两个三角形,是角角边(AAS).两角一边对应相等的两个三角形全等

凤庆县15082453496： 有两个角和一边分别相等的两个三角形全等吗? - ？
叶容吡诺： 对 必须是两个角和一边对应相等的两个三角形才全等! 三角形ABC与三角形DEF,∠B=∠E,AB=DE,∠C=∠E,那么三角形ABC中是AAS,而三角形DEF中则是ASA,所以不全等,看题要看仔细! 对应相等和分别相等是不一样的!!!

凤庆县15082453496： 如果两个三角形有两边和一个角对应相等,这样的两个三角形一定全等吗?为什么? - ？
叶容吡诺：[答案] 不一定.必须是两边与这两边的夹角对应相等才可以,就是SAS 如果是两边和一边的对角相等就不一定了,也就是SSA不能判断两个三角形全等

凤庆县15082453496： 有两条边与一个角对应相等的两个三角形全等吗?为什么? - ？
叶容吡诺：[答案] 不一定 必须是 这两个边的夹角 对应相等 时,这两个三角形才全等 因为 ,这时候,三角形的形状是固定的,角度固定,这个角的两条边上的长度固定. 否则,三角形的形状不是固定的

凤庆县15082453496： 有两角和一边对应相等的两个三角形全等吗 - ？
叶容吡诺：[答案] 全等.用ASA或AAS都可以,只要有两角对应相等,另一边是夹边或不是夹边都可以,但要注意“对应”两字必须有.

凤庆县15082453496： “有两个角和一条边分别对应相等的两个三角形一定全等”对吗?在书上看到的,书上说是错的,为什么呢? - ？
叶容吡诺：[答案] 书印错了.除非书上没有写“对应”两个字.两个角相等就是三个角都相等,就已经是相似形了.再加上对应边相等就是全等了.楼上的好好理解“对应”

凤庆县15082453496： 有两角及一边对应相等的两个三角形全等吗 - ？
叶容吡诺： 不是的,两角相等,不是两角所夹的边相等,会出现相似三角形 只有满足两角相等,且两角所夹的边相等,才是全等三角形

凤庆县15082453496： 有两角和一边对应相等的两个三角形全等吗? - ？
叶容吡诺： 全等. 因为既然两角相等,那么第三个角肯定也相等,因为三个角和为180度. 所以两个三角形相似. 而又有一对应边相等,所以全等

凤庆县15082453496： 有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等吗 - ？
叶容吡诺：[答案] 是全等三角形,因为两角对应相等,则两个三角形的三个内角都是相等的,一个角对应一个边相等,则另外的两边都相等, 所以你所提出的两角及其一角对应的边相等,这两个三角形是全等三角形

凤庆县15082453496： 两角及一边对应相等的两个三角形全等吗? - ？
叶容吡诺：[答案] 不能,如果两个含30º的直角三角形,斜边分别为1和2 斜边为2的直角三角形,30º所对的直角边也等于1,就与另一个直角三角形的斜边相等,而这两个三角形不全等是显然的