从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取n个数,并总能从其中找出若干个数的和能被10整除,问n的最小值
n=5 因为当n=4时 3 4 8 9 不能组成10个倍数所以n大于4 n=5就自己推把 7+8=15+5=20
1+2+3+4=10 或者1+4(2+3)+5=10
4.n的最小值为5
证明如下:
应想到,被10整除意味着n个数中任意取出来的数之和只能为10
20
30
40.
(1)首先用特殊法排除:n取1,2,3,4都不满足条件:若n取4,则取这四个数为9,8,7,6
这4个数中,10<任意两数之和<20,30<任意三数之和<40,所以无论怎么取都不可能取出被10整除的数,而对于n取1,2,3的情况,因为4已经不满足
故可排除(比如,假若n取3你就取9,8,7)
(2)然后用分组法确定6,7,8,9都是可取的n值:将这9个数分组19
28
37
46
5,任意取的n个数中,只要同时取到同一组的两个数,则这个n是满足题目要求的,而n取6意味着刷掉3个数,取7意味着刷掉2个数...而为了避免同时取到一个组的数,至少要刷掉4个数,所以6,7,8,9都符合要求.
现在问题就剩下一个:n的最小值是5还是6?
(3)来研究假定n为5的情况:同(3)进行分组,则必然要刷掉4组中的4个数,也就是说,5必须是所取的数.既然取了5,那么剩下的数中能找出两个数之和的尾数为5(实际上也只能为5或15),那么n=5就可行.
现在尽可能地钻牛角尖让n=5行不通
为此游戏进入如下规则:5已取定;若取了1,则9和4都不能取;若取了2,则8和3都不能取;若取了9,则1和6都不能取;若取了8,则2和7都不能取
分析得满足这要求的只有如下2x2=4组取法:
5
1
6
2
7;5
9
4
2
7;5
1
6
8
3;5
9
4
8
3
与每组相对应有:2+1+7
5+9+4+2
5+1+6+8
9+8+3
所以,n=5是钻不了牛角尖的^_^
所以,n的最小值为5
证明毕!
应想到,被10整除意味着n个数中任意取出来的数之和只能为10 20 30 40.
(1)首先用特殊法排除:n取1,2,3,4都不满足条件:若n取4,则取这四个数为9,8,7,6 这4个数中,10<任意两数之和<20,30<任意三数之和<40,所以无论怎么取都不可能取出被10整除的数,而对于n取1,2,3的情况,因为4已经不满足 故可排除(比如,假若n取3你就取9,8,7)
(2)然后用分组法确定6,7,8,9都是可取的n值:将这9个数分组19 28 37 46 5,任意取的n个数中,只要同时取到同一组的两个数,则这个n是满足题目要求的,而n取6意味着刷掉3个数,取7意味着刷掉2个数...而为了避免同时取到一个组的数,至少要刷掉4个数,所以6,7,8,9都符合要求.
现在问题就剩下一个:n的最小值是5还是6?
(3)来研究假定n为5的情况:同(3)进行分组,则必然要刷掉4组中的4个数,也就是说,5必须是所取的数.既然取了5,那么剩下的数中能找出两个数之和的尾数为5(实际上也只能为5或15),那么n=5就可行.
现在尽可能地钻牛角尖让n=5行不通
为此游戏进入如下规则:5已取定;若取了1,则9和4都不能取;若取了2,则8和3都不能取;若取了9,则1和6都不能取;若取了8,则2和7都不能取 分析得满足这要求的只有如下2x2=4组取法:
5 1 6 2 7;5 9 4 2 7;5 1 6 8 3;5 9 4 8 3
与每组相对应有:2+1+7 5+9+4+2 5+1+6+8 9+8+3
所以,n=5是钻不了牛角尖的^_^
所以,n的最小值为5 证明毕!
n=2啊。。。
能被10整除的最小数为10,至少要取2个数,这两个数的和才有可能大于等于10。所以n最小为2。
n=5先举出4的反例1,6,7,8,
由题我们可将和为10的两数分为一组,共5组,此时取5个数若存在两数为同一组,则符合若每组均只有一个数.所以5已选出,剩下的四组数每组选一个,则必存在几数相加个位为5,再加上5即可被10整除
n=2
4.n的最小值为5证明如下:
应想到,被10整除意味着n个数中任意取出来的数之和只能为10203040.
(1)首先用特殊法排除:n取1,2,3,4都不满足条件:若n取4,则取这四个数为9,8,7,6这4个数中,10<任意两数之和<20,30<任意三数之和<40,所以无论怎么取都不可能取出被10整除的数,而对于n取1,2,3的情况,因为4已经不满足故可排除(比如,假若n取3你就取9,8,7)
(2)然后用分组法确定6,7,8,9都是可取的n值:将这9个数分组192837465,任意取的n个数中,只要同时取到同一组的两个数,则这个n是满足题目要求的,而n取6意味着刷掉3个数,取7意味着刷掉2个数...而为了避免同时取到一个组的数,至少要刷掉4个数,所以6,7,8,9都符合要求.
现在问题就剩下一个:n的最小值是5还是6?
(3)来研究假定n为5的情况:同(3)进行分组,则必然要刷掉4组中的4个数,也就是说,5必须是所取的数.既然取了5,那么剩下的数中能找出两个数之和的尾数为5(实际上也只能为5或15),那么n=5就可行.
现在尽可能地钻牛角尖让n=5行不通
为此游戏进入如下规则:5已取定;若取了1,则9和4都不能取;若取了2,则8和3都不能取;若取了9,则1和6都不能取;若取了8,则2和7都不能取分析得满足这要求的只有如下2x2=4组取法:
51627;59427;51683;59483
与每组相对应有:2+1+75+9+4+25+1+6+89+8+3
所以,n=5是钻不了牛角尖的^_^
所以,n的最小值为5证明毕!
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植咱定坤:[答案] 这个是抽屉原理 10把数分成除以10余0、1、2、.9这10类 因此,超过10个数,就必然至少有两个数除以10的余数一样 也就是有两个数的差是10
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