有没有初一奥数题目,并且有答案
初一奥赛自测题
自测题一
甲多开支100元,三年后负
债600元.求每人每年收入多少?
S的末四位数字的和是多少?
4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程.
5.求和
6.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数.
8.若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明:x和y能被3整除.
9.如图1-95所示.在四边形ABCD中,对角线AC,BD的中点为M,N,MN的延长线与AB边交于P点.求证:△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半.
自测题二
1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值.
2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件.试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?
3.如图1-96所示.已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°.求证:
DA⊥AB.
4.已知方程组
的解应为
一个学生解题时把c抄错了,因此得到的解为
求a2+b2+c2的值.
5.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解.
6.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(已知一年期定期储蓄年利率为5.22%)
7.对k,m的哪些值,方程组
至少有一组解?
8.求不定方程3x+4y+13z=57的整数解.
9.小王用5元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种,每个的价格分别为20分、8分、3分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人得到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望?
自测题三
1.解关于x的方程
2.解方程
其中a+b+c≠0.
3.求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和.
4.液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72%,求桶的容量.
5.满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个?这里[x]表示不超过x的最大整数,例如[-5.6]=-6,[3]=3.
6.设P是△ABC内一点.求:P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围.
7.甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离.
8.黑板上写着三个数,任意擦去其中一个,将它改写成其他两数的和减1,这样继续下去,最后得到19,1997,1999,问原来的三个数能否是2,2,2?
9.设有n个实数x1,x2,…,xn,其中每一个不是+1就是-1,且
求证:n是4的倍数.
自测题四
1.已知a,b,c,d都是正数,并且
a+d<a,c+d<b.
求证:ac+bd<ab.
2.已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍.因市场变化,乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍.调价后,甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%,求乙种商品提价的百分数.
3.在锐角三角形ABC中,三个内角都是质数.求三角形的三个内角.
4.某工厂三年计划中,每年产量递增相同,若第三年比原计划多生产1000台,那么每年比上一年增长的百分数就相同,而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半,求原计划每年各生产多少台?
z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|,
求z的最大值与最小值.
8.从1到500的自然数中,有多少个数出现1或5?
9.从19,20,21,…,98这80个数中,选取两个不同的数,使它们的和为偶数的选法有多少种?
自测题五
1.一项任务,若每天超额2件,可提前计划3天完工,若每天超额4件,可提前5天完工,试求工作的件数和原计划完工所用的时间.
2.已知两列数
2,5,8,11,14,17,…,2+(200-1)×3,
5,9,13,17,21,25,…,5+(200-1)×4,
它们都有200项,问这两列数中相同的项数有多少项?
3.求x3-3px+2q能被x2+2ax+a2整除的条件.
4.证明不等式
5.若两个三角形有一个角对应相等.求证:这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比.
6.已知(x-1)2除多项式x4+ax3-3x2+bx+3所得的余式是x+1,试求a,b的值.
7.今有长度分别为1,2,3,…,9的线段各一条,可用多少种不同方法,从中选用若干条,使它们能围成一个正方形?
8.平面上有10条直线,其中4条是互相平行的.问:这10条直线最多能把平面分成多少部分?
9.边长为整数,周长为15的三角形有多少个?
自测题一
所以 x=5000(元).
所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24.
3.因为
时,a-b≥0,即a≥b.即当b≥a>0或b≤a<0时,等式成立.4.设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米.依题意则
有
由②有 2x+y=20, ③
由①有y=12-x.将之代入③得
2x+12-x=20.
所以 x=8(千米),于是y=4(千米).
5.第n项为
所以
6.设p=30q+r,0≤r<30.因为p为质数,故r≠0,即0<r<30.假设r为合数,由于r<30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5.再由p=30q+r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾.所以,r一定不是合数.
7.设
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即
(4-m)pq+1=2(p+q).
可知m<4.由①,m>0,且为整数,所以m=1,2,3.下面分别研究p,q.
(1)若m=1时,有
解得p=1,q=1,与已知不符,舍去.
(2)若m=2时,有
因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的,故m=2时无解.
(3)若m=3时,有
解之得
故 p+q=8.
8.因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy.由题设,9|(x2+xy+y2),所以3|(x2+xy+y2),从而3|(x-y)2.因为3是质数,故3|(x-y).进而9|(x-y)2.由上式又可知,9|3xy,故3|xy.所以3|x或3|y.若3|x,结合3(x-y),便得3|y;若3|y,同理可得,3|x.
9.连结AN,CN,如图1-103所示.因为N是BD的中点,所以
上述两式相加
另一方面,
S△PCD=S△CND+S△CNP+S△DNP.
因此只需证明
S△AND=S△CNP+S△DNP.
由于M,N分别为AC,BD的中点,所以
S△CNP=S△CPM-S△CMN
=S△APM-S△AMN
=S△ANP.
又S△DNP=S△BNP,所以
S△CNP+S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND.
自测题二
1.原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000
=2x×1+3×1-2x+2000
=2003.
2.原来每天可获利4×100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4+x)元,但每天卖出为(100-10x)件.如果设每天获利为y元,则
y =(4+x)(100-10x)
=400+100x-40x-10x2
=-10(x2-6x+9)+90+400
=-10(x-3)2+490.
所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大,为490元.
