求下列矩阵在复数域上的特征值和特征向量。
显然是你理解错了
A的特征值λ= -3，6
A+3E=
4 5
4 5 r2-r1，r1/4
~
1 5/4
0 0
特征向量(-5/4,1)^T
A-6E
-5 5
4 -4 r1/-5，r2+4r1
~
1 -1
0 0
特征向量(1,1)^T
|B-λE|=
-λ a
-a -λ=λ²+a²=0
那么特征值为复数±ai
B-aiE=
-ai a
-a -ai r1/-ai，r2+ar1
~
1 i
0 0
得到复数域特征向量(-i，1)^T
B+aiE=
ai a
-a ai r1+r2*i， r2/-a，交换r1r2
~
1 -i
0 0
得到复数域特征向量(i，1)^T
你特征方程求错了啊，特征方程应该是-x^3+x^2+5x-5=0,得到x1=1,x2=-根号5,x3=根号5
这是三个特征值。然后再解特征向量就可以了
>> D=[5 4 -2;4 5 2;-2 2 8]
D =
5 4 -2
4 5 2
-2 2 8
>> [P,J]=jordan(D)
P =
2.0000 1.0000 -0.5000
-2.0000 1.0000 0
1.0000 0 1.0000
J =
0 0 0
0 9 0
0 0 9
其中矩阵J的三个对角元就是矩阵D的三个特征值，P的三个列向量就是分别对应于这三个特征值的特征向量。验证一下：
>> P*J*inv(P)
ans =
5 4 -2
4 5 2
-2 2 8
表明J是D的相似标准型。
线性代数中,怎么判断两个矩阵是否合同?
矩阵合同的判别法：设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
实矩阵A,B在C上相似,则A,B在R上相似,怎么证?
有一种技术性的方法:由A,B在复数域上相似,存在可逆复矩阵P,使AP = PB.设P = S+iT,其中S,T为实矩阵.代入AP = PB,比较实部虚部得AS = SB,AT = TB (用到A,B,S,T都是实矩阵).考虑多项式f(x)= |S+xT|,由f(i)= |S+iT| = |P| ≠ 0,可知f(x)不为零多项式.因此f(x)只有...
如何判断矩阵合同、相似、等价?
矩阵合同的主要判别法：1、设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。2、设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。
正定矩阵一定是对称阵吗?
更直观地来说，如果一个n阶实数矩阵A满足以下条件：其所有顺序主子式均为正，或者其特征值全部为正，或者可以表示为两个实矩阵的乘积，其中一个是对角矩阵（即A=B'B），那么A就是正定的。但这并不意味着它必然对称，仅在实数域内，对称性和正定性是相联系的。在复数域中，正定矩阵被称为厄米特...
如何证明A+B为奇异矩阵
不能证明。令A=I，B=-I，I为单位矩阵，显然满足所有条件，但A+B=0显然奇异。你提到的条件可以证明A-B非奇异。由于AB=BA，在复数域上可以同时上三角化，也就是说存在可逆矩阵P，使得PAP^(-1)=S, PBP^(-1)=T，S和T都是上三角矩阵，对角线是A、B的特征值。由于A、B特征值集合之间没有...
如何求在复数域上线性空间v的线性变换a的特征值与特征方向
1. 求解特征值：设a为n阶方阵，则特征值为满足以下方程的λ：det(a - λI) = 0其中I为n阶单位矩阵，det为行列式。2. 求解特征向量：对于每特征值λ，求解满足以下条件的解向量v：(a - λI)v = 0即找到满足矩阵a减去特征值λ乘以单位矩阵后的矩阵的零空间的向量v。3. 特征方向：将每个...
线代题 怎么判断两个矩阵是否合同?
矩阵合同的主要判别法：设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。合同关系是一个等价关系，也就是说满足：1、反身性：任意矩阵都与其...
高等代数求问,关于可逆矩阵的相似问题
1. 行列式为1的2阶正交阵必定有如下形式 c s -s c 其中c^2+s^2=1, 然后直接验证就行了 其实这就是平面旋转的可交换性 2. A相似于B等价于λI-A相抵于λI-B 注意相抵关系和域的选取无关, 所以 在复数域上A相似于B <=>在复数域上λI-A相抵于λI-B <=>在有理数域上λI-A相抵...
如果把复数域n级对称矩阵按合同分类,即两个复数域n级对称矩阵属于同一类...
