有理数运算
∵a*b=ab+a-b
∴
a*b=b*a时
ab+a-b=ab+b-a
∴a-b=b-a
a-b-b+a=0
a=b
不知你打错题目么
1、=7+9又7/15
=16又7/15
2、=-4又2/3-3又1/3+6又1/2-2又1/4
=-8+4又1/4
=-3又3/4
3、4.4-8又1/3+11又2/3-0.1
=4.3-3又1/3
=4又3/10-3又1/3
=29/30
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。
数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数。希腊文称为 λογος ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q,有理数的小数部分有限或为循环。
有理数分为整数和分数
整数又分为正整数、负整数和0
分数又分为正分数、负分数
正整数和0又被称为自然数
如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数。
有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0。
全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。
有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。
有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算(0作除数除外),而且对于这些运算,以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数):
①加法的交换律 a+b=b+a;
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c;
③存在数0,使 0+a=a+0=a;
④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;
⑤乘法的交换律 ab=ba;
⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;
⑧存在乘法的单位元1≠0,使得对任意有理数a,1a=a1=a;
⑨对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a=0
此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤。
有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a。由此不难推知,不存在最大的有理数。
值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。
有理数加减混合运算
1.理数加减统一成加法的意义:
对于加减混合运算中的减法,我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后的式子是几个正数或负数的和的形式,我们把这样的式子叫做代数和。
2.有理数加减混合运算的方法和步骤:
(1)运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
(2)运用加法法则,加法交换律,加法结合律简便运算。
有理数范围内已有的绝对值,相反数等概念,在实数范围内有同样的意义。
一般情况下,有理数是这样分类的:
整数、分数;正数、负数和零;负有理数,非负有理数
整数和分数
有理数加减法公式
2、熟练掌握加法公式:记住有理数加法的公式,包括正数加正数、正数加负数、负数加正数、负数加负数的情况。同时,多做一些练习题来加深对公式的理解和应用。理解减法与加法的关系:减法可以看作是加法的逆运算,利用加法公式进行减法运算时需要将减法转化为加法,例如将减法转化为加上相反数的形式。3、多...
什么是有理数,有理数有哪些运算规则?
有理数的定义为:有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数,因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。
有理数的加减乘除法
有理数的加减乘除法是数学中最基本、最常见的运算法则。加法,有理数的加法是指将两个有理数相加的过程。将两个有理数的分子相加,分母保持不变。如果分母相同,分子相加即可。如果分母不同,可以通过通分的方法将分母变为相同,然后再把它们进行相加。减法,有理数的减法是指将一个有理数减去另一个...
有理数的除法
有理数的除法是:1、两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0,且0不能做除数。2、除以任何一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。3、有理数混合运算时,加减、乘除都是同级运算,同级运算是依照从左至右的运算顺序,即先算乘除,再算加减。有理数的除法...
有理数的定义和运算法则
有理数的定义 有理数是指整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,有理数是整数和分数的集合。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。运算法则 一、加法运算法则:1.同号两数相加,取与加数相同的符号,并把...
有理数的混合运算
有理数的混合运算运算如下:1、先乘除后加减;2、同级运算,从左往右依次运算;3、有绝对值要先去绝对值,有括号根据先去小括号,再去中括号最后去大括号的原则。有理数混合运算容易错的点:1、去括号的时候要特别注意符号的运算,括号前面是负号的时候,去括号后,括号里面所有数都要变号。2、乘除...
有理数有哪些?
有理数包括整数和分数,有限小数也是有理数像0.5、0.7、4.7这些都是有理数。整数就是像2、4、5、8、9、-1、-3-、6等这样的数,包括正整数,0,负整数。分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。例如日常生活中所说的七分之四,五分之三等。有理数是整数和分数的集合,整数也...
