数学:等腰梯形和直角梯形的定义、性质、判定。
平行四边形的性质和判定
1.
定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.性质:
⑴如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。
(简述为“平行四边形的对边相等”)
⑵如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。
(简述为“平行四边形的对角相等”)
⑶夹在两条平行线间的平行线段相等。
⑷如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。
(简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”)
⑸平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点。
3.判定:
(1)如果一个四边形的两组对边分别相等,那么这个四边形是平行四边形。
(简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”)
(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形。
(简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”)
(3)如果一个四边形的两条对角线互相平分,那么这个四边形是平行四边形。
(简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”)
(4)如果一个四边形的两组对角分别相等,那么这个四边形是平行四边形。
(简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”
(5)如果一个四边形的两组对边分别平行,那么这个四边形是平行四边形。
(简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”)
矩形的性质和判定
定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
性质:①矩形的四个角都是直角;
②矩形的对角线相等
.
注意:矩形具有平行四边形的一切性质
.
判定:①有一个角是直角的平行四边形是矩形;
②有三个角是直角的四边形是矩形;
③对角线相等的平行四边形是矩形
.
菱形的性质和判定
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
性质:①菱形的四条边都相等;
②菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
.
注意:菱形也具有平行四边形的一切性质
.
判定:①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
②四条边都相等的四边形是菱形;
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(4).有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
正方形的性质和判定
定义:有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.
性质:①正方形的四个角都是直角,四条边都相等;
②正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
.
判定:因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,所以我们判定正方形有三个途径
①四条边都相等的平行四边形是正方形
②有一组临边相等的矩形是正方形
③有一个角是直角的菱形是正方形
梯形及特殊梯形的定义
梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.(一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.)
等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
直角梯形:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.
等腰梯形的性质
1、等腰梯形两腰相等、两底平行;
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等;
3、等腰梯形的对角线相等;
4、等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴.
等腰梯形的判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形;
2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;
3、对角线相等的梯形是等腰梯形.
1.梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2.直角梯形定义:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
3.等腰梯形定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
4.等腰梯形的性质:
(1)由定义知两腰相等,两底平行;
(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等;
(3)等腰梯形的两条对角线相等;
(4)等腰梯形是轴对称图形。
5.等腰梯形的判定:
(1)用定义判定;
(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;
(3)两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
解决有关梯形问题经常需要添加辅助线,下面我们研究几种常见的辅助线:
1.延长两腰交于一点
作用:使梯形问题转化为三角形问题。
若是等腰梯形则得到等腰三角形。
2.平移一腰
作用:使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。
3.作高
作用:使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。
4.平移一条对角线
作用:(1)得到平行四边形ACED,使CE=AD,
BE等于上、下底的和
(2)S梯形ABCD=S△DBE
5.当有一腰中点时,连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。
作用:可得△ADE≌△FCE,所以使S梯形ABCD=S△ABF。
6.添加梯形中位线
作用:能应用梯形中位线的有关性质
一个梯形中最多有几个直角
一个梯形中最多有4个直角,即这个体型为矩形,矩形是特殊的体型;一个梯形中可以没有一个直角,也可以有两个直角。梯形为四边形,四边形的内角和为360°。特殊的梯形有直角梯形和等腰梯形,梯形在数学中,是很常见的图形之一,一般涉及到梯形的周长和面积的计算。
等腰梯形和直角梯形与梯形有什么关系
等腰梯形与直角梯形是梯形的特殊形式,等腰是指2个腰长相等。直角梯形就是有一个角是90度啦,希望能帮到你
直角梯形和等腰梯形的面积公式一样吗?
直角梯形和等腰梯形的面积公式是一样的,都是上底加下底括起来乘以高除以2,只不过是直角梯形,有一个高是它的边长。
等腰梯形与直角梯形是交叉关系吗?
不是。梯形分为一般梯形、等腰梯形和直角梯形。等腰梯形为一组对边平行(不相等),另一组对边不平行但相等的四边形。没有交叉关系。直角梯形定义:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
梯形的认识在几年级
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形(right trapezoid)。两腰相等的梯形叫等腰梯形(isosceles trapezoid)。一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形。一组对边平行且不相等的四边形是梯形。等腰梯形定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。直角梯形定义:一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。梯形的判定要求:一组...
等腰梯形和直角梯形与梯形有什么关系
等腰梯形和直角梯形属于梯形,逻辑上是包含与被包含关系。
梯形的性质与判定
图1 等腰梯形 2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等。3.等腰梯形的两条对角线相等。4.等腰梯形是轴对称图形,对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线)。判定 ①两腰相等的梯形是等腰梯形;②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;③对角线相等的梯形是等腰梯形。直角梯形 定义 一腰...