复数域上二次型标准形唯一，复数域上对称矩阵合同对角线上都为1的对称矩阵，所以当秩为0，1，，，n时各有一类，共n+1类。
Perron-Frobenius定理
已知复数域上的每个矩阵相似于一个上三角矩阵。对于一组矩阵，何时它们能同时相似于上三角矩阵(亦即存在一个可逆矩阵，可以通过它把集合中每个矩阵化成上三角形)。Oskar Perron 在1907年发表了关于正矩阵的一些基本发现称之为Perron定理，后来Frobenius将其推广到非负矩阵上，称为Perron-Frobenius定理。
长泻神曲：[答案] 你特征方程求错了啊,特征方程应该是-x^3+x^2+5x-5=0,得到x1=1,x2=-根号5,x3=根号5 这是三个特征值.然后再解特征向量就可以了
仁和区13524515391： 复数域上的矩阵AB - BA=A,求证A仅有零特征值 - ？
长泻神曲： 由AB-BA = A有AB = BA+A = (B+E)A. 进而有AB² = (B+E)AB = (B+E)²A, AB³ = (B+E)³A,...., AB^k = (B+E)^k·A. 一般的, 对任意多项式f(x), 可得Af(B) = f(B+E)A. 进一步可得: A²f(B) = Af(B+E)A = f(B+2E)A², A³f(B) = f(B+3E)A³,..., A^...
仁和区13524515391： 求下列矩阵的特征值和特征向量{0 0 0 1} {0 0 1 0} {0 1 0 0}{0 0 0 1} - ？
长泻神曲： 解:A= 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 先求出特征值,得到1,-1(都是两重) 将特征值1代入特征方程(λI-A)x=0 1 0 0 -1 0 1 -1 0 0 -1 1 0 -1 0 0 1 第4行, 加上第1行*1 1 0 0 -1 0 1 -1 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 第3行, 加上第2行*1 1 0 0 -1 0 1 -1 0 0 0 0 ...
仁和区13524515391： 矩阵论:设A,B属于复数域内n*n矩阵.A的特征值为a1,a2...an,B的特征值为b1,b2...bn. - ？
长泻神曲： A和B都可对角化,而且AB=BA,那么A和B可同时对角化. 所以存在可逆矩阵P,使得: P^{-1}AP=diag(a1,a2,...,an), P^{-1}BP=diag(b1,b2,...,bn) 所以: P^{-1}(A+B)P=diag(a1+b1,a2+b2,...,an+bn) 也就是说,A+B的特征值是a1+b1,a2+b2,....,an+bn
仁和区13524515391： 求下列矩阵的特征值和特征向量 A= 1 - 3 3 3 - 5 3 6 - 6 4 求解答详细过程谢谢! - ？
长泻神曲： |λE-A|=﹙λ+2﹚²﹙λ-4﹚ 特征值 λ=-2 λ=4 λ=-2 特征向量 α1=﹙1,0,-1﹚,α2=﹙0,1,1﹚ λ=4 特征向量 α3=﹙1,1,2﹚
仁和区13524515391： 求下列矩阵的特征值和特征向量{5 6 - 3} { - 1 0 1} {1 2 1} - ？
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仁和区13524515391： 求下列矩阵A的特征值和特征向量 第一行1 2 3 第二行2 1 3 第三行2 3 5 - ？
长泻神曲： 特征值3个: 特征值1: 8 特征值2: 0 特征值3: -1 特征向量: 向量1 向量2 向量3 0.4575 0.5774 -0.4286 0.4575 0.5774 0.8571 0.7625 -0.5774 -0.2857
仁和区13524515391： 求下列矩阵的特征值和特征向量 1 2 3 2 1 3 3 3 6 麻烦写下过程1 2 3 2 1 33 3 6 这是题目 - ？
长泻神曲：[答案] 第二列乘-1加至第一列 第一行加至第二行 然后按a11展看 就是b(b+1)(b-9) 用b表示特征值 所以特征值就是0 -1 9 分别代入 得特征向量 b=0 -1 -2 -3 -2 -1 -3 -3 -3 -6 a1=(-1,-1,1)T b=-1 -2 -2 -3 -2 -2 -3 -3 -3 -7 a2=(-1,1,0)T b=9 8 -2 -3 -2 8 -3 -3 -3 3 a3=(1,1,...
仁和区13524515391： 求矩阵特征值 - ？
长泻神曲： 解: |A-λE|=2-λ 2 -22 5-λ -4 -2 -4 5-λr3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)2-λ 2 -22 5-λ -40 1-λ 1-λc2-c32-λ 4 -22 9-λ -40 0 1-λ = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法) = (1-λ)(λ^2-11λ+10) = (10-λ)(1-λ)^2.A的特征值为: λ1=10, λ2=λ3=1.
