数学有理数问题

数学有理数题目。~

顺水： 速度是船速+水流速度
2（m+2）
逆水：速度是船速-水流速度
2（m-2）

第一题用乘法分配率，把-75又6分之5看成-75减掉6分之5，然后两部分分别乘以1/5

原式=1/5X(-75)-1/5X5/6
=-15-1/6
=-14又5/6

第二题把-2006看成-2005-1（这样好跟分母约分嘛），然后-2005和1同时乘以2004/2005,也是用乘法分配率
原式=（-2005-1）X2004/2005
=-2005X2004/2005-1X2004/2005
=-2004-2004/2005
=-2004又2004/2005

可以如下构造这2个无理数：
I1=a+sqrt(b),I2=a-sqrt(b),
其中a,b为有理数，sqrt()是开根号的符号。而且，为了让I1、I2是无理数，b还不能是一个完全平方数。

则如果有，那么I1+I2=I1*I2，所以有：2a=a^2-b。

因此，只要满足：2a=a^2-b的一切有理数a、b（b非完全平方数）都可以。
比方说：I1=3+sqrt(3),I2=3-sqrt(3),则:I1+I2=I1*I2=6。
又比如：I1=4+sqrt(8),I2=4-sqrt(8),则:I1+I2=I1*I2=8
可以举出无数类似的例子。

但是请注意，这种解法只是一种构造法，只是一类解，或者说只是解的一小部分，即：这种形如I=a+sqrt(b)的解法确实是解，但是未必是所有的解，完全可能有其他形式的解。目前我一下子还没想出来。

至于你若要问我是如何想到构造形如I=a+sqrt(b)的这种形式的无理数的话，那是因为你题目中说到了“两个无理数的和与积都是有理数”这句话。如果你已经学过“虚数”的概念，那么对于“共轭虚根”应该是略有了结的，这么构造的I=a+sqrt(b)的形式和共轭虚根的IM1=a+b*i,IM2=a-b*i其思想本质是一样的。

设：两数之和为a，要想两数之积也为a，则可解一元二次方程
x^2-ax+a=0
要想判别式a^2-4a>0，可解得a<0或a>4，
因此只要a<0或a>4，上面方程的两个根就满足和与积相等。

比如取a=5，解方程x^2-5x+5=0得
两根分别为（5+根号5）/2，（5-根号5）/2，这两个数字的和与积均为5

再如取a=-1，解方程x^2+x-1=0得
两根分别为（-1+根号5）/2，（-1-根号5）/2，这两个数字的和与积均为-1

没，因为无理数和无理数相乘，乘不尽如：
圆周率与圆周率相乘是乘不了，无法乘

0*0=0 0+0=0 ;2+2=4 2*2=4;

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