等边三角形 已知边长 求到角 中心的的高度

已知等边三角形的边长，求三角形的角到三角形的中心点的距离~

应该是边长的二分之一乘以三分之二倍的根号三

解：已知等边三角形的边长为a,a>0,是常数，求中心坐标。
以BC中点D为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，
D点与原点O重合，O(0,0),D（0,0）
BC=a,D为BC的中点，BD=DC=1/2BC=1/2a,B(-1/2a,0),C(1/2a,0)
AB=a,AD垂直BC,BD=a/2,AD=(AB^2-BD^2)^1/2=(a^2-(a/2)^2)^1/2=3^1/2/2a
等边三角形的重心到顶点A的距离是到中点D的距离的2倍。
AE=2ED,AD=AE+ED=2ED+ED=3ED
ED=1/3AD=1/3x3^1/2/2a=3^1/2/6a
E(0,3^1/2/6a)
答：中心的坐标E为（0,3^1/2/6a)
尺规做法
可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

已知：O是等边三角形ABC的中心 AB=边长
求：黑线=OA
解：延长AO交BC于D
因为O是等边三角形ABC的中心
所以O是等边三角形ABC的重心
所以OA=2/3AD
AD是等边三角形ABC的垂线。中线
所以角ADB=90度
BD=CD=1/2BC
AB=BC=AC
所以三角形ABD是直角三角形
所以AB^2=AD^2+BD^2
所以AD=2分之根号3AB
所以AO=根号3AB/3
因为AB=边长
所以黑线是3分之根号3边长

黑线长度为（√3/3）*边长

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塔城市19770656499： 等边三角形 已知边长 求到角 中心的的高度 - ？
局奔康得： 已知:O是等边三角形ABC的中心 AB=边长 求:黑线=OA 解:延长AO交BC于D 因为O是等边三角形ABC的中心 所以O是等边三角形ABC的重心 所以OA=2/3AD AD是等边三角形ABC的垂线.中线 所以角ADB=90度 BD=CD=1/2BC AB=BC=AC 所以三角形ABD是直角三角形 所以AB^2=AD^2+BD^2 所以AD=2分之根号3AB 所以AO=根号3AB/3 因为AB=边长 所以黑线是3分之根号3边长

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局奔康得： 等边三角形的一个顶点到中心的距离是:38*sin60°*2╱3=38*√3╱3=38√3╱3

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局奔康得：[答案] 120°C 半径:10√3/3,边心距:5√3/3

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局奔康得： 设边长是a,要求的距离是x. 连接中心与各顶点,可以分成三个完全相同的三角形. S=ax/2*3=√3/4a²; 3/2 x=√3/4 a; 故:x=√3/6 a. 等边三角形的尺规做法:可以利用尺规作图的方式画出正三角形,其作法相当简单:先用尺画出一条任意...

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局奔康得： 边长*√3/3. 等边三角形的中心即为三角形的重心,连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例,而这条边恰好就是等边三角形的高,于是中心到顶点距离为高*三分之二. 而高=边长*√3/2,于是中心到顶点距离为边长*√3/3. 扩展...

塔城市19770656499： 知道边长的正三角形的顶点到中心的距离怎样算? - ？
局奔康得： 在正三角形中,其中心就是重心,在高上, 而且若比如中心O在高AH上,点A为顶点,点H在边上,则AO:OH=2:1所以要求顶点到中心的距离的话,就只要求出高的2/3的长度即可.....

塔城市19770656499： 求边长为4的等边三角形ABC的中心角,半径,边心距面积和周长,怎么做 - ？
局奔康得： 中心角120度 半径4√3/3 边心距2√3/3 周长12

塔城市19770656499： 等边三角形已知边长求高 - ？
局奔康得： 设高为X,等边三角形的角都是60度,高与斜边组成的角为锐角30,那么X/6=COS30 X=6*COS30=3倍根号3