有理数的计算
有理数计算是数学中的重要内容,对于学生来说,掌握一些计算技巧可以提高计算效率和准确性。以下是六个常用的有理数计算技巧:取反变换:有理数的取反是指将正数变为负数,负数变为正数。在计算中,可以通过将需要计算的数取反,转化为加法或减法运算。例如,计算-5+7可以通过取反变换为-5-(-7),...
有理数的混合运算怎么算?
(2)若四个有理数a,b,c,d之积是正数,则a,b,c,d中负数的个数可能是___; (3)计算(-2\/199)*(-7\/6-3\/2+8\/3)=___; (4)计算:(4a)*(-3b)*(5c)*1\/6=___; (5)计算:(-8)*(1\/2-1\/4+2)=-4-2+16=10的错误是___; (6)计算:(-1\/6)*(-6)*(10\/7)*(-7\/10)=[(-1\/6...
有理数简便计算的几种类型
有理数运算是七年级的教学内容,在进行有理数的混合运算时,为了提高运算速度和准确性,要灵活运用运算律,还要能创造条件利用运算律,如拆数,移动小数点等,对于复杂的有理数运算,要善于观察,分析,类比与联想,从中找出规律,再运用运算律进行计算,至此,便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。一、...
保重摩罗:[答案] 有理数运算法则加法法则1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;3.一个数同0相加,仍...
杭锦旗15657624827: 有理数的运算法则(明了一点的,易懂的) - ?
保重摩罗:[答案] 有理数加法: 1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 2、异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并把绝对值相减 3、任何有理数与0的和仍是其本身 4、互为相反数的两数和为0 有理数减法: 减去一个数等于加上这个数的相反数 有理...
杭锦旗15657624827: 有理数的计算方法,. - ?
保重摩罗:[答案] 有理数加法:Ⅰ.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加. Ⅱ.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. Ⅲ.一个数同0相加,仍得这个数. ...
杭锦旗15657624827: 有理数运算50道.- - ?
保重摩罗:[答案] (1) (-9)-(-13)+(-20)+(-2) (2) 3+13-(-7)/6 (3) (-2)-8-14-13 (4) (-7)*(-1)/7+8 (5) (-11)*4-(-18)/18 (6) 4+(-11)-1/(-3) (7) (-17)-6-16/(-18) (8) 5/7+(-1)-(-8) (9) (-1)*(-1)+15+1 (10) 3-(-5)*3/(-15) (11) 6*(-14)-(-14)+(-13) (12) (-15)*(-13)-(-17)-(-4) (13) (-20)/13/(-7)+11 (...
杭锦旗15657624827: 有理数运算法则 - ?
保重摩罗:[答案] 加法:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用... 乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同零相乘都得零. 几个不为零的有理数相乘,负因数有偶...
杭锦旗15657624827: 有理数的运算法则有加法法则、乘法法则、除法法则、除法转化为乘法的法则、____法有理数的运算法则有加法法则、乘法法则、除法法则、除法转化为乘法... - ?
保重摩罗:[答案] 乘方 有理数的运算种类共五种:加、减、乘、除、乘方. 如果学到实数的运算,则实数运算种类共六种:加、减、乘、除、乘方、开方.
杭锦旗15657624827: 有理数的运算法则请告诉我,急 - ?
保重摩罗: (1)有理数的加法法则: 1. 同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加; 2. 绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 3. 一个数与零相加仍得这个数; 4. 两个互为相反数相加和为...
杭锦旗15657624827: 有理数运算的常见简便方法是 - ?
保重摩罗:[答案] 有理数的运算法则 一、加法 有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题:一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值.在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同...
杭锦旗15657624827: 有理数运算法则和运算律 - ?
保重摩罗: 1-(-3) =1+3 =4法则: 减去一个数就等于加上这个数的倒数用字母表示是:a-(-b) =a+b
杭锦旗15657624827: 有理数的运算包括 - ?
保重摩罗: 有理数的运算包括:加法,减法,乘法,除法和乘方运算.