3.因为CE平分∠BCD,DE平分∠ADC及∠1+∠2=90°(图1-104),所以
∠ADC+∠BCD=180°,
所以 AD‖BC.
又因为 AB⊥BC,
由①,②
AB⊥AD.
4.依题意有
所以 a2+b2+c2=34.
5.|x||y|-2|x|+|y|=4,即
|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2,
所以
(|x|+1)(|y|-2)=2.
因为|x|+1>0,且x,y都是整数,所以
所以有
6.设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则
因为 y=35000-x,
所以
x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2
+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761,
所以
1.3433x+48755-1.393x=47761,
所以 0.0497x=994,
所以 x=20000(元),
y=35000-20000=15000(元).
7.因为
(k-1)x=m-4, ①
m为一切实数时,方程组有唯一解.当k=1,m=4时,①的解为一切实数,所以方程组有无穷多组解.
当k=1,m≠4时,①无解.
所以,k≠1,m为任何实数,或k=1,m=4时,方程组至少有一组解.
8.由题设方程得
z=3m-y.
x=19-y-4(3m-y)-m
=19+3y-13m.
原方程的通解为
其中n,m取任意整数值.
9.设苹果、梨子、杏子分别买了x,y,z个,则
消去y,得12x-5z=180.它的解是
x=90-5t,z=180-12t.
代入原方程,得y=-230+17t.故
x=90-5t,y=-230+17t,z=180-12t.
x=20,y=8,z=12.
因此,小王的愿望不能实现,因为按他的要求,苹果至少要有1+2+3+4+5+6=21>20个.
自测题三
1.化简得
6(a-1)x=3-6b+4ab,
当a≠1时,
2.将原方程变形为
由此可解得
x=a+b+c.
3.当x=1时,
(8-6+4-7)3(2-1)2=1.
即所求展开式中各项系数之和为1.
依题意得
去分母、化简得
7x2-300x+800=0,
即 (7x-20)(x-40)=0,
5.若n为整数,有[n+x]=n+[x],所以
[-1.77x]=[-2x+0.23x]
=-2x+[0.23x].
由已知[-1.77x]=-2x,所以
-2x=-2x+[0.23x],
所以 [0.23x]=0.
又因为x为自然数,所以0≤0.23x<1,经试验,可知x可取1,2,3,4,共4个.
6.如图1-105所示.在△PBC中有
BC<PB+PC, ①
延长BP交AC于D.易证
PB+PC<AB+AC. ②
由①,②
BC<PB+PC<AB+AC, ③
同理
AC<PA+PC<AC+BC, ④
AB<PA+PB<AC+AB. ⑤
③+④+⑤得
AB+BC+CA<2(PA+PB+PC)<2(AB+BC+CA).
所以
7.设甲步行速度为x千米/小时,乙步行速度为y千米/小时,则所求距离为(9x+16y)千米.依题意得
由①得
16y2=9x2, ③
由②得16y=24+9x,将之代入③得
即 (24+9x)2=(12x)2.
解之得
于是
所以两站距离为
9×8+16×6=168(千米).
8.答案是否定的.对于2,2,2,首先变为2,2,3,其中两个偶数,一个奇数.以后无论改变多少次,总是两个偶数,一个奇数(数值可以改变,但奇偶性不变),所以,不可能变为19,1997,1999这三个奇数.
。
又因为
所以,k是偶数,从而n是4的倍数.
自测题四
1.由对称性,不妨设b≤a,则
ac+bd≤ac+ad=a(c+d)<ab.
2.设乙种商品原单价为x元,则甲种商品的原单价为1.5x元.设甲商品降价y%,则乙商品提价2y%.依题意有
1.5x(1-y%)+x(1+2y%)=(1.5x+x)(1+2%),
化简得
1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02.
所以y=0.1=10%,
所以甲种商品降价10%,乙种商品提价20%.
3.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A,∠B,∠C中必有偶数.唯一的偶质数为2,所以
∠C=2°.
所以
∠A+∠B=178°.
由于需∠A,∠B为奇质数,这样的解不唯一,如
4.设每年增产d千台,则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d,a,a+d.依题意有
解之得
所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台.
不等式组:
所以 x>2;
无解.
6.设原式为S,则
所以
又
<0.112-0.001=0.111.
因为
所以
=0.105
即为所求.
7.由|x|≤1,|y|≤1得
-1≤x≤1,-1≤y≤1.
所以
y+1≥0,
x-2y+4≥-1-2×1+4=1>0.
所以
z=|x+y|+(y+1)+(x-2y+4)
=|x+y|+x-y+5.
(1)当x+y+≤0时,
z=-(x+y)+x-y+5=5-2y.
由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7,所以这时,z的最小值为3、最大值为7.
(2)当x+y>0时,
z=(x+y)+(x-y+5)=2x+5.
由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7,所以这时z的最小值为3、最大值为7.
由(1),(2)知,z的最小值为3,最大值为7.
8.百位上数字只是1的数有100,101,…,199共100个数;十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有
2×3×10=60(个).
个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有
2×3×8=48(个).
再加上500这个数,所以,满足题意的数共有
100+60+48+1=209(个).
9.从19到98共计80个不同的整数,其中有40个奇数,40个偶数.第一个数可以任选,有80种选法.第一个数如果是偶数,第二个数只能在其他的39个偶数中选取,有39种选法.同理,第一个数如果是奇数,第二个数也有39种选法,但第一个数为a,第二个为b与第一个为b,第二个为a是同一种选法,所以总的选法应该折半,即共有
种选法.
