求不定积分 要步骤 xsin^2xdx

计算不定积分∫xsin＾2xdx~

∫xsin²x dx
=∫x*(1-cos2x)/2 dx，利用三角函数恒等式cos2x=1-2sin²x
=(1/2)∫x dx - (1/2)∫xcos2x dx
=(1/2)(x²/2) - (1/2)(1/2)∫xcos2x d(2x)，凑微分
=x²/4 - (1/4)∫x d(sin2x)，凑微分
=x²/4 - (1/4)[xsin2x - ∫sin2x dx]，分部积分法
=x²/4 - (1/4)[xsin2x - (1/2)∫sin2x d(2x)]，凑微分
=x²/4 - (1/4)[xsin2x - (1/2)(-cos2x)] + C
=x²/4 - (1/4)xsin2x - (1/8)cos2x + C，注意头一项的是x²而不是x

如图，请采纳。

过程见图：经过验证，是正确的。

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崇川区14771128488： 求不定积分,xsin^2x - ？
源桂百为：[答案] ∫x(sinx)^2dx =(1/2)∫x(1-cos2x)dx =(1/4)x^2-(1/4)∫xdsin2x =(1/4)x^2-(1/4)(xsin2x)+(1/4)∫sin2xdx =(1/4)x^2-(1/4)(xsin2x)+(-1/8)cos2x+C

崇川区14771128488： 求xsin(2x)的不定积分 - ？
源桂百为：[答案] ∫ xsin2x dx = -(1/2)∫ xdcos2x =-(1/2)xcos2x + (1/2)∫ cos2x dx =-(1/2)xcos2x + (1/4) sin2x + C

崇川区14771128488： sin^2x积分 ？
源桂百为： 求sin^2x的不定积分的步骤是:根据三角公式sin²x=(1-cos2x)/2,所以∫sin²xdx=(1/2)∫(1-cos2x)dx=(1/2)(x- (1/2)sin2x)+C=0.5x-0.25sin2x+C.拓展:不定积分:在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f.而不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分

崇川区14771128488： x / sin^2x 的不定积分 - ？
源桂百为： 原式=-∫xdcotx=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+ln|sinx|+c 注意一定要加绝对值 刚翻了翻课本

崇川区14771128488： x/(sinx)^2 的不定积分怎么求啊!!!在线等,谢谢~~ - ？
源桂百为： ∫x/(sinx)^2dx=∫x(cscx)^2dx=-∫xdcotx=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+∫cosx/sinxdx=-xcotx+lnsinx+C

崇川区14771128488： x/sin^2x的不定积分 - ？
源桂百为： ∫xsin^2xdx=∫xcsx^2xdx=-∫xd(cotx)=-xcotx-∫cotxdx=-xcotx-∫cosxdx/sinx=-xcotx-∫d(sinx)/sinx=-xcotx-lnsinx+c.

崇川区14771128488： X/sin^2X 求其不定积分.. 求大侠回答 - ？
源桂百为： 原式=∫xcsc²xdx=-∫xdcotx=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+∫cosx/sinxdx=-xcotx+∫dsinx/sinx=-xcotx+ln|sinx|+C

崇川区14771128488： 不定积分x乘以sin2x 用分部积分法怎么做?求过程 谢谢! - ？
源桂百为： 把sin2x放到积分号后,变成cos2X,再用分部积分做就可以了.因为有些数学符号我打不出来,有问题你再联系

崇川区14771128488： xtanx^2的不定积分怎么算 要过程 - ？
源桂百为： ∫ xtan(x²) dx =(1/2)∫ sin(x²)/cos(x²) d(x²) =-(1/2)∫ 1/cos(x²) d(cosx²) =-(1/2)ln|cos(x²)| + C 扩展资料 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^...

崇川区14771128488： 求不定积分:∫e^x(sinx)^2dx - ？
源桂百为： 首先需要知道cos2x=1-2sin²x ∫[e^x(sin²x)]dx=e^x(sin²x)-∫2e^x(sinxcosx)dx =e^x(sin²x)-∫e^x(sin2x)dx =e^x(sin²x)-[e^x(sin2x)-∫e^x2cos2xdx] =e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x2cos2xdx =e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x(2-4sin²x)dx =e^x(sin²x-sin2x)+2∫(e^x)...