设函数f(x)=│2x-1│+x+3

设函数f(x)=|2x+1|-|x-3|~

{x＋4 (x>3) 【最小是7】 f(x)={3x－2 (－1/2≤x≤3) 【最小是－7/2】 {－x－4 (x3，则x＋4≥4，得：x≥0，则：x>3； ②若－1/2≤x≤3，则：3x－2≥4，得：x≥2，则：2≤x≤3； ③若x<－1/2，则－x－4≥4，得：x≤－8 不等式f(x)≥4的解集是：{x|x≤－8或x≥2}

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设函数f(x+1)=2x+3,
令x+1=t-1
x=t-2
f(t-1)=2(t-2)+3
=2t-1
所以
换t为x，得
函数y=f(x-1)=2x-1

1.
f(x)=│2x-1│+x+3
f(-x)=|-2x-1|-x+3;
-f(x)=-|2x-1|-x-3,
因为：
f(-x)不等于f(x)也不等于-f(x),所以f（x）为非奇非偶函数；

2。当x=1/2时，f（x）min=7/2；

3。F（X）<=5
|2x-1|+x+3<=5
|2x-1|+x<=2
0<=|2x-1|<2-x,所以x<=2;

当2x-1>=0,即：1/2<=x<=2,
2x-1<=2-x
3x<=3
x<=1,所以此时：1/2<=x<=1;

当2x-1<0,即：x<1/2;
1-2x<=2-x
-x<=1
x>=-1,此时：-1=<x<1/2.

所以解集为：[-1,1].

(1),定义域不关于原点对称
F（X）为非奇非偶函数
(2),2x-1=0
x=1/2
fmin=7/2
(3),│2x-1│+x+3<=5
|2x-1|<=2-x
4x^2-4x+1<=4-4x+x^2
3x^2<=3
x^2<=1
-1<=x<=1

1证明：
f(0)=1+3=4≠0不是奇函数
f(2)=3+2+3=8,f(-2)=5-2+3=6不是偶函数
2解：
当x≥1/2时，f(x)=2x-1+x+3=3x+2
当x＜1/2时，f(x)=1-2x+x+3=4-x
当x≥1/2时,f(x)是增函数，当x＜1/2时,f(x)是减函数，所以f(x)最小值为f(1/2)=7/2
3解：
当x≥1/2时，3x+2≤5,解得x≤1,即1/2≤x≤1
当x＜1/2时, 4-x≤5，解得x≥-1,即-1≤x＜1/2
综上解为-1≤x≤1

1.因为f(x)不等于f(-x),且-f(x)不等于f(－x),所以该函数为非奇非偶函数

2.若x>=1/2 即2x-1>=0 f(x)=3x+2 为增函数，最小值为3/2+2=7/2 (当x=1/2时)
若x<1/2 即2x-1<0 f(x)=-x+4 为减函数，在所给定区间上无最小值
所以最小值为7/2

3.若x>=1/2 即2x-1>=0 f(x)=3x+2<=5 1/2<=x<=1
若x<1/2 即2x-1<0 f(x)=-x+4<=5 -1<=x<1/2
所以-1<=x<=1

用画图法，将x分为x>=1/2,和x<1/2这样就可以去掉绝对值。剩下三问就迎刃而解。

1.因为f(x)不等于f(-x),且-f(x)不等于f(－x),所以该函数为非奇非偶函数
2.若x>=1/2
即2x-1>=0
f(x)=3x+2
为增函数，最小值为3/2+2=7/2
(当x=1/2时)
若x<1/2
即2x-1<0
f(x)=-x+4
为减函数，在所给定区间上无最小值
所以最小值为7/2
3.若x>=1/2
即2x-1>=0
f(x)=3x+2<=5
1/2<=x<=1
若x<1/2
即2x-1<0
f(x)=-x+4<=5
-1<=x<1/2
所以-1<=x<=1

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