自测题五
1.设每天计划完成x件,计划完工用的时间为y天,则总件数为xy件.依题意得
解之得
总件数
xy=8×15=120(件),
即计划用15天完工,工作的件数为120件.
2.第一列数中第n项表示为2+(n-1)×3,第二列数中第m项表示为5+(m-1)×4.要使
2+(n-1)×3=5+(m-1)×4.
所以
因为1≤n≤200,所以
所以 m=1,4,7,10,…,148共50项.
3.
x3-3px+2q被x2+2ax+a2除的余式为
3(a2-p)x+2(q+a3),
所以所求的条件应为
4.令
因为
所以
5.如图1-106(a),(b)所示.△ABC与△FDE中,
∠A=∠D.现将△DEF移至△ABC中,使∠A与∠D重合,DE=AE’,DF=AF’,连结F’B.此时,△AE’F’的面积等于三角形DEF的面积.
①×②得
6.不妨设商式为x2+α•x+β.由已知有
x4+ax3-3x2+bx+3
=(x-1)2(x2+α•x+β)+(x+1)
=(x2-2x+1)(x2+α• x+β)+x+1
=x4+(α-2)x3+(1-2α+β)x2
+(1+α-2β)x+β+1.
比较等号两端同次项的系数,应该有
只须解出
所以a=1,b=0即为所求.
7.因为
所以正方形的边长≤11.
下面按正方形边的长度分类枚举:
(1)边长为11:
9+2=8+3=7+4=6+5,
可得1种选法.
(2)边长为10:
9+1=8+2=7+3=6+4,
可得1种选法.
(3)边长为9:
9=8+1=7+2=6+3=5+4,
可得5种选法.
(4)边长为8:
8=7+1=6+2=5+3,
可得1种选法.
(5)边长为7:
7=6+1=5+2=4+3,
可得1种选法.
(6)边长≤6时,无法选择.
综上所述,共有
1+1+5+1+1=9
种选法组成正方形.
8.先看6条不平行的直线,它们最多将平面分成
2+2+3+4+5+6=22个部分.
现在加入平行线.加入第1条平行线,它与前面的6条直线最多有6个交点,它被分成7段,每一段将原来的部分一分为二,故增加了7个部分.加入第2,第3和第4条平行线也是如此,即每加入一条平行线,最多增加7个部分.因此,这些直最多将平面分成
22+7×4=50
个部分.
9.不妨设三角形的三边长a,b,c满足a≥b≥c.由b+c>a,a+b+c=15,a≥b≥c可得,15=a+(b+c)>2a,所以a≤7.又15=a+b+c≤3a,故a≥5.于是a=5,6,7.当a=5时,b+c=10,故b=c=5;当a=b时,b+c=9.于是b=6,c=3,或b=5,c=4;当a=7时,b+c=8,于是b=7,c=1,或b=6,c=2,或b=5,c=3,或b=4,c=4.
所以,满足题意的三角形共有7个.
1.某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120小时计算)生产空调,彩电,冰箱共360台,且冰箱至少生产60台,一直声厂这些家电产品每台所需工时和产值:空调工时1/2小时产值4千元,彩电1/3小时,3千元,冰箱1/2小时,2千元.问每周应生产这三种电器各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?
1.设每周生产冰箱x台,空调器y台,彩电z台,一周的产值为w(千元),则由x+y+z=120与x+y+z=360联立的方程组,得y=x,z=360-x,代入w=2x+4y+3z中,得w=-x+1080(60≤x≤360)
2.已知A+B的二次方加上B+5的绝对值=B+5,且2A-B-1=0,求AB=?
2.(a+b)的平方+(b+5的绝对值)=b+5
方程左边为正,且b+5为正值,则a+b=0,-----`1
2a-b-1=0------2
1,2联立得a=1/3,b=-1/3
ab=-1/9
3一艘客轮逆流行驶,船上一乘客掉了一件物品漂浮在水面上。等到乘客发现后,轮船立即掉头去追所掉的物品。已知轮船从掉头到追上这件物品用了5min,问乘客是几分钟后发现掉了物品的?
设船在静水中速度为V1,水流速度为V2,物品掉入水中后Xmin才发现,则:
x(v1-v2)+(5+x)v2=5(v1+v2)
化简得 xv1=5v1
所以x=5
5分钟后才发现的
4若2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4,则x+y-z的值为多少
【2x+5y+4z】·2+【3x+y-7z】·3 = 13【x+y-z】 = 0,故x+y-z = 0 甲乙两人分别从AB两地同时相向均速前进,第一次相遇在A点5.700米处,然后继续前进,甲到B地,乙到A地后都立即返回,第二次相遇在距B点400米处,求AB两地间的距离是多少?
