08年数学中考题
设圆珠笔x 日记本y
2x+y=4 y=4-2x
x+2y=5
x+8-4x=5
3x=8-5=3 x=1 y=2
则买4支圆珠笔、4本日记本需12元
设《智力大挑战》x本 《数学趣题》y本
(92-18x)/8=y x和y是自然数
y=1 (92-18)/8=74/8=9.25
y=2 (92-36)/8=56/8=7
则《数学趣题》买了7本
20/3=6.6666
2*5=10
20-3=17
所以买1个5公斤和2个8公斤
2+3*2=8元
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绝密★启用前 试卷类型:A山东省二○○八年中等学校招生考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷4页为选择题,24分;第Ⅱ卷8页为非选择题,96分;全卷共12页,满分120分,考试时间为120分钟.
2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.
4.考试时,不允许使用科学计算器.
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题:本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.只用下列图形不能镶嵌的是
A.三角形
B.四边形
C.正五边形
D.正六边形
2.下列计算结果正确的是
A.
B. =
C.
D.
3.在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围为
A.-1<m<3
B.m>3
C.m<-1
D.m>-1
4.将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.
将纸片展开,得到的图形是
5.若关于x的一元二次方程 的常数项为0,则m的值等于
A.1 B.2
C.1或2 D.0
6.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是
A.10
B.16
C.18
D.20
7.若A( ),B( ),C( )为二次函数 的图象上的三点,则 的大小关系是
A. B.
C. D.
8.如图所示,AB是⊙O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有
A.2个
B.3个
C.4个
D.5 个
绝密★启用前 试卷类型:A
山东省二○○八年中等学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
题号 二 三 总分
17 18 19 20 21 22 23
得分
二、填空题:本大题共8小题,每小题填对得4分,共32分.只要求填写最后结果.
9.在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕(保留两位有效数字).
10.如图,已知AB‖CD,BE平分∠ABC,
∠CDE=150°,则∠C=__________.
11.分解因式: =____________.
12.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,
俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是 .
13.某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%.若该书的进价为21元,则标价为 .
14.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:
所剪次数 1 2 3 4 … n
正三角形个数 4 7 10 13 … an
则an= (用含n的代数式表示).
15.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等).任取一个两位数,是 “上升数”的概率是 .
16.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:
① AD=BE;
② PQ‖AE;
③ AP=BQ;
④ DE=DP;
⑤ ∠AOB=60°.
恒成立的有______________(把你认为正确的序号都填上).
三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分6分)
先化简,再求值:
÷ ,其中 , .
18.(本题满分8分)
振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3∶4∶5∶8∶6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人.
(1)他们一共调查了多少人?
(2)这组数据的众数、中位数各是多少?
(3)若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元?
19.(本题满分8分)
为迎接2008年奥运会,某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂主要用甲、乙两种原料,已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒,生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套?
20.(本题满分10分)
在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°, AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点.
求证:CE⊥BE.
21. (本题满分10分)
如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.
(1)求B,D之间的距离;
(2)求C,D之间的距离.
22.(本题满分10分)
(1)探究新知:
如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,
试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
(2)结论应用:
① 如图2,点M,N在反比例函数 (k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F.
试证明:MN‖EF.
② 若①中的其他条件不变,只改变点M,N
的位置如图3所示,请判断 MN与EF是否平行.
23.(本题满分12分)
在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN‖BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
山东省二○○八年中等学校招生考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A C B A B D
二、填空题 (本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9. ;10.120°;11. ;12. ;13.28元;14. ;15. 16.①②③⑤.
三、解答题 (本大题共7小题,共64分):
17.(本题满分6分)
解:原式= ……………………………2分
= …………………………………………3分
= . ……………………………………………………………4分
当 , 时,
原式= . …………………………………………………6分
18.(本题满分8分)
解:(1)设捐款30元的有6x人,则8x+6x=42.
∴ x=3. …………………………………………………………2分
∴ 捐款人数共有:3x+4x+5x+8x+6x=78(人). ……………………3分
(2)由图象可知:众数为25(元);由于本组数据的个数为78,按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25(元),故中位数为25(元).…………………6分
(3) 全校共捐款:
(9×10+12×15+15×20+24×25+18×30)× =34200(元).……………8分
19.(本题满分8分)
解:设生产奥运会标志x套,生产奥运会吉祥物y套.根据题意,得
……………………………………………2分
①×2-②得:5x=10000.
∴ x=2000. ………………………………………………………………6分
把x=2000代入①得:5y=12000.
∴ y=2400.
答:该厂能生产奥运会标志2000套,生产奥运会吉祥物2400套.………8分
20.(本题满分10分)
证明: 过点C作CF⊥AB,垂足为F.……………… 1分
∵ 在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,
∴ ∠D=∠A=∠CFA=90°.
