圆x2+y2=4和圆x2+y2-4x+6y=0交于A,B两点,则线段AB的长是_____

两圆x2+y2+4x-6y=0和x2+y2-4x=0的位置关系是~

解：把两圆化为标准方程得：
（x+2）2+（y-3）2=13，（x-2）2+y2=4，
∴两圆心坐标分别为（-2，3）和（2，0），R=根号13，r=2，
∴两圆心间的距离d=

根号（ (-2-2)2+(3-0)2 ）
=5，

∵根号13-2<5<根号13+2，即d<R+r，
∴两圆的位置关系是相交．

此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，是一道中档题．
圆与圆位置关系的判定方法为：0≤d＜R-r，两圆内含；d=R-r，两圆内切；R-r＜d＜R+r时，两圆相交；d=R+r时，两圆外切；d＞R+r时，两圆相离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）．

x^2+y^2-4x-6y+4=0
推出(x-2)^2+(y-3)^2=9，即以(2,3)为圆心，3为半径的圆
其实哪里为圆心，要过的点是什么坐标都无所谓
肯定是经过圆心的直线与圆相交后两焦点最大，即最大为直径
所以这里最大值应该是6

1式代人2式：4-4x+6y=0
6y=4x-4
y=2(x-1)/3
x2+[2(x-1)/3]2=4
x2+4(x-1)2/9=4
9x2+4(x2-2x+1)=36
9x2+4x2-8x+4=36
13x2-8x=32
x2-8x/13=32/13
x2-8x/13+(4/13)=16/169+416/169
(x-4/13)2=432/169
x-4/13=±12√3/13
x=(±12√3+4)/13
y=2(x-1)/3
=2[(±12√3+4)/13-1]/3
=2[(±12√3+4-13)/13]/3
=2[(±12√3-9)/13]/3
=2[(±4√3-3)/13]
求出两点的坐标后，带入两点间距离公式，即可求出线段AB的长度。

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兴隆县19831017796： 圆x2+y2=4与圆x2+y2 - 4x+4y - 12=0的公共弦所在直线的方程为------ - ？
除军安替： 将两圆方程相减可得4x-4y+12=4,即x-y+2=0 故答案为:x-y+2=0.

兴隆县19831017796： 已知圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x—4y+4=0关于直线l对称,求直线l的方程.？
除军安替： 圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0的圆心分别是O(0,0),A(-2,2), 其对称轴l(即OA)的方程是:y=-x.

兴隆县19831017796： 已知圆X2+Y2=4和圆X2+Y2+4X - 4Y+4=0关于直线L对称,求直线L的方程拜托了各位 谢谢 - ？
除军安替： 思路一: 两个圆的方程相减得直线l的方程为4x-4y+8=0 即x-y+2=0 思路二: 两园的圆心分别为(0,0)(-2,2) 中点为(-1,1) 两圆圆心所在直线的斜率为-1.又直线l与两圆圆心所在直线垂直 则直线l的斜率为1 所以直线l的方程为y-1=x+1 即x-y+2=0

兴隆县19831017796： 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+4x - 4y+4=0关于直线l对称,则直线l的方程是 - ？
除军安替： 解 圆x2+y2=4的圆心A(0,0) 圆x2+y2+4x-4y+4=0的圆心B(2,2) AB的中点C(1,1) 直线AB的斜率为1 所以与直线AB垂直的直线的斜率为-1 所以过C(1,1)且与直线AB垂直的直线的方程为 y-1=-1*(x-1) 即y=-x+2 这就是要求的直线l的方程

兴隆县19831017796： 若圆X2+Y2=4与圆X2+Y2+2aY - 6=0(a>0)的公共弦长为2√3,则a = 要将具体过程 - ？
除军安替： 因为 圆x^2+y^2=4半径为2 公共弦长为2倍根号3所以 圆x^2+y^2=4 圆心到公共弦距离为1因为 两圆公共弦为 x^2+y^2-4-(x^2+y^2+2ay-6) 即 y=1/a 圆x^2+y^2=4圆心为 原点 所以 1/a=1

兴隆县19831017796： 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay - 6=0(a>0)的公共弦的长为2倍根号3,答案是a=1, - ？
除军安替： 显然,圆x^2+y^2=4的圆心A的坐标为(0,0)、半径r=2.改写圆x^2+y^2+2ay-6=0的形式,得:x^2+(y+a)^2=6+a^2,∴圆x^2+y^2+2ay-6=0的圆心B的坐标为(0,-a)、半径R=√(6+a^2).令公共弦为MN,且AB与MN相交于C,则:MC⊥AB、...

兴隆县19831017796： 已知圆x2+y2=4与圆x2+y2 - 6x+6y+14=0关于直线l对称,则l的方程?要详细一点的 - ？
除军安替： (x-3)^2+(y+3)^2=4与x^2+y^2=4 所求直线即两圆心连结的线段的中垂线 过(0,0), (3,-3)的直线为: y=-x,斜率为-1 则l的斜率为1,过两圆心中点(3/2,-3/2) l: y+3/2=x-3/2即: y=x-3

兴隆县19831017796： 圆x2+y2=4与圆x2+y2+2y - 6=0公共弦的中点坐标为 - ？
除军安替：[答案] 将两个圆的方程联立,4+2y-6=0 y=1 x=±√3 所以两个圆的交点坐标为(√3,1)和(-√3,1) 所以中点坐标为(0,1)

兴隆县19831017796： 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay - 6=0(a>0)的公共弦的长为2倍根号3,答案是a=1,但是我们老师说利用勾股定理,√(3+a2)+1=a,解得是a= - 1为什么求解 - ？
除军安替：[答案] 显然,圆x^2+y^2=4的圆心A的坐标为(0,0)、半径r=2. 改写圆x^2+y^2+2ay-6=0的形式,得:x^2+(y+a)^2=6+a^2, ∴圆x^2+y^2+2ay-6=0的圆心B的坐标为(0,-a)、半径R=√(6+a^2). 令公共弦为MN,且AB与MN相交于C,则:MC⊥AB、MC=MN/2=...

兴隆县19831017796： 若圆X2+Y2=4与圆X2+Y2+2ay - y=0(a>0)的公共弦长为2倍根号3,则a=? - ？
除军安替： 1) 求交点坐标:y = 4/(1-2a), x1,2 = ±√4-y 2) 由两点距离:公共弦 = 2√3 得,(2√4-y ) = (2√3) 即,4 - [4/(1-2a)] = 3 [4/...