等腰梯形和一般梯形形心到下底分别是多少
等腰梯形和直角梯形,形心到下底距离为h\/3*(2a+b)\/(a+b),其中a为上底宽,b为下底宽。到上底的距离就是用高h减去上述形心高度,即:h\/3*(a+2b)\/(a+b)。对于一般的任意梯形,可将其拆分为两个直角梯形(或一个直角梯形和一个直角三角形),分别用上述公式求得形心高度,在再乘以对应的...
等腰直角梯形的性质有哪些
梯形是指只有一组对边平行,另一组对边不平行的四边形,其中有两种比较特殊的梯形,分别是等腰梯形和直角梯形,但是没有等腰直角梯形。等腰梯形是指一组对边平行,另一组对边不平行但长度相等的梯形,特点有:1,上底或下底两边的内角分别相等。2,腰(不平行的一组对边)长度相等。直角梯形是指上底和...
等腰梯形和直角梯形一定能拼成一个平行四边形对吗
不对。一个等腰梯形和一个直角梯形不能拼成一个平行四边形,等腰梯形两条腰相等,所以没有直角,无法和直角梯形平成一个平行四边形。只有两个完全相等的等腰梯形或直角梯形,一定能拼成一个平行四边形。
佼庭力美:[答案] 梯形的定义: 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 注:(1)梯形是特殊的四边形 (2)有且只有一组对边平行. 梯形的分类: 1)一般梯形 2)特殊梯形﹙直角梯形、等腰梯形﹚ 3)直角梯形:有一个角为直角的梯形为直角梯形 4)...
西和县15815327134: 数学:等腰梯形和直角梯形的定义、性质、判定. - ?
佼庭力美: 梯形是一种特殊的四边形,我们重点研究特殊的梯形:等腰梯形和直角梯形;重点研究等腰梯形的性质和判定.1.梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.2.直角梯形定义:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.3.等腰...
西和县15815327134: 梯形的特性 - ?
佼庭力美:[答案] 梯形的性质①梯形的上下两底平行; ②梯形的中位线(两腰中点相连的线叫做中位线)平行于两底并且等于上下底和的一半. 梯形的判定 ①一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形. ②一组对边平行且不相等的四边形是梯形. 常用辅助线 ...
西和县15815327134: 直角梯形定义,性质,判定 - ?
佼庭力美:[答案] 梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.平行的两边叫做梯形的底,其中长边叫下底;不平行的两边叫腰;两底间的距离叫梯形的高.一腰垂直于底的梯形叫直角梯形,两腰相等的梯形叫等腰梯形. 梯形的性质及判定: 一组对边平行且另一...
西和县15815327134: 梯形中若有一个角是直角,这个梯形就叫______梯形,梯形中若两条腰相等,这个梯形就叫______梯形. - ?
佼庭力美:[答案] 梯形中若有一个角是直角,这个梯形就叫直角梯形,梯形中若两条腰相等,这个梯形就叫等腰梯形; 故答案为:直角,等腰.
西和县15815327134: 梯形的定义是什么 - ?
佼庭力美:[答案] 梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.平行的两边叫做梯形的底边,其中长边叫下底;不平行的两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高.一腰垂直于底的梯形叫直角梯形,两腰相等的梯形叫等腰梯形. 梯形的性质及判定: 一组对边...
西和县15815327134: 梯形的相同点和不同点 - ?
佼庭力美:[答案] 等腰梯形定义 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 性质 1.等腰梯形的两条腰相等. 2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等. 3.等腰梯形的两条对角线相等. 4.等腰梯形是轴对称图形,对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线). 判定 ...
西和县15815327134: 梯形分为______. - ?
佼庭力美:[答案] 根据梯形的知识可知:梯形分为一般梯形、等腰梯形和直角梯形. 故答案为:一般梯形、等腰梯形和直角梯形.
西和县15815327134: 关于梯形的知识 - ?
佼庭力美: 知识点一:梯形 梯形:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形. 梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底; 较短的底叫做上底,较长的底叫做下底(与位置无关); 梯形的腰:梯形中不平行的两边叫做腰; 梯形的高:上底与下底间的距...
西和县15815327134: 什么是梯形?什么是等腰梯形?什么是直角梯形? 要准确回答,否则没有悬赏哦.. - ?
佼庭力美: 有一个角是直角的梯形,叫直角梯形; 两个腰相等的梯形叫等腰梯形