学习数学的问题

对于成年人学数学的困难问题~

只要有决心和毅力，能够坚持下来，热爱数学，就能行。
困难肯定是有的，关键是看你能否克服。自己首先要准备好初中高中的数学教材，一天一两个小时。首先的任务就是研读课本，不放过书上的每个定义和例题。如果还有精力的话买辅导书深入研究。其实我个人认为，如果不搞科研的话，数学只要具备初中的水平就足够了。现在我们学生学数学，纯粹是为了考试，并且证明自己的智商没问题。

在老师讲课之前自己试着做一些上课要讲的内容，不会不要紧，这样会使你上课更加集中精神，下课后把你课前做的题翻开再看一下，然后做一些相关的题，不能死背公式，死背的不属于自己的，要根据自己做的题把公式推出来，这样你就会了

其实学数学也是一个循序渐进的过程
我个人认为你可以通过智力题来提升学数学的兴趣。以下是几道有趣的题目：智力题1(海盗分金币)
海盗分金币：
在美国，据说20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上.
5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是： （1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海； （4）依此类推。这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？
解题思路1：
首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。 再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。 但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。 不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了
智力题2(猜牌问题)猜牌问题
S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话： P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。 P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了。 听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。 请问：这张牌是什么牌？
解题思路：
由第一句话“P先生：我不知道这张牌。”可知，此牌必有两种或两种以上花色，即可能是A、Q、4、5。如果此牌只有一种花色，P先生知道这张牌的点数，P先生肯定知道这张牌。由第二句话“Q先生：我知道你不知道这张牌。”可知，此花色牌的点数只能包括A、Q、4、5，符合此条件的只有红桃和方块。Q先生知道此牌花色，只有红桃和方块花色包括A、Q、4、5，Q先生才能作此断言。 由第三句话“P先生：现在我知道这张牌了。”可知，P先生通过“Q先生：我知道你不知道这张牌。”判断出花色为红桃和方块，P先生又知道这张牌的点数，P先生便知道这张牌。据此，排除A，此牌可能是Q、4、5。如果此牌点数为A，P先生还是无法判断。 由第四句话“Q先生：我也知道了。”可知，花色只能是方块。如果是红桃，Q先生排除A后，还是无法判断是Q还是4。综上所述，这张牌是方块5。
参考答案：
这张牌是方块5。

智力题3(燃绳问题) 燃绳问题
烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？
解题思路：
烧一根这样的绳，从头烧到尾1个小时。由此可知，头尾同时烧共需半小时。同时烧两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头；当烧两头的绳燃尽时，共要半小时，烧一头的绳继续烧还需半小时；如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃，那么只需十五分钟。
参考答案：
同时燃两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头；等一根燃尽，将另一根掐灭备用。标记为绳2。再找一根这样的绳，标记为绳1。一头燃绳1需要1个小时，再两头燃绳2需十五分钟，用此法可计时一个小时十五分钟。

智力题4 乒乓球问题
假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？
解题思路：
1、我们不妨逆向推理，如果只剩6个乒乓球，让对方先拿球，你一定能拿到第6个乒乓球。理由是：如果他拿1个，你拿5个；如果他拿2个，你拿4个；如果他拿3个，你拿3个；如果他拿4个，你拿2个；如果他拿5个，你拿1个。2、我们再把100个乒乓球从后向前按组分开，6个乒乓球一组。100不能被6整除，这样就分成17组；第1组4个，后16组每组6个。3、这样先把第1组4个拿完，后16组每组都让对方先拿球，自己拿完剩下的。这样你就能拿到第16组的最后一个，即第100个乒乓球。
参考答案：
先拿4个，他拿n个，你拿6-n，依此类推，保证你能得到第100个乒乓球。
试题扩展：
1、假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿2个，但最多不能超过7个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？（先拿1个，他拿n个，你拿9-n，依此类推）2、假设排列着X个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第X个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿Y个，但最多不能超过Z个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第X个乒乓球？（先拿X/(Y+Z)的余数个，他拿n个，你拿(Y+Z)-n，依此类推。当然必须保证X/(Y+Z)的余数不等于0）

