求下列矩阵在复数域上的特征值和特征向量。
显然是你理解错了
A的特征值λ= -3,6
A+3E=
4 5
4 5 r2-r1,r1/4
~
1 5/4
0 0
特征向量(-5/4,1)^T
A-6E
-5 5
4 -4 r1/-5,r2+4r1
~
1 -1
0 0
特征向量(1,1)^T
|B-λE|=
-λ a
-a -λ=λ²+a²=0
那么特征值为复数±ai
B-aiE=
-ai a
-a -ai r1/-ai,r2+ar1
~
1 i
0 0
得到复数域特征向量(-i,1)^T
B+aiE=
ai a
-a ai r1+r2*i, r2/-a,交换r1r2
~
1 -i
0 0
得到复数域特征向量(i,1)^T
你特征方程求错了啊,特征方程应该是-x^3+x^2+5x-5=0,得到x1=1,x2=-根号5,x3=根号5
这是三个特征值。然后再解特征向量就可以了
>> D=[5 4 -2;4 5 2;-2 2 8]
D =
5 4 -2
4 5 2
-2 2 8
>> [P,J]=jordan(D)
P =
2.0000 1.0000 -0.5000
-2.0000 1.0000 0
1.0000 0 1.0000
J =
0 0 0
0 9 0
0 0 9
其中矩阵J的三个对角元就是矩阵D的三个特征值,P的三个列向量就是分别对应于这三个特征值的特征向量。验证一下:
>> P*J*inv(P)
ans =
5 4 -2
4 5 2
-2 2 8
表明J是D的相似标准型。
线性代数中,怎么判断两个矩阵是否合同?
矩阵合同的判别法:设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负特征值的个数相等)。
实矩阵A,B在C上相似,则A,B在R上相似,怎么证?
有一种技术性的方法:由A,B在复数域上相似,存在可逆复矩阵P,使AP = PB.设P = S+iT,其中S,T为实矩阵.代入AP = PB,比较实部虚部得AS = SB,AT = TB (用到A,B,S,T都是实矩阵).考虑多项式f(x)= |S+xT|,由f(i)= |S+iT| = |P| ≠ 0,可知f(x)不为零多项式.因此f(x)只有...
如何判断矩阵合同、相似、等价?
矩阵合同的主要判别法:1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负的个数对应相等)。
正定矩阵一定是对称阵吗?
更直观地来说,如果一个n阶实数矩阵A满足以下条件:其所有顺序主子式均为正,或者其特征值全部为正,或者可以表示为两个实矩阵的乘积,其中一个是对角矩阵(即A=B'B),那么A就是正定的。但这并不意味着它必然对称,仅在实数域内,对称性和正定性是相联系的。在复数域中,正定矩阵被称为厄米特...
如何证明A+B为奇异矩阵
不能证明。令A=I,B=-I,I为单位矩阵,显然满足所有条件,但A+B=0显然奇异。你提到的条件可以证明A-B非奇异。由于AB=BA,在复数域上可以同时上三角化,也就是说存在可逆矩阵P,使得PAP^(-1)=S, PBP^(-1)=T,S和T都是上三角矩阵,对角线是A、B的特征值。由于A、B特征值集合之间没有...
如何求在复数域上线性空间v的线性变换a的特征值与特征方向
1. 求解特征值:设a为n阶方阵,则特征值为满足以下方程的λ:det(a - λI) = 0其中I为n阶单位矩阵,det为行列式。2. 求解特征向量:对于每特征值λ,求解满足以下条件的解向量v:(a - λI)v = 0即找到满足矩阵a减去特征值λ乘以单位矩阵后的矩阵的零空间的向量v。3. 特征方向:将每个...
线代题 怎么判断两个矩阵是否合同?
矩阵合同的主要判别法:设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负的个数对应相等)。合同关系是一个等价关系,也就是说满足:1、反身性:任意矩阵都与其...
高等代数求问,关于可逆矩阵的相似问题
1. 行列式为1的2阶正交阵必定有如下形式 c s -s c 其中c^2+s^2=1, 然后直接验证就行了 其实这就是平面旋转的可交换性 2. A相似于B等价于λI-A相抵于λI-B 注意相抵关系和域的选取无关, 所以 在复数域上A相似于B <=>在复数域上λI-A相抵于λI-B <=>在有理数域上λI-A相抵...
如果把复数域n级对称矩阵按合同分类,即两个复数域n级对称矩阵属于同一类...
复数域上二次型标准形唯一,复数域上对称矩阵合同对角线上都为1的对称矩阵,所以当秩为0,1,,,n时各有一类,共n+1类。
Perron-Frobenius定理
已知复数域上的每个矩阵相似于一个上三角矩阵。对于一组矩阵,何时它们能同时相似于上三角矩阵(亦即存在一个可逆矩阵,可以通过它把集合中每个矩阵化成上三角形)。Oskar Perron 在1907年发表了关于正矩阵的一些基本发现称之为Perron定理,后来Frobenius将其推广到非负矩阵上,称为Perron-Frobenius定理。
长泻神曲:[答案] 你特征方程求错了啊,特征方程应该是-x^3+x^2+5x-5=0,得到x1=1,x2=-根号5,x3=根号5 这是三个特征值.然后再解特征向量就可以了
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仁和区13524515391: 求下列矩阵A的特征值和特征向量 第一行1 2 3 第二行2 1 3 第三行2 3 5 - ?
长泻神曲: 特征值3个: 特征值1: 8 特征值2: 0 特征值3: -1 特征向量: 向量1 向量2 向量3 0.4575 0.5774 -0.4286 0.4575 0.5774 0.8571 0.7625 -0.5774 -0.2857
仁和区13524515391: 求下列矩阵的特征值和特征向量 1 2 3 2 1 3 3 3 6 麻烦写下过程1 2 3 2 1 33 3 6 这是题目 - ?
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仁和区13524515391: 求矩阵特征值 - ?
长泻神曲: 解: |A-λE|=2-λ 2 -22 5-λ -4 -2 -4 5-λr3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)2-λ 2 -22 5-λ -40 1-λ 1-λc2-c32-λ 4 -22 9-λ -40 0 1-λ = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法) = (1-λ)(λ^2-11λ+10) = (10-λ)(1-λ)^2.A的特征值为: λ1=10, λ2=λ3=1.