答:甲乙两人第一次相遇时一共走了一个全长,这时距A点700米,也就是甲走了700米,乙走了全长减去700米,
甲乙两人第二次相遇时一共走了三个全长,这时距B点400米,也就是甲走了一个全程加上400米,乙走了两个全程减去400米,
当x=2时,代数式ax的3次方-bx+1的只等于-17,那么当x=-1时,
因此,甲实际上走了3*700=2100米
则全程=2100-400=1700米
6代数式12ax-3bx的立方-5的值等于:
解:当x=2时,代数式ax^3-bx+1=8a-2b+1=-17
所以4a-b=-9
当x=-1时
12ax-3bx^3-5
=-12a+3b-5
=-3(4a-b)-5
=-3*(-9)-5
=22
7甲从A到B地,乙从B到A地。已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A,B两地的路程。
说明10点和12点之间相遇
设甲速x km/h,乙速y km/h
路程=2(x+y)+36=4(x+y)-36
解得x+y=36
路程=2*36+36=108km
1. Let a,b and c are rational numbers which satisfy a-7b+8c=4 and 8a+4b-c=7. Then a*a-b*b+c*c=????
答案及过程:题目意思为A,B,C都为有理数,并且a-7b+8c,8a+ 4b-c=7,那么A的平方—B的平方+C的平分等于多少?
答案为:a的平方(A可以为任何有理数)
2。甲、乙、丙三人同时出发,其中丙骑车从B镇去A镇,而甲乙都从A镇去B镇(甲开汽车以每小时24千米的速度缓慢行进,乙以每小时4千米的速度步行),当丙与甲相遇在途中的D镇时,又骑车返回B镇,甲则调头去接乙,那么,当甲接到乙时,并以往回走DB这段路程的 ;甲接到乙后(乙乘上甲车)一每小时88千米的速度前往B镇,结果三人同时到达B镇,那么丙骑车的速度是每小时 千米
答案是:5/7;或8
为什么
答案及过程:楼主我只算出8这个答案,我验算另外一个答案没符合实际和题意!解法如下:
解:设AB距离为S,甲,丙相遇时间为T1,甲,乙为T2。后来3人同时到B的时间为T3!丙速度为X
得 (24+X)T1=S ①
(24+4)T2=(24-4)T1 ②
4(T1+T2)88+T3=S ③
X(T2+T3)=XT1 ④
由②得,T2=5/7T1 ⑤
由④得,T3=2/7T1 ⑥
把⑤和⑥代入③,得
224/7T1=S ⑦
把⑦代入①,得
X=8
3.雪龙”号科学考察船到南极进行科学考察活动,从上海出发以最快速度19节(1节=1海里/小时)航行抵达南极需要30多天时间。该船以16节的速度从上海出发,若干天后,顺利抵达目的地。在极地工作了若干天,以12节的速度返回,从上海出发后第83天由于天气原因航行速度为2节,2天后以14节的速度继续航行4天返回上海,那么“雪龙”号在南极工作了多少天?
求步骤和解题思路,满意的话加分。
答案及过程:解:设去时用X天,工作Y天,其中X大于30。得出方程为:
16X=12(82-X-Y)+2*2+14*4
16X=984-12X-12Y+60
28X+12Y=1044
7X+3Y=261
上面说到X必须大于30,所以经过运算得出只有X=33,Y=10和X=36,Y=3时才符合题目。将第1组结果带入方程中算得天数小于30所以解法错误,答案为第2组解。
所以工作了3天!
4.The coordinates of the three points A,B,C on the plane are (-5,-5),(-2,-1),(-1,-2),respectively.the triangle ABC is ( )
A.a right triangle B.an isosceles triangle
C.an cquilateral triangle D.an obtuse triangle
万一有什么地方打错,照着语意看下去……
答案及过程:翻译:在直角坐标系中三角型A,B,C,3点坐标为(-5,-5),(-2,-1),(-1,-2),那么三角型ABC是( B )
A.一个直角三角形 B.一个等腰三角形
C.一个锐角三角形(这个不清楚,楼主你打错了英文,我是猜的)D.钝角三角型
以为的题目有些楼主的题目有错误,希望仔细看。
下面的是我自己认为有点挑战性的题目:
题在前,答案在后
1.设a,b,c为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值.
2.若m<0,n>0,|m|<|n|,且|x+m|+|x-n|=m+n, 求x的取值范围.
3.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,试求a0+a2+a4+a6的值.
5.解方程2|x+1|+|x-3|=6.
6.解不等式||x+3|-|x-1||>2.
7.比较下面两个数的大小:
8.x,y,z均是非负实数,且满足:
x+3y+2z=3,3x+3y+z=4,
求u=3x-2y+4z的最大值与最小值.
9.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.
10.如图1-88所示.小柱住在甲村,奶奶住在乙村,星期日小柱去看望奶奶,先在北山坡打一捆草,又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去.请问:小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短?
11.如图1-89所示.AOB是一条直线,OC,OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线,∠COD=55°.求∠DOE的补角.
12.如图1-90所示.BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=55°,∠EDF=70°.求证:BC‖AE.
13.如图1-91所示.在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF.求证:∠AGD=∠ACB.
14.如图1-92所示.在△ABC中,∠B=∠C,BD⊥AC于D.求
15.如图1-93所示.在△ABC中,E为AC的中点,D在BC上,且BD∶DC=1∶2,AD与BE交于F.求△BDF与四边形FDCE的面积之比.
16.如图1-94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线AC‖KL,BD延长线交KL于F.求证:KF=FL.
17.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?说明理由.
18.设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸?
19.如果正整数p和p+2都是大于3的素数,求证:6|(p+1).
20.设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数,且恰有
21.房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全被人坐上后,共有43条腿(包括每个人的两条腿),问房间里有几个人?
22.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.
23.男、女各8人跳集体舞.
