长方形的椅子能在凹凸不平的地面上放稳吗

长方形的椅子能在凹凸不平的地面上放稳吗~

长方形的椅子能在凹凸不平的地面上不能放稳。
因为三点决定一个平面，
而当第四点在同一平面时，那么四个椅子脚就能放稳，
当第四点不在同一个平面时，那么不不能放稳。

记四边形四顶点为ABCD,对角线交点为O,当凳子放在地面时最少有三只脚与地面接触,以O为转轴,AC初始位置为极轴,当AC转过θ角时,记A,C两点与地面距离之和为f(θ),BD两点与地面距离之和g(θ),由于任意位置都有三只脚与地面接触,所以总有f(θ)*g(θ)=0,记F(θ)=f(θ)-g(θ),显然F(θ)是连续的,对于初始位置,不妨设f(0)=0,g(0)≥0,那么F(0)=-g(0).当凳子从D点转到A点时,由对称性知g(θ)=f(0)=0,所以f(θ)≥0,那么F(θ)=f(θ)≥0
所以F(θ)*F(0)=-g(0)*f(θ)≤0,由连续函数介值定理知在[0,θ]上最少有一点使得F(x)=0,即f(x)=g(x)=0,所以长方形凳子总能放稳

椅子能在不平的地面上放稳吗？

把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只要稍挪动几次，就可以四脚着地，放稳了。下面用数学语言证明。
一、 模型假设
对椅子和地面都要作一些必要的假设：
1、 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触可视为一个点，四脚的连线呈正方形。
2、 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面。 3、 对于椅脚的间距和椅脚的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。
二、模型建立 中心问题是数学语言表示四只脚同时着地的条件、结论。
首先用变量表示椅子的位置，由于椅脚的连线呈正方形，以中心为对称点，正
方形绕中心的旋转正好代表了椅子的位置的改变，于是可以用旋转角度这一变量来表示椅子的位置。
其次要把椅脚着地用数学符号表示出来，如果用某个变量表示椅

B B
A
C A x
C
D D

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脚与地面的竖直距离，当这个距离为0时，表示椅脚着地了。椅子要挪动位置说明这个距离是位置变量的函数。
由于正方形的中心对称性，只要设两个距离函数就行了，记A、C两脚与地面距离之和为f，B、D两脚与地面距离之和为g，显然f、0g，由假设2知f、g都是连续函数，再由假设3知
f、g至少有一个为0。当0时，不妨设0,0fg，这
样改变椅子的位置使四只脚同时着地，就归结为如下命题： 命题 已知f、g是的连续函数，对任意，f*g=0，且00,00fg，则存在0，使000fg。
三、模型求解
将椅子旋转090，对角线AC和BD互换，由00,00fg可知
02,02fg。令fgh，则02,00hh，由f、g
的连续性知h也是连续函数，由零点定理，必存在2000使
00h，00fg，由0*00fg，所以000fg。

四、评 注
模型巧妙在于用已元变量表示椅子的位置，用的两个函数表示椅子四脚与地面的距离。利用正方形的中心对称性及旋转090并不是本质的，同学们可以考虑四脚呈长方形的情形

长方形的椅子能在凹凸不平的地面上不能放稳。
因为三点决定一个平面，
而当第四点在同一平面时，那么四个椅子脚就能放稳，
当第四点不在同一个平面时，那么不不能放稳。

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海兴县15132035797： 长方形的椅子能在凹凸不平的地面上放稳吗 - ？
罗轰雷卡： 长方形的椅子能在凹凸不平的地面上不能放稳. 因为三点决定一个平面, 而当第四点在同一平面时,那么四个椅子脚就能放稳, 当第四点不在同一个平面时,那么不不能放稳.

海兴县15132035797： 数学建模长方形椅子能否在不平的地面上放稳 - ？
罗轰雷卡：[答案] 日常生活中有这样的现象:把椅子往不平的地面上一放,通常只有三只脚着地,放不稳,然而只需稍微挪动几次,一般都可以使四只脚同时着地.试从数学的角度加以解释.

海兴县15132035797： 数学建模 长方形椅子能在不平的地面上放稳么 - ？
罗轰雷卡： 日常生活中有这样的现象:把椅子往不平的地面上一放,通常只有三只脚着地,放不稳,然而只需稍微挪动几次,一般都可以使四只脚同时着地.试从数学的角度加以解释.

海兴县15132035797： 长方形椅子能在不平的地面上放稳么如题 - ？
罗轰雷卡：[答案] 记四边形四顶点为ABCD,对角线交点为O,当凳子放在地面时最少有三只脚与地面接触,以O为转轴,AC初始位置为极轴,当AC转过θ角时,记A,C两点与地面距离之和为f(θ),BD两点与地面距离之和g(θ),由于任意位置都有三只脚与地...

海兴县15132035797： 长方形椅子能在不平的地面上放稳吗 - ？
罗轰雷卡： 可以. 1、椅子的腿是可以调节的; 2、用相应的东西填平椅子不平的地方; 3、将椅子的腿锯掉一部分,以适应凹凸不平的地面.

海兴县15132035797： 椅子能在不平的地面上放稳吗,四个角连线成长方形 - ？
罗轰雷卡： 正方形与长方形都是平面图形, 当地面不平地, 椅子的四个脚就不在同一平面上, 椅子就不能放稳.

海兴县15132035797： 长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗 - ？
罗轰雷卡： 当然可以

海兴县15132035797： 长方形椅子能在不平的地面上放稳么如题 - ？
罗轰雷卡： 可以,在悬空的腿底下垫一下.

海兴县15132035797： 四脚连线呈长方形的椅子能在不平的地面上放稳吗 - ？
罗轰雷卡： 能. 请注意,你可以让椅子脚的长短来适应地面. 而且市场上有这样的椅子贩卖.

海兴县15132035797： 数学建模 椅子能在不平的地面上放稳吗 - ？
罗轰雷卡： 解: 这个题目这样作答 数学建模 椅子能在不平的地面上放稳 如果地面不平 想让椅子放稳 只要椅子的四条腿长度进行调整就可以了.