平面向量的运算式子
标积计算公式是:
a·b=abcosθ
那就是内积啊,也叫点乘。
设二维空间内有两个向量a(a1,a2……an)和b(b1,b2……bn),定义它们的数量积(又叫内积、点积)如下:
a·b=a1·b1+a2·b2+……an·bn。
另外,你可能是把点乘理解成了向量积(叉乘)。在数学上,向量积又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量,并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
1.基本概念:
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2. 加法与减法的代数运算:
(1) .
(2)若a=( ),b=( )则a b=( ).
向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。
以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量 = + , = - , = -
且有| |-| |≤| |≤| |+| |.
向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);
+0= +(- )=0.
3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。
(1)| |=| |·| |;
(2) 当 >0时, 与 的方向相同;当 <0时, 与 的方向相反;当 =0时, =0.
(3)若 =( ),则 · =( ).
两个向量共线的充要条件:
(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= .
(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .
平面向量基本定理:
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得 = e1+ e2.
4.P分有向线段 所成的比:
设P1、P2是直线 上两个点,点P是 上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数 使 = , 叫做点P分有向线段 所成的比。
当点P在线段 上时, >0;当点P在线段 或 的延长线上时, <0;
分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( ≠-1), 中点坐标公式: .
5. 向量的数量积:
(1).向量的夹角:
已知两个非零向量 与b,作 = , =b,则∠AOB= ( )叫做向量 与b的夹角。
(2).两个向量的数量积:
已知两个非零向量 与b,它们的夹角为 ,则 ·b=| |·|b|cos .
其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影.
(3).向量的数量积的性质:
若 =( ),b=( )则e· = ·e=| |cos (e为单位向量);
⊥b ·b=0 ( ,b为非零向量);| |= ;
cos = = .
(4) .向量的数量积的运算律:
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.
6.主要思想与方法:
本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。
向量的点乘叉乘运算顺序
点乘和叉乘 没有 运算的优先顺序,就是直接从左到右依次运算。当然你的例子里先点乘出来是标量,咋跟矢量叉乘呢?这里必须放个括号在后面。
向量积 的概念~~~ 求高手指点
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向量长度与向量坐标区别
向量的长度就是有向线段的长,也叫向量的模;向量的坐标就是用终点的坐标减起点坐标,结果是用坐标表示的向量
已知长方体AC1中,M为DD1的中点,N在AC上,且AN:NC=2:1,E为BM的中点,求证...
如图。BO=OD,ON=2AC\/3-AC\/2=AC\/6=NC\/2.∴N是⊿BCD的重心,从而P为CD中点。MP‖CD1(中位线)‖A1B.∴A1BPM共面。N∈BP.A1BNM共面 。
跪求,数学题
二、集合间的关系及其运算 (1)符号“ ”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线(面)的关系 ; 符号“ ”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 (2) ;; (3)对于任意集合 ,则: ①;;; ②;; ;; ③;; (4)①若 为偶数,则 ;若 为奇数,则; ②若被3...
高一数学必修四前两章公式总结
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向量ab+2向量bc-向量dc+向量da=
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