(1)如果男女分站两列;
(2)如果男女分站两列,不考虑先后次序,只考虑男女如何结成舞伴.
问各有多少种不同情况?
24.由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中,有多少个大于34152?
25.甲火车长92米,乙火车长84米,若相向而行,相遇后经过1.5秒(s)两车错过,若同向而行相遇后经6秒两车错过,求甲乙两火车的速度.
26.甲乙两生产小队共同种菜,种了4天后,由甲队单独完成剩下的,又用2天完成.若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天?
27.一船向相距240海里的某港出发,到达目的地前48海里处,速度每小时减少10海里,到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等,求原来的速度.
28.某工厂甲乙两个车间,去年计划完成税利750万元,结果甲车间超额15%完成计划,乙车间超额10%完成计划,两车间共同完成税利845万元,求去年这两个车间分别完成税利多少万元?
29.已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价20%,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%,求甲乙两种商品原单价各是多少?
30.小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏,正好把带去的钱用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元,今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏,因为今年的牙刷每把涨到1.68元,牙膏每支涨价30%,小红只好买2把牙刷和2支牙膏,结果找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱?每支牙膏多少钱?
31.某商场如果将进货单价为8元的商品,按每件12元卖出,每天可售出400件,据经验,若每件少卖1元,则每天可多卖出200件,问每件应减价多少元才可获得最好的效益?
32.从A镇到B镇的距离是28千米,今有甲骑自行车用0.4千米/分钟的速度,从A镇出发驶向B镇,25分钟以后,乙骑自行车,用0.6千米/分钟的速度追甲,试问多少分钟后追上甲?
33.现有三种合金:第一种含铜60%,含锰40%;第二种含锰10%,含镍90%;第三种含铜20%,含锰50%,含镍30%.现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45%的新合金,重量为1千克.
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量;
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围;
(3)求新合金中含锰的重量范围.
答案:因为|a|=-a,所以a≤0,又因为|ab|=ab,所以b≤0,因为|c|=c,所以c≥0.所以a+b≤0,c-b≥0,a-c≤0.所以
原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.
3.因为m<0,n>0,所以|m|=-m,|n|=n.所以|m|<|n|可变为m+n>0.当x+m≥0时,|x+m|=x+m;当x-n≤0时,|x-n|=n-x.故当-m≤x≤n时,
|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.
4.分别令x=1,x=-1,代入已知等式中,得
a0+a2+a4+a6=-8128.
5.②+③整理得
x=-6y, ④
④代入①得 (k-5)y=0.
当k=5时,y有无穷多解,所以原方程组有无穷多组解;当k≠5时, y=0,代入②得(1-k)x=1+k,因为x=-6y=0,所以1+k=0,所以k=-1.
故k=5或k=-1时原方程组有解.
<x≤3时,有2(x+1)-(x-3)=6,所以x=1;当x>3时,有
,所以应舍去.
7.由|x-y|=2得
x-y=2,或x-y=-2,
所以
由前一个方程组得
|2+y|+|y|=4.
当y<-2时,-(y+2)-y=4,所以 y=-3,x=-1;当-2≤y<0时,(y+1)-y=4,无解;当y≥0时,(2+y)+y=4,所以y=1,x=3.
同理,可由后一个方程组解得
所以解为
解①得x≤-3;解②得
-3<x<-2或0<x≤1;
解③得x>1.
所以原不等式解为x<-2或x>0.9.令a=99991111,则
于是
显然有a>1,所以A-B>0,即A>B.
10.由已知可解出y和z
因为y,z为非负实数,所以有
u=3x-2y+4z
11.
所以商式为x2-3x+3,余式为2x-4.
12.小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1-97所示).
我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段).设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′;乙村关于南山坡的对称点是乙′,连接甲′乙′,设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A,B,则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短).
显然,路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度.而从甲村到乙村的其他任何路线,利用上面的对称方法,都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线.它们的长度都大于线段甲′乙′.所以,从甲→A→B→乙的路程最短.
13.如图1-98所示.因为OC,OE分别是∠AOD,∠DOB的角平分线,又
∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°,
所以 ∠COE=90°.
因为 ∠COD=55°,
所以∠DOE=90°-55°=35°.
因此,∠DOE的补角为
180°-35°=145°.
14.如图1-99所示.因为BE平分∠ABC,所以
∠CBF=∠ABF,
又因为 ∠CBF=∠CFB,
所以 ∠ABF=∠CFB.
从而
AB‖CD(内错角相等,两直线平行).
由∠CBF=55°及BE平分∠ABC,所以
∠ABC=2×55°=110°. ①
由上证知AB‖CD,所以
∠EDF=∠A=70°, ②
由①,②知
BC‖AE(同侧内角互补,两直线平行).
15.如图1-100所示.EF⊥AB,CD⊥AB,所以
∠EFB=∠CDB=90°,
所以EF‖CD(同位角相等,两直线平行).所以
∠BEF=∠BCD(两直线平行,同位角相等).①又由已知 ∠CDG=∠BEF. ②
由①,② ∠BCD=∠CDG.
所以
BC‖DG(内错角相等,两直线平行).
