计算二重积分 I=∫∫(x²+y²)dσ,其中D是由y=x²，x=1和y=0所围 的平面区域

请帮我解决这三条题啦！！ 计算二重积分：1、∫∫[D](y^2/x^2)dxdy,其中D由y=x,y=2以及y=1/x所围成~

解：1。原式=∫y²dy∫dx/x² (画图分析，约去)
=∫y²(y-1/y)dy
=∫(y³-y)dy
=2^4/4-2²/2-1/4+1/2
=9/4；
2。原式=∫x²dx∫ydy
=∫x²(x²/2-1/2)dx
=1/2∫(x^4-x²)dx
=(32/5-8/3-1/5+1/3)/2
=58/15；
3。原式=∫dx∫(x²+y²)dy+∫dx∫(x²+y²)dy
=2/3∫(4x³+6x²+3x+1)dx+2/3∫(1-3x+6x²-4x³)dx
=2(1+2+3/2+1+1-3/2+2-1)/3
=4。

∫∫D(x²+y²-x)dxdy=∫[0→2]dy∫[y/2→y](x²+y²-x)dx
=∫[0→2][(19y³/24)-(3y²/8)]dy
=(19y^4/96)-(y³/8) | [0→2]
=13/6

希望对你有帮助

I=∫<0,1>dx∫<0,x^2>(x^2+y^2)dy
=∫<0,1>dx[x^2y+y^3/3]|<0,x^2>
=∫<0,1>(x^4+x^6/3)dx
=1/5+1/21
=26/105.

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