数学：等腰梯形和直角梯形的定义、性质、判定。

等腰梯形的性质~

平行四边形的性质和判定
1.
定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.性质:
⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”）
⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”）
⑶夹在两条平行线间的平行线段相等。
⑷如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
3.判定：
（1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）
（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）
（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）
（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”
（5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）
矩形的性质和判定
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
性质：①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线相等
.
注意：矩形具有平行四边形的一切性质
.
判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形
.
菱形的性质和判定
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
性质：①菱形的四条边都相等；
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
.
注意：菱形也具有平行四边形的一切性质
.
判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四条边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(4).有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
正方形的性质和判定
定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.
性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
.
判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三个途径
①四条边都相等的平行四边形是正方形
②有一组临边相等的矩形是正方形
③有一个角是直角的菱形是正方形
梯形及特殊梯形的定义
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.
等腰梯形的性质
1、等腰梯形两腰相等、两底平行；
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；
3、等腰梯形的对角线相等；
4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.
等腰梯形的判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
3、对角线相等的梯形是等腰梯形.

梯形是一种特殊的四边形，我们重点研究特殊的梯形：等腰梯形和直角梯形；重点研究等腰梯形的性质和判定。
　　1.梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
　　2.直角梯形定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
　　3.等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
　　4.等腰梯形的性质：
　　（1）由定义知两腰相等，两底平行；
　　（2）等腰梯形在同一底上的两个角相等；
　　（3）等腰梯形的两条对角线相等；
　　（4）等腰梯形是轴对称图形。
5.等腰梯形的判定：
　　（1）用定义判定；
　　（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
　　（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
　　　　解决有关梯形问题经常需要添加辅助线，下面我们研究几种常见的辅助线：
　　1.延长两腰交于一点
　　作用：使梯形问题转化为三角形问题。
　　若是等腰梯形则得到等腰三角形。　　
　　2.平移一腰
　　作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。
　　
　　3.作高　　　　　

　　作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。
　　4.平移一条对角线
　　作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，
　　BE等于上、下底的和　
　　（2）S梯形ABCD=S△DBE
　　5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。
　　作用：可得△ADE≌△FCE，所以使S梯形ABCD=S△ABF。

　　6.添加梯形中位线
　　作用：能应用梯形中位线的有关性质

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西和县15815327134： 梯形的定义、性质、和判定 - ？
佼庭力美：[答案] 梯形的定义: 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 注:(1)梯形是特殊的四边形 (2)有且只有一组对边平行. 梯形的分类: 1)一般梯形 2)特殊梯形﹙直角梯形、等腰梯形﹚ 3)直角梯形:有一个角为直角的梯形为直角梯形 4)...

西和县15815327134： 数学:等腰梯形和直角梯形的定义、性质、判定. - ？
佼庭力美： 梯形是一种特殊的四边形,我们重点研究特殊的梯形:等腰梯形和直角梯形;重点研究等腰梯形的性质和判定.1.梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.2.直角梯形定义:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.3.等腰...

西和县15815327134： 梯形的特性 - ？
佼庭力美：[答案] 梯形的性质①梯形的上下两底平行; ②梯形的中位线(两腰中点相连的线叫做中位线)平行于两底并且等于上下底和的一半. 梯形的判定 ①一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形. ②一组对边平行且不相等的四边形是梯形. 常用辅助线 ...

西和县15815327134： 直角梯形定义,性质,判定 - ？
佼庭力美：[答案] 梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.平行的两边叫做梯形的底,其中长边叫下底;不平行的两边叫腰;两底间的距离叫梯形的高.一腰垂直于底的梯形叫直角梯形,两腰相等的梯形叫等腰梯形. 梯形的性质及判定: 一组对边平行且另一...

西和县15815327134： 梯形中若有一个角是直角,这个梯形就叫______梯形,梯形中若两条腰相等,这个梯形就叫______梯形. - ？
佼庭力美：[答案] 梯形中若有一个角是直角,这个梯形就叫直角梯形,梯形中若两条腰相等,这个梯形就叫等腰梯形; 故答案为:直角,等腰.

西和县15815327134： 梯形的定义是什么 - ？
佼庭力美：[答案] 梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.平行的两边叫做梯形的底边,其中长边叫下底;不平行的两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高.一腰垂直于底的梯形叫直角梯形,两腰相等的梯形叫等腰梯形. 梯形的性质及判定: 一组对边...

西和县15815327134： 梯形的相同点和不同点 - ？
佼庭力美：[答案] 等腰梯形定义 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 性质 1.等腰梯形的两条腰相等. 2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等. 3.等腰梯形的两条对角线相等. 4.等腰梯形是轴对称图形,对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线). 判定 ...

西和县15815327134： 梯形分为______. - ？
佼庭力美：[答案] 根据梯形的知识可知:梯形分为一般梯形、等腰梯形和直角梯形. 故答案为:一般梯形、等腰梯形和直角梯形.

西和县15815327134： 关于梯形的知识 - ？
佼庭力美： 知识点一:梯形 梯形:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形. 梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底; 较短的底叫做上底,较长的底叫做下底(与位置无关); 梯形的腰:梯形中不平行的两边叫做腰; 梯形的高:上底与下底间的距...

西和县15815327134： 什么是梯形?什么是等腰梯形?什么是直角梯形? 要准确回答,否则没有悬赏哦.. - ？
佼庭力美： 有一个角是直角的梯形,叫直角梯形; 两个腰相等的梯形叫等腰梯形