智力题5(喝汽水问题)
喝汽水问题
1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
解题思路1：
一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40
解题思路2：
先看1元钱最多能喝几瓶汽水。喝1瓶余1个空瓶，借商家1个空瓶，2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶还给商家。即1元钱最多能喝2瓶汽水。20元钱当然最多能喝40瓶汽水。
解题思路3：
两个空瓶换一瓶汽水，可知纯汽水只值5角钱。20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。N元钱当然最多能喝2N瓶汽水。
参考答案：
40瓶

试题拓展：
1、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有N元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案2N） 2、9角钱一瓶汽水，喝完后三个空瓶换一瓶汽水，问：你有18元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案30） 3、1元钱一瓶汽水，喝完后四个空瓶换一瓶汽水，问：你有15元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案20）
智力题6(分割金条) 分割金条
你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
解题思路：
本题实质问题是数字表示问题。由1、2两个数字可表示1-3三个数字。由1、2、4三个数字可表示1-7七个数字（即1，2，1+2，4，4+1，4+2，4+2+1）。由1、2、4、8四个数字可表示1-15十五个数字。依此类推。
参考答案：
把金条分成1/7、2/7和4/7三份。这样，第1天我就可以给他1/7；第2天我给他2/7，让他找回我1/7；第3天我就再给他1/7，加上原先的2/7就是3/7；第4天我给他那块4/7，让他找回那两块1/7和2/7的金条；第5天，再给他1/7；第6天和第2天一样；第7天给他找回的那个1/7。

试题拓展：
1、你让工人为你工作15天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的15段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你三次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/15，2/15，4/15，8/15）2、你让工人为你工作31天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的31段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你四次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/31，2/31，4/31，8/31，16/31）3、你让工人为你工作（2^n）-1天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的（2^n）-1段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你n-1次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/（（2^n）-1），2/（（2^n）-1），4/（（2^n）-1），...）4.人民币为什么只有1、2、5、10的面值？（便于找零钱。理想状态下应是1、2、4、8，在现实生活中常用10进制，故将4、8变为5、10。只要2有两个，1、2、2、5、10五个数字可表示1-20。）

每个人都有自己的长处 也有自己的短处
没有完美的人
坚持自己

我觉得做数学、化学、物理需要多练习，当然前提是找些你有能力做出来，像一些不懂的可以请教老师或会的人。有一点我觉得很重要，当你听懂完莫类型的题目后，一定要找些相同的题目强加练习。

dhj

你好，其实数学没有那么难，尤其是考研数学。我觉得最好是多做题，多多练习，“读书百遍，其义自现”，做的多了，很多题自然而然就会做了。下面是个人的一些经验,希望对你有所帮助.

1 先看一遍教材，然后做后面的习题。课本的后面的习题有必要做.即使很简单.因为数学都是练出来的，考研数学考的就是一些基础知识.

2 定理的证明稍微看看,至于课后定理的证明简单的可以做,很难的就不用了,因为刚开始复习,重要的掌握基础知识.

3 线代概率课本和参考书《李永乐复习全书》结合看比较好，因为公式太多了，不容易记住。全书上面总结的比较好。

考研本身就是基础的东西，要拿高分就必须基础得硬，没必要一味追求难题，复习必须全面，很多细节的东西都很容易考，比如书上的定义，概念之类的。。。你做下真题就知道了
一句话，基本的东西必须抓好抓全！

考研贵在决心与毅力， 相信自己，一定可以的。

加油 ！

公式都记住么?
数学最基本的就是把学的公式先记住、明白每个公式是求什么的、要用心去理解
然后才能应用从单一到复杂、你可以去买举一反三一类的书做、这样既能掌握这种题目、又能结合以前学的知识、让自己不会学一点忘一点、
而且理科的东西必须多做题目、所有的题目都查不多、只是数变了一点而已、做多了才能让自己的思路更加清晰、能找的做不种类题目的技巧与方法、而且会熟练的公式、这样再考试的时候才能更快速度的完成一道题目
学数学不是光听老师讲就能学会的、让自己勤快一点多动手、你会成功