所以
∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
16.在△BCD中,
∠DBC+∠C=90°(因为∠BDC=90°),①
又在△ABC中,∠B=∠C,所以
∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=180°,
所以
由①,②
17.如图1-101,设DC的中点为G,连接GE.在△ADC中,G,E分别是CD,CA的中点.所以,GE‖AD,即在△BEG中,DF‖GE.从而F是BE中点.连结FG.所以
又
S△EFD=S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG,
所以 S△EFGD=3S△BFD.
设S△BFD=x,则SEFDG=3x.又在△BCE中,G是BC边上的三等分点,所以
S△CEG=S△BCEE,
从而
所以
SEFDC=3x+2x=5x,
所以
S△BFD∶SEFDC=1∶5.
18.如图1-102所示.
由已知AC‖KL,所以S△ACK=S△ACL,所以
即 KF=FL.
+b1=9,a+a1=9,于是a+b+c+a1+b1+c1=9+9+9,即2(a十b+c)=27,矛盾!
20.答案是否定的.设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格,其中0≤k≤8.当改变方格的颜色时,得到8-k个黑色方格及k个白色方格.因此,操作一次后,黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个,即增加了一个偶数.于是无论如何操作,方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变.所以,从原有的32个黑色方格(偶数个),经过操作,最后总是偶数个黑色方格,不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.
21.大于3的质数p只能具有6k+1,6k+5的形式.若p=6k+1(k≥1),则p+2=3(2k+1)不是质数,所以, p=6k+5(k≥0).于是,p+1=6k+6,所以,6|(p+1).
22.由题设条件知n=75k=3×52×k.欲使n尽可能地小,可设n=2α3β5γ(β≥1,γ≥2),且有
(α+1)(β+1)(γ+1)=75.
于是α+1,β+1,γ+1都是奇数,α,β,γ均为偶数.故取γ=2.这时
(α+1)(β+1)=25.
所以
故(α,β)=(0,24),或(α,β)=(4,4),即n=20·324·52
23.设凳子有x只,椅子有y只,由题意得
3x+4y+2(x+y)=43,
即 5x+6y=43.
所以x=5,y=3是唯一的非负整数解.从而房间里有8个人.
24.原方程可化为
7x-8y+2z=5.
令7x-8y=t,t+2z=5.易见x=7t,y=6t是7x-8y=t的一组整数解.所以它的全部整数解是
而t=1,z=2是t+2z=5的一组整数解.它的全部整数解是
把t的表达式代到x,y的表达式中,得到原方程的全部整数解是
25.(1)第一个位置有8种选择方法,第二个位置只有7种选择方法,…,由乘法原理,男、女各有
8×7×6×5×4×3×2×1=40320
种不同排列.又两列间有一相对位置关系,所以共有2×403202种不同情况.
(2)逐个考虑结对问题.
与男甲结对有8种可能情况,与男乙结对有7种不同情况,…,且两列可对换,所以共有
2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640
种不同情况.
26.万位是5的有
4×3×2×1=24(个).
万位是4的有
4×3×2×1=24(个).
万位是3,千位只能是5或4,千位是5的有3×2×1=6个,千位是4的有如下4个:
34215,34251,34512,34521.
所以,总共有
24+24+6+4=58
个数大于34152.
27.两车错过所走过的距离为两车长之总和,即
92+84=176(米).
设甲火车速度为x米/秒,乙火车速度为y米/秒.两车相向而行时的速度为x+y;两车同向而行时的速度为x-y,依题意有
解之得
解之得x=9(天),x+3=12(天).
解之得x=16(海里/小时).
经检验,x=16海里/小时为所求之原速.
30.设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元.依题意得
解之得
故甲车间超额完成税利
乙车间超额完成税利
所以甲共完成税利400+60=460(万元),乙共完成税利350+35=385(万元).
31.设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元,依题意可得
由②有
0.9x+1.2y=148.5, ③
由①得x=150-y,代入③有
0. 9(150-y)+1.2y=148. 5,
解之得y=45(元),因而,x=105(元).
32.设去年每把牙刷x元,依题意得
2×1.68+2(x+1)(1+30%)=[2x+3(x+1)]-0.4,
即
2×1.68+2×1.3+2×1.3x=5x+2.6,
即 2.4x=2×1.68,
所以 x=1.4(元).
若y为去年每支牙膏价格,则y=1.4+1=2.4(元).
33.原来可获利润4×400=1600元.设每件减价x元,则每件仍可获利(4-x)元,其中0<x<4.由于减价后,每天可卖出(400+200x)件,若设每天获利y元,则
y=(4-x)(400+200x)
=200(4-x)(2+x)
=200(8+2x-x2)
=-200(x2-2x+1)+200+1600
=-200(x-1)2+1800.
所以当x=1时,y最大=1800(元).即每件减价1元时,获利最大,为1800元,此时比原来多卖出200件,因此多获利200元.
34.设乙用x分钟追上甲,则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟,所以甲乙两人走的路程分别是0.4(25+x)千米和0.6x千米.因为两人走的路程相等,所以
0.4(25+x)=0.6x,
解之得x=50分钟.于是
左边=0.4(25+50)=30(千米),
右边= 0.6×50=30(千米),
即乙用50分钟走了30千米才能追上甲.但A,B两镇之间只有28千米.因此,到B镇为止,乙追不上甲.
35.(1)设新合金中,含第一种合金x克(g),第二种合金y克,第三种合金z克,则依题意有
(2)当x=0时,y=250,此时,y为最小;当z=0时,y=500为最大,即250≤y≤500,所以在新合金中第二种合金重量y的范围是:最小250克,最大500克.
