请教一道中考难题(几何),恳请各位帮忙解
此题不咋的。整道就是考相似。
直接第3问好了。
先问下你学了圆没有,学了就很快可以搞定:
法一:显然根据题目 有∠B=∠ACD
因为∠AEF=∠ACF,所以AEFC 四点共圆。
因此,∠ACE=∠AFE。
注意到∠AEF=∠B
因此△ABC∽△AEF
所以AE/EF=AB/BC=k
也就是AE=kEF
如果没学过圆。也是可以证明∠ACE=∠AFE的
证法二:只需证∠ACE=∠AFE,其他同解法一
设AC交EF于O
那么根据∠AEO =∠OCF,∠AOE=∠FOC
可得△AOE∽△FOC
得AO/EO=FO/CO
根据此比例式和∠EOC=∠AOF
得△EOC∽△AOF
马上得∠ACE=∠AFE
证毕, 望采纳
(1)tan角ACB=AB/BC=2/3,AB=2BC/3,S三角形ABC=1/2*AB*BC=1/2*2BC/3*BC=12。
BC²=36,BC=6,AB=2BC/3=4,AC=√AB²+BC²=2√13。
因,ACDE为正方形,角CAE=90度,AC=AE=2√13,所以,EC=√2AC=2√26。
(2)
在BC上取点M使BM=AH,因,ABGF是正方形,AB=AF,角ABC=角FAH=90度,
所以,三角形ABM全等于三角形FAH,所以,角AMB=角FHA,所以,角AMC=角AHE,
因,角ABC=90度,所以,角MCA=90度-角BAC,
角HAE=180度-角CAE-角BAC=90度-角BAC,所以,角MCA=角HAE。
AC=AE,所以,三角形MCA全等于三角形HAE,所以,MC=AH
所以,BC=BM+MC=AH+AH=2AH。
因为∠POD=∠QOD,∠POD=∠EOG
所以∠QOD=∠EOG
由对称性,OQ=OG
作AH垂直于PG于点H,连接AP,AG
OP×OQ=OP×OG=(PH-OH)×(GH+OH)
=(√25-AH^2 -√9-AH^2)(√25-AH^2 +√9-AH^2)
=(25-AH^2)-(9-AH^2)
=16
所以乘积OP×OQ的值不发生变化,始终为16
PS:题目中的“过点D作⊙A的切线,切线交x轴于F点,连接BD”与问题无直接关系,可能是为降低难度,提示用相似三角形方法解。我暂时未想出,上述方法也很直接简便
AC=2根号10㎝(2倍根号10),AD:BD=4:1,
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