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荣县18227977417： 关于学习数学的问题？
毋学盐酸： 首先理解好数学的概念,一般来说,数学是环环相扣的.所以一定要建立起学习数学的信心!其次,要给自己动力,要有永不言败的信念,不要受以前的心情影响,那样会导致恶性循环的,很不利于学习.再次,要多多向老师提问,问问题是个自己提升的过程,不要认为问问题很没面子,如果这样的话,到头来自己考很低的分数才没面子.

荣县18227977417： 一个数学的学习问题？
毋学盐酸： 微积分,线性代数 都是基础科目 概率中会大量用到微积分.线性代数 好像用得很少 如有必要,三门最好都学

荣县18227977417： 关于学习数学的问题,好心人都帮我看看吧!谢谢啦~ - ？
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荣县18227977417： 数学该注意哪些问题?？
毋学盐酸：最快捷、最有效的办法:一是看教科书,先理解概念、定理、公式,把这些东西搞明白.二还是看教科书,看书上的例题是如何解题的,学习例题的解题方向.也就是说,你遇到相同的题目,你该如何去思考解题的方向,也就是学习向哪个方向走,才能到达目标.这一点最重要,一定要学会.这是学习数学的根本.学会了解题的方向,也就是你有智慧了,学会概念,只是学会了知识,智慧最重要.三还要做些题,但不是题海战术.要学会总结,也就是遇到这一类的题目,我应该向哪个方向考虑.这一道题,给了哪些条件,出题了给了你这些条件,想让你用哪个公式.一般来说,条件必须用完,但也不会不够用,这是一条原则.做题学会这些就可以了,祝你取得好成绩

荣县18227977417： 学习数学的学习方法 ？
毋学盐酸： 学习知识要善于思考,思考,再思考.每一门科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,数学作为最烧脑的科目之一,也是要记、要背、要讲练的.下面是小...

荣县18227977417： 有关于数学的问题在数学上,掌握了基本知识后,是不是做的题目越多越好呢?而且是大量做难题?这样是不是对学好数学会有更大的帮助呢?以前我做数... - ？
毋学盐酸：[答案] 适当的多做题肯定对学数学有好处,但大量的难题就适得其反了,一是花费太多的时间;二是有些难题并不是你掌握基础知识就能做出来的;三是难题当然很难了,当你做了很多却做不出来时,会有挫折感,可能影响了你学数学的兴趣. 建议你除了...

荣县18227977417： 关于学习数学的方法? - ？
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荣县18227977417： 想要学好数学哪些是关键问题 - ？
毋学盐酸： 数学是中学课程中的最重要学科之一.学好数学是广大同学十分关心的问题.那么究竟怎样才能学好数学呢?学好数学哪些是关键呢?首先要有学习数学的兴趣.两千多年前的孔子就说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者.”这里的“...

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荣县18227977417： 升入高中后学数学容易出现的问题有哪些 ？
毋学盐酸： 1)高一新生大都自我感觉良好,认为自己的学习方法是成功的.自己能考上全市重点高中,就说明了自己在学习上有一套.自己初中怎样学,高中还怎样学,就一定能成功.不知道改进学习方法的必要性. 2)甚至认为,刚上高一,适当对自己放松一下,奖励奖励自己前一段的苦学,一两个月以后再追,也不会出现什么问题.这种不求上进,甚至釜底抽薪的想法,一定要尽早打消,防患于未然. 3)新生面临着新的学习任务,缺少迎难而上的思想准备.暑假期间,疯玩疯闹.基础知识大滑坡,基本技能大退步,头脑时常出现空白.学习时跟不上教学的进度与要求.