(3)新合金中,含锰重量为:
x·40%+y·10%+z·50%=400-0.3x,
而0≤x≤500,所以新合金中锰的重量范围是:最小250克,最大400克
希望楼主可以考出好成绩0.0
2000年全国初中数学联合竞赛试卷
第一试(4月2日上午8:30----9:30)
一、选择题(本题满分42分,每小题7分)
1、计算 的值是( )。
(A)1;(B) ;(C) ;(D)5。
2、若 ,则 的值是( )。
(A) ;(B) ;(C)5;(D)6。
3、设 是不相等的任意正数,又 ,则 这两个数一定( )。
(A)都不大于2;(B)都不小于2;(C)至少有1个大于2;(D)至少有1个小于2。
4、正整数 小于100,并满足等式 ,其中 表示不超过 的最大整数,这样的正整数 有( )。
(A)2个;(B)3个;(C)12个;(D)16个。
5、已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4,则此梯形的面积等于( )。
(A)4;(B)6;(C) ;(D) 。
6、已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形,AB=12,CD=6,分别延长AB和DC,它们相交于P且BP=8,∠APD=60°,则R等于( )。
(A)10;(B) ;(C) ;(D)14。
二、填空题(本题满分28分,每小题7分)
1、 是正数,并且抛物线 和 都与 轴有公共点,则 的最小值是________。
2、某果品店组合销售水果,甲种搭配:2千克A水果,4千克B水果;乙种搭配:3千克A水果,8千克B水果,1千克C水果;丙种搭配:2千克A水果,6千克B水果,l千克C水果。A水果价格每千克2元,B水果价格每千克1.2元,C水果价格每千克10元。某天该店销售三种搭配共得441.2元,其中A水果的销售额为116元,则C水果的销售额为________元。
3、实数 满足 和 ,则 ________。
4、设正三角形ABC的边长为2,M是AB边上的中点,P是边BC上的任意一点,PA+PM的最大值和最小值分别记为 和 ,则 ________。
=============== =============== ===============
第二试(4月2日上午10:30----11:30)
一、(本题满分20分)
设 是实数,二次函数 的图象与 轴有两个不同的交点 。
(1)求证: ;
(2)若 间的距离不超过 ,求 的最大值。
二、(本题满分25分)
EFGH是正方形ABCD的内接四边形,两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ,且∠BEG与∠CFH都是锐角。已知EG= ,FH= ,四边形EFGH的面积为 。
(1)求证: ;
(2)试用 表示正方形ABCD的面积。
三、(本题满分25分)
设关于 的二次方程 的两根都是整数,求满足条件的所有实数 的值。
=============== =============== ===============
第一试试题答案
一、1、(C);2、(A);3、(C);4、(D);5、(D);6、(B)。
二、1、20;2、150;3、4;4、 。
第二试部分试题答案
三、 。
奥数最耽误孩子 解普通题也用火星方法 思维弄得都不正常
我门老是忙大u 西个
给30道初一上册奥数题要有答案的急用!!!
71. 数学练习共举行了20次,共出试题374道,每次出的题数是16,21,24问出16,21,24题的分别有多少次? 72. 一个整数除以2余1,用所得的商除以5余4,再用所得的商除以6余1.用这个整数除以60,余数是多少? 73. 少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗,则余2棵;如果每人栽7棵...
有没有初一奥数题目,并且有答案
一、选择题(本题满分42分,每小题7分)1、计算 的值是()。(A)1;(B);(C);(D)5。2、若 ,则 的值是()。(A);(B);(C)5;(D)6。3、设 是不相等的任意正数,又 ,则 这两个数一定()。(A)都不大于2;(B)都不小于2;(C)至少有1个大于2;(D)...
初一奥数题,难题!
设百分比分别是x y 切了m 则第一块有 10x-mx+my铜 第二块有 15y-my+mx铜 (10x-mx+my)\/10=(15y-my+mx)\/15 30x-3mx+3my=30y-2my+2mx 30x-30y=5mx-5my 30(x-y)=5m(x-y)所以m=6
初一奥数题(70道) 含答案
甲,乙,丙,丁各有一本作业本混放在一起,四人每人随便拿一本。问:(1)只有一人拿到自己作业本的拿法又多少种?(2)谁也没有拿到自己作业本的拿法有多少种?实验小学五年级有六个班,由三位数学教师分别任这六个班的数学课,每位教师任两个班,现要对这三位教师任课的班进行分配,共有几种不同的...
一道初一的奥数题目,求解啊!
图像请点击后 在新网页中查看 更清晰。答案为 2\/3 。步骤:1按照立方差、立方和公式展开,2消项,分母中的二项式 与其后隔一个的 分子中的二项式 相消( 例:(2+1)项 = (4-1=) 项=3,可消 ),分子中的三项式 与其后一个的 分母中的三项式 相消( 例:(2^2+2+1) ...
初一奥数题目
8%甲+5%乙=6.2%(甲+乙)得 甲:乙=2:3 (2×1\/4×8%+3×1\/6×5%)÷(2×1\/4+3×1\/6)=6.5 2.
