高一数学三角比——积化和差 和差化积
cos(π/3)=1/2
cos(π/5)-cos(2π/5)=1/2
cos(π/7)-cos(2π/7)+cos(3π/7)=1/2
都可以用几何证明，画一个角，一直画等腰三角形，直到不能画。把边加起来就可以得证了。比如做∠MON=π/5,做 OA=AB=AC=1,容易证明OB=OC
即：1+2cos(2π/5)=2cos(π/5) ，答案就得出了。 还有种容易想到的方法：
sin36°=cos54°
2sinx*cosx=4cosx^3-3cosx (x=18°)
4sinx^2+2sinx-1=0
解出sin18°,其它的就可以解了。
以上属于介绍。下面用裂项求解：(sin72°=cos18°,-cos126°=sin36°)
cos36°-cos72°=[2sin36°(cos36°-cos72°)]/2sin36°
=(sin72°-cos126°-cos18°)/2sin36°=1/2
cos72°-cos36°=-1/2
2cosxcosy=cos(x+y)+cos(x-y) 这个公式很简单，千万记住。
比如2sinxcosy=2cos(π/2-x)cosy=…，记住这个就相当于记住了全部！
并祝学习愉快。
不一定要口诀……
1、可以通过公式的推导过程，自己理解着来记。比如sinA+sinB=sin((A+B)/2+(A-B)/2)+sin((A+B)/2-(A-B)/2)，再用诱导公式化开。关注到两个sin里一个是X+Y的形式，一个是X-Y的形式，因此一正一负在化开后可以把cosXsinY消去，最后留下两个sinXcosY。（注意，在后半句里X=（A+B）/2,Y=(A+B)/2)
2、可以通过等价变换来理解。（虽然听上去很深奥，其实很简单，姑且听我说下去）把八个公式比较一下，可以发现每一个公式的等号两边都有（A+B）和（A-B)的形式，sin和sin相加减得到的是sincos是两个不同的函数，而cos和cos相加减得到的是两个相同的函数相乘；两个相同的函数相乘得到的是cos相加减，两个不同的函数相乘得到的是sin相加减（其根本原因在于诱导公式）。发现以上的现象后只要确定（A+B)和（A-B）是在那个函数里就可以了。这时候就要用加法和乘法交换律来检验。
比如sinA+sinB，因为是两个sin相加，因此和差化积后的结果应该是2sincos的形式，现在要确定（A+B)/2和(A-B)/2是在sin里还是在cos里，这时只要把sinA+sinB化成sinB+sinA,这时A和B交换了位置，但他的值没有变。假如（A+B)/2是在cos里面，那（A-B)/2就在sin里面，那么当A和B 交换位置了以后，因为sin（A-B)=-sin（B-A)，所以他的值会变，所以假设错误。用相同的方法可以说明当（A-B)是在cos里时是正确的，可以知道sinA+sinB=2sin（A+B)/2cos(A-B）/2。用同样的方法可以知道sinA-sinB=2sin（A-B)/2cos（A+B)/2
还有一个比较容易搞混的是什么时候（A+B)要除以2，什么时候只是（A+B)，这个自己记一下
请采纳^_^
1. 2sin(π/4-x)sin(π/4+x)=cosx*cosx-sinx*sinx=cos2x;
2. sin(nx-x)cos(nx+x)=1/2{sin[(nx-x)+(nx+x)]+sin[(nx-x)-(nx+x)]}=1/2[sin(2nx)-sin(2x)];
3. cos(mx-x)cos(mx-3x)=1/2{cos[(mx-x)+(mx-3x)]+cos[(mx-x)-(mx-3x)]}=1/2[cos(2mx-4x)+cos2x];
4. 2sin(π/6+α)/cosα=2[(sinπ/6)cosα+(cosπ/6)sinα]/cosα=[cosα+√3sinα]/cosα=1+√3tanα.
证明
1. cