物理和数学

物理 数学~

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1.那要看电压表的正负极接在哪里，看电源的走向就知道如何接，正接正，负接负，并联在上面就可以了。
2.海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王 希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。 我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
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注："Metrica"(《度量论》)手抄本中用s作为半周长，所以
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。
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由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

证明（1）：
与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab

S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

证明（2）：
我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是的三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南宋，我国著名的数学家九韶提出了“三斜求积术”。
秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。
所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=qk,p为“隅”，Q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜，所以
q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2]
当P＝1时，△ 2＝q,
S△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]}
因式分解得
1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=p(p-a)(p-b)(p-c)

由此可得：
S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p=1/2(a+b+c)
这与海伦公式完全一致，所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”。
S=c/2*根号下a^-{(a^-b^+c^)/2c}^ .其中c>b>a.

根据海伦公式，我们可以将其继续推广至四边形的面积运算。如下题：

已知四边形ABCD为圆的内接四边形，且AB=BC=4,CD=2,DA=6，求四边形ABCD的面积

这里用海伦公式的推广
S圆内接四边形= 根号下(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) （其中p为周长一半，a,b,c,d,为4边）
代入解得s=8√ 3

海伦公式的几种另证及其推广
关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：
设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p = (a+b+c),则
S△ABC = aha= ab×sinC = r p
= 2R2sinAsinBsinC =
=
其中，S△ABC = 就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。
海伦公式在解题中有十分重要的应用。
一、 海伦公式的变形
S=
= ①
= ②
= ③
= ④
= ⑤
二、 海伦公式的证明
证一 勾股定理
分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。
证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得:
x = y =
ha = = =
∴ S△ABC = aha= a× =
此时S△ABC为变形④，故得证。
证二：斯氏定理
分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。
斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D，
若BD=u，DC=v,AD=t.则
t 2 =
证明：由证一可知，u = v =
∴ ha 2 = t 2 = －
∴ S△ABC = aha = a ×
=
此时为S△ABC的变形⑤，故得证。
证三：余弦定理
分析：由变形② S = 可知，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明。
证明：要证明S =
则要证S =
=
= ab×sinC
此时S = ab×sinC为三角形计算公式，故得证。
证四：恒等式
分析：考虑运用S△ABC =r p，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。
恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么
tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1
证明：如图，tg = ①
tg = ②
tg = ③
根据恒等式，得：
+ + =
①②③代入，得：
∴r2(x+y+z) = xyz ④
如图可知：a＋b－c = (x+z)＋(x+y)－(z+y) = 2x
∴x = 同理：y = z =
代入 ④，得： r 2 · =
两边同乘以 ，得：
r 2 · =
两边开方，得： r · =
左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，故得证。
证五：半角定理
半角定理：tg =
tg =
tg =
证明：根据tg = = ∴r = × y ①
同理r = × z ② r = × x ③
①×②×③,得： r3 = ×xyz
∵由证一，x = = －c = p－c
y = = －a = p－a
z = = －b = p－b
∴ r3 = ∴ r =
∴S△ABC = r·p = 故得证。
三、 海伦公式的推广
由于在实际应用中，往往需计算四边形的面积，所以需要对海伦公式进行推广。由于三角形内接于圆，所以猜想海伦公式的推广为：在任意内接与圆的四边形ABCD中，设p= ,则S四边形=
现根据猜想进行证明。
证明：如图，延长DA，CB交于点E。
设EA = e EB = f
∵∠1+∠2 =180○ ∠2+∠3 =180○
∴∠1 =∠3 ∴△EAB～△ECD
∴ = = =
解得： e = ① f = ②
由于S四边形ABCD = S△EAB
将①，②跟b = 代入公式变形④，得：
∴S四边形ABCD =
所以，海伦公式的推广得证。
四、 海伦公式的推广的应用
海伦公式的推广在实际解题中有着广泛的应用，特别是在有关圆内接四边形的各种综合题中，直接运用海伦公式的推广往往事半功倍。
例题：如图，四边形ABCD内接于圆O中，SABCD = ,AD = 1,AB = 1, CD = 2.
求：四边形可能为等腰梯形。
解：设BC = x
由海伦公式的推广，得：
(4－x)(2＋x)2 =27
x4－12x2－16x＋27 = 0
x2(x2—1)－11x(x－1)－27(x－1) = 0
(x－1)(x3＋x2－11x－27) = 0
x = 1或x3＋x2－11x－27 = 0
当x = 1时，AD = BC = 1
∴ 四边形可能为等腰梯形。
3.正弦与余弦的无限多项和

这里的 "|'| = '" 意味着索引 ' 遍历集合 { 1, 2, 3, ... } 的大小为 ' 的所有子集的集合。

在这两个恒等式中出现了在有限多项中不出现的不对称: 在每个乘积中，只有有限多个正弦因子和 cofinite 多个余弦因子。

如果只有有限多项 θ' 是非零，则在右边只有有限多项是非零，因为正弦因子将变为零，而在每个项中，所有却有限多的余弦因子将是单位一。
正切的有限多项和
设 '' = tan(θ' )，对于 ' = 1, ..., '。设 '' 是变量 '', ' = 1, ..., ', ' = 0, ..., ' 的 ' 次基本对称多项式。则

项的数目依赖于 '。 例如， :

并以此类推。一般情况可通过数学归纳法证明。
多倍角公式
Tn' 是 ' 次切比雪夫多项式
'' 是 ' 次伸展多项式
棣美弗定理， 是虚单位
参见Dirichlet kernel。
二倍、三倍和半角公式
它们可以使用和差恒等式或多倍角公式来证明。

二倍角公式

三倍角公式

半角公式

电压表是测电压，其实就是电势差，比如按你所说的例题，假设电源电压E，内阻r,灯泡电阻R,电流I=E/（R+r）。按电流流向，假设第一个电压表节点处，电势为U1，那么，通过灯泡后，他的电势为U2=U1-IR，那么电压表读数就是U1-U2=IR。
电流表很简单，就是测所在电路上的电流，知道电压和电阻之后，直接就可以知道了
知道三边就可以用解三角型法求出三边上的高，正弦，余弦公式都可以。用海伦公式也可以。
海伦公式如下
设p是周长的一半，就是讲p=(a+b+c)/2,则三角形的面积为：
s=根号下〔p*(p-a)*(p-b)*(p-c)〕

电压表其实测得是两个点的电压，即电势差。只是两个点，不分上边下边。是这两个点之间的任何支路电压。
你举的例子来说，既是电源电压，又是灯泡电压，两者相等。

海伦公式
S=根号[p(p-a)(p-b)(p-c)]
p为半周长：p=(a+b+c)/2

串联里，电流表测的是整个电路，就是随便什么东西的电流都是这个，电压表在并联电路里也是这样的
串联里，电压表并联在哪，测的就是哪的电流，主要看它的两个接线点，在那个东西的两端，接线点当中是灯泡测的就是灯泡
并联里，电流表串联在支路，测的就是支路上的用电器的电流
在干路，测的就是总电流。。（只能这么说了。。但愿你看懂了）

数学题。。不懂。。

答者：无双大冰箱 - 见习魔法师 二级
有点技术含量行不?别整天ctrl-c,ctrl-v!

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无为县17395518138： 数学与物理哪个更难 - ？
右成依膦：[答案] 数学是学好理工科的基础,初中物理显得简单一点,数学显得难一点,但是到了高中以上,物理就比数学要难得多,数学如果不好,物理及其它学科也不会太好,所以利用初中阶段打好数学基础是必须的!

无为县17395518138： 数学和物理哪个更难? - ？
右成依膦：[答案] 我的物理老师经常打趣地说:物理好的人数学未必好,数学好的人物理一定好. 其实我很认同这句话,因为在高中,物理很多时候都涉及到图,然后根据图分析物体运动轨迹什么的,大多数这个时候,如果不能用物理的思想去你就不得不要用数学思...

无为县17395518138： 高中物理和数学哪个重要? - ？
右成依膦：[答案] 当然是选择物理了,因为学好了物理也就学好了数学.数学它只是一种工具,一种服务于物理的工具.要学好物理就必须有很好的数学基础,相反,学好数学则对物理没有要求.历史上很多物理上的数学问题数学家是没有办法解决的,只有靠我们物理学...

无为县17395518138： 数学与物理有什么关系? - ？
右成依膦：[答案] 如果你了解数学向量,物理的力学就太容易了.这仅仅是一个例子,其他也一样,如简单的基础电学,串联或并联时电流、电压和电阻的计算都是在数学上用过的,只不过这里将那些数字或符号赋予了单位,让它都有了意义.再说光学里...

无为县17395518138： 数学和物理有哪些相同点 - ？
右成依膦：[答案] 物理学寻求自然界的规律,而数学则试图发明结构并证明数学的定理.物理规律的发现也要建立在数学计算上,在研究物理的同时也创造了数学模型,促进了数学的发展

无为县17395518138： 物理和数学谁更基础? - ？
右成依膦：[答案] 数学是物理研究及计算的基础. 可以说,有了数学的发展,对物理的研究才更加科学和深入.而反过来,物理的发展和需求又促进了数学的实用型发展.

无为县17395518138： 物理学和数学之间的关系?数学是物理学的分支?符合现实的数学是物理学?数学必须依赖于物理学?搞不懂. - ？
右成依膦：[答案] 数学是为物理学所服务的,一个物理理论产生了,就需要有一个数学模型来表达它,以便更好的表达和理解.打个比方,你扔一个东西出去了,就会产生一道抛物线,如果抛弃数学,单看那道弧线,很难看出什么名堂,而用数学描述一下,...

无为县17395518138： 物理与数学之间有什么联系? - ？
右成依膦： 从属性上讲物理与数学是没有关系的.数学研究的是数字之间的规律的学科,而物理则是研究物质存在自然属性之间的关系学科.但是在定性说明物理属性之间的关系,则需要运用数学理论.

无为县17395518138： 浅谈数学和物理的关系 - ？
右成依膦： 任何事物都处于相互的联系之中,数学和物理学之间的关系也不例外. 数学是物理研究的工具和手段.物理学的一些研究方法有很强的数学思想,所以学习物理的过程也能提高数学认知. 数学对物理学的发展起着重要作用,物理学也对数学的发展起着重要的作用: 1、正如莫尔斯所说:“数学是数学,物理是物理,但物理可以通过数学的抽象而受益,而数学则可通过物理的见识而受益.” 2、数学家拉克斯说:“数学和物理的关系尤其牢固,其原因在于数学的课题毕竟是一些问题,而许多数学问题是物理中产生出来的,并且不止于此,许多数学理论正是为处理深刻的物理问题而发展出来的.”

无为县17395518138： 大学中的数学与物理的关系大学中的数学与物理之间是什么样的关系?我觉得高中数学和物理之间并没有十分密切的联系,那么大学里这两个学科之间又是怎... - ？
右成依膦：[答案] 我高中时就是这个观点,但是大学的物理是用数学模型以及数学公式做的,数学是唯一的工具,物理就不会,根本就做不了题,相信我,高数很关键,也很难学.数学是所有理科的基础,就意味着什么也做不了,高中时的物理只是计算,加减法什么的.