求助!!!奥数题目,网上没有,要自己想的。
1)第一题思路可以这么做,先找出最小的那一组,然后加上3*5*7=105,观察那一组是否满足即可。先来证明一下这个思路。假设a、a+1、a+2满足题干条件,下一组满足条件是a+b,a+1+b,a+2+b,显然b一定要同时被3、5、7整除,否则必然无法满足条件,则b=105时,恰好被3、5、7整除,那么新...
初一奥数题,要有过程和答案,越难越好,不要很简单的,我后天就要,急...
数理答疑团为你解答,希望对你有所帮助。已知m分之1-n分之1=3,m-2mn-n分之2m+mn-2n=?m分之1-n分之1=3,同乘mn得:n-m=3mn m-2mn-n分之2m+mn-2n =(2m+mn-2n)\/(m-2mn-n)=(mn-6mn)\/(-3mn-2mn)=1 祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)
初一奥数题目,行程问题
1分钟=60秒 速度:1000\/[(60-40)\/2+40]=1000\/50=20(米每秒)火车的长度:20*[(60-40)\/2]=20*10=200(米)
初一奥数题,题目长,点进来看
解:设PF于AB交于点H ∵∠PEB是△PHE的外角 ∴∠PEB=∠EPF+∠PHB ∵AB∥CD ∴∠PHB=∠PFD ∴∠PEB=∠EPF+∠PFD 答题不易,且回且珍惜 如有不懂请追问,若明白请及时采纳,祝愉快O(∩_∩)O~~~
毓选方克:[答案] 1.将自然数1,2,3,4,5...一次写下去组成一个数:12345678910111213.,如果写到某一个自然数,所组成的数恰好第一次能被72整除,那么这个自然数是多少?要能被72整除,即被8,9整除.被8整除的条件:最后三位数可以被8整除; ...
鹰手营子矿区18448277746: 求100道七年级奥数题(有答案)! - ?
毓选方克: 1.现规定一种新运算:1=5,2=10,3=15,4=20,那么5=?答:5不等于25,因为前面有了1=5,所以这个规定中5=12.包工造屋 裱糊匠与油漆工:1100美元; 油漆工与水暖工:1700美元; 水暖工与电工:1100美元; 电工与木匠:3300美元; ...
鹰手营子矿区18448277746: 初一奥数题及答案(初一的,难的,有答案的.要好多就弄好多) - ?
毓选方克: 1、若a 0,则a+ = 2、绝对值最小的数是 3、一个有理数的绝对值等于其本身,这个数是( ) A、正数 B、非负数 C、零 D、负数 4、已知x与1互为相反数,且| a+x |与 x 互倒数,求 x 2000—a x2001的值. 5、一个三位数,百位上的数...
鹰手营子矿区18448277746: 20道简单一点的,初一奥数题 - ?
毓选方克: 1.诺x0,则|1-x+y|-|x-y|等于________.2.甲,乙两个工程合作一下工程,两队合作2天后,由乙队单独做1天就可以全部完成.已知乙队单对单独做全部工程所需天数是甲队单独做所需天数3/2倍,求甲,乙对单独做分别需要多少天?3.一架飞机在两...
鹰手营子矿区18448277746: 初一奥数题及答案,要快、、、越多越好、、、、(不要复制后的) - ?
毓选方克: 一、 小明家有一只闹钟,每小时比标准时间慢半分钟,小明晚上9点整时对准了闹钟,他想第二天早晨6点55分起床,于是他将闹钟定在了6点55分,请问:这个闹钟将在标准时间何时响起? 解:∵每小时比标准时间慢半分钟 ∴钟走的速度与实...
鹰手营子矿区18448277746: 求10道初一有理数奥数题 - ?
毓选方克: 一、选择题 1.下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数; ②一个有理数不是正数就是负数; ③一个整数不是正的,就是负的; ④一个分数不是正的,就是负的 A.1 B.2 C.3 D.4 2.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如...
鹰手营子矿区18448277746: 推荐几道初一数学奥数题,最好附答案(隔开一点),谢谢! - ?
毓选方克: 七年级数学培优测试卷 一、选择题(每小题4分,共40分)1.在2005、2007、2009这三个数中,质数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图,AB‖CD,AC⊥BC,AC≠BC,则图中与∠BAC互余的角有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.在数轴上,...
鹰手营子矿区18448277746: 初一奥数题目 - ?
毓选方克: 题目: 某班有25名同学,参加四个兴趣小组(语文,数学,英语,化学)要求每个人最少参加一个小组.已知报名语文,数学,英语,化学的人数分别为19,21,18,20.请问四个小组都参加的有几人?? 参考答案:设参加4个小组、3个小组、2...
鹰手营子矿区18448277746: 初一奥数试题及答案 - ?
毓选方克: (11*3):(7*4)=33:28. 老虎能追上兔子.设老虎跑x米的路 x:(x-10)=33:28 解得x=66 答 :老虎跑66米追上兔子.
鹰手营子矿区18448277746: 各位大虾,有没有初一奥数题,最好难一点,有答案及解释的,题型多一点,出得好还可以加财富值哦!~~~ - ?
毓选方克: 题:1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+……+100)=? 用初一学生能接受的方法讲吧,关健是找规律. 先看分母 1+2=3=(1/2)*6=(1/2)*2*3 1+2+3=6=(1/2)*12=(1/2)*3*4 1+2+3+4=10=(1/2)*20=(1/2)*4*5 …… 1+2+3+……+100=(1/2)*100*(100+1)=(...