∴四边形AFCD是矩形.
AD=CF, BF=AB-AF=1.……………………………… 3分
在Rt△BCF中,
CF2=BC2-BF2=8,
∴ CF= .
∴ AD=CF= .……………………………………………………………… 5分
∵ E是AD中点,
∴ DE=AE= AD= .…………………………………………………… 6分
在Rt△ABE和 Rt△DEC中,
EB2=AE2+AB2=6,
EC2= DE2+CD2=3,
EB2+ EC2=9=BC2.
∴ ∠CEB=90°.…………………………………………………………… 9分
∴ EB⊥EC. …………………………………………………………………… 10分
21.(本题满分10分)
解:(1)如图,由题意得,∠EAD=45°,∠FBD=30°.
∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°.
∵ AE‖BF‖CD,
∴ ∠FBC=∠EAC=60°.
∴ ∠DBC=30°. …………………………2分
又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB,
∴ ∠ADB=15°.
∴ ∠DAB=∠ADB. ∴ BD=AB=2.
即B,D之间的距离为2km.… …………………………………………………5分
(2)过B作BO⊥DC,交其延长线于点O,
在Rt△DBO中,BD=2,∠DBO=60°.
∴ DO=2×sin60°=2× ,BO=2×cos60°=1.………………………………8分
在Rt△CBO中,∠CBO=30°,CO=BOtan30°= ,
∴ CD=DO-CO= (km).
即C,D之间的距离为 km. ………………………………………………10分
22.(本题满分10分)
(1)证明:分别过点C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,
垂足为G,H,则∠CGA=∠DHB=90°.……1分
∴ CG‖DH.
∵ △ABC与△ABD的面积相等,
∴ CG=DH. …………………………2分
∴ 四边形CGHD为平行四边形.
∴ AB‖CD. ……………………………3分
(2)①证明:连结MF,NE. …………………4分
设点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2).
∵ 点M,N在反比例函数 (k>0)的图象上,
∴ , .
∵ ME⊥y轴,NF⊥x轴,
∴ OE=y1,OF=x2.
∴ S△EFM= , ………………5分
S△EFN= . ………………6分
∴S△EFM =S△EFN. ………………¬¬¬¬¬ 7分
由(1)中的结论可知:MN‖EF. ………8分
② MN‖EF. …………………10分
(若学生使用其他方法,只要解法正确,皆给分.)
23.(本题满分12分)
解:(1)∵MN‖BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C.
∴ △AMN ∽ △ABC.
∴ ,即 .
∴ AN= x. ……………2分
∴ = .(0< <4) ………………3分
(2)如图2,设直线BC与⊙O相切于点D,连结AO,OD,则AO =OD = MN.
在Rt△ABC中,BC = =5.
由(1)知 △AMN ∽ △ABC.
∴ ,即 .
∴ ,
∴ . …………………5分
过M点作MQ⊥BC 于Q,则 .
在Rt△BMQ与Rt△BCA中,∠B是公共角,
∴ △BMQ∽△BCA.
∴ .
∴ , .
∴ x= .
∴ 当x= 时,⊙O与直线BC相切.…………………………………………7分
(3)随点M的运动,当P点落在直线BC上时,连结AP,则O点为AP的中点.
∵ MN‖BC,∴ ∠AMN=∠B,∠AOM=∠APC.
∴ △AMO ∽ △ABP.
∴ . AM=MB=2.
故以下分两种情况讨论:
① 当0< ≤2时, .
∴ 当 =2时, …………………………………………8分
② 当2< <4时,设PM,PN分别交BC于E,F.
∵ 四边形AMPN是矩形,
∴ PN‖AM,PN=AM=x.
又∵ MN‖BC,
∴ 四边形MBFN是平行四边形.
∴ FN=BM=4-x.
∴ .
又△PEF ∽ △ACB.
∴ .
∴ . ……………………………………………………… 9分
= .……………………10分
当2< <4时, .
∴ 当 时,满足2< <4, . ……………………………11分
综上所述,当 时, 值最大,最大值是2. ……………………………12分
解:依题意,得:
(1)∵11000/100=110天>60天
∴60天仅能销售60*100*2=12000元
剩下11000-6000=5000kg=5t
∵剩下的要处理掉
∴5*0.05=0.25元
利润=12000-0.25=11999.75元
(题目没错吧)
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自庾上生:http://zhongkao.tl100.com/GuangXi.asp http://zt.tl100.com/2008s/zkzthn/#gx
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自庾上生: http://www.1kejian.com/shiti/softdown.asp?softid=70192 登陆下载 记得加分