求不定积分 要步骤 xsin^2xdx
作者&投稿:闽柏 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
∫xsin²x dx
=∫x*(1-cos2x)/2 dx,利用三角函数恒等式cos2x=1-2sin²x
=(1/2)∫x dx - (1/2)∫xcos2x dx
=(1/2)(x²/2) - (1/2)(1/2)∫xcos2x d(2x),凑微分
=x²/4 - (1/4)∫x d(sin2x),凑微分
=x²/4 - (1/4)[xsin2x - ∫sin2x dx],分部积分法
=x²/4 - (1/4)[xsin2x - (1/2)∫sin2x d(2x)],凑微分
=x²/4 - (1/4)[xsin2x - (1/2)(-cos2x)] + C
=x²/4 - (1/4)xsin2x - (1/8)cos2x + C,注意头一项的是x²而不是x
如图,请采纳。
过程见图:经过验证,是正确的。
源桂百为:[答案] ∫x(sinx)^2dx =(1/2)∫x(1-cos2x)dx =(1/4)x^2-(1/4)∫xdsin2x =(1/4)x^2-(1/4)(xsin2x)+(1/4)∫sin2xdx =(1/4)x^2-(1/4)(xsin2x)+(-1/8)cos2x+C
崇川区14771128488: 求xsin(2x)的不定积分 - ?
源桂百为:[答案] ∫ xsin2x dx = -(1/2)∫ xdcos2x =-(1/2)xcos2x + (1/2)∫ cos2x dx =-(1/2)xcos2x + (1/4) sin2x + C
崇川区14771128488: sin^2x积分 ?
源桂百为: 求sin^2x的不定积分的步骤是:根据三角公式sin²x=(1-cos2x)/2,所以∫sin²xdx=(1/2)∫(1-cos2x)dx=(1/2)(x- (1/2)sin2x)+C=0.5x-0.25sin2x+C.拓展:不定积分:在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f.而不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分
崇川区14771128488: x / sin^2x 的不定积分 - ?
源桂百为: 原式=-∫xdcotx=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+ln|sinx|+c 注意一定要加绝对值 刚翻了翻课本
崇川区14771128488: x/(sinx)^2 的不定积分怎么求啊!!!在线等,谢谢~~ - ?
源桂百为: ∫x/(sinx)^2dx=∫x(cscx)^2dx=-∫xdcotx=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+∫cosx/sinxdx=-xcotx+lnsinx+C
崇川区14771128488: x/sin^2x的不定积分 - ?
源桂百为: ∫xsin^2xdx=∫xcsx^2xdx=-∫xd(cotx)=-xcotx-∫cotxdx=-xcotx-∫cosxdx/sinx=-xcotx-∫d(sinx)/sinx=-xcotx-lnsinx+c.
崇川区14771128488: X/sin^2X 求其不定积分.. 求大侠回答 - ?
源桂百为: 原式=∫xcsc²xdx=-∫xdcotx=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+∫cosx/sinxdx=-xcotx+∫dsinx/sinx=-xcotx+ln|sinx|+C
崇川区14771128488: 不定积分x乘以sin2x 用分部积分法怎么做?求过程 谢谢! - ?
源桂百为: 把sin2x放到积分号后,变成cos2X,再用分部积分做就可以了.因为有些数学符号我打不出来,有问题你再联系
崇川区14771128488: xtanx^2的不定积分怎么算 要过程 - ?
源桂百为: ∫ xtan(x²) dx =(1/2)∫ sin(x²)/cos(x²) d(x²) =-(1/2)∫ 1/cos(x²) d(cosx²) =-(1/2)ln|cos(x²)| + C 扩展资料 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^...
崇川区14771128488: 求不定积分:∫e^x(sinx)^2dx - ?
源桂百为: 首先需要知道cos2x=1-2sin²x ∫[e^x(sin²x)]dx=e^x(sin²x)-∫2e^x(sinxcosx)dx =e^x(sin²x)-∫e^x(sin2x)dx =e^x(sin²x)-[e^x(sin2x)-∫e^x2cos2xdx] =e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x2cos2xdx =e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x(2-4sin²x)dx =e^x(sin²x-sin2x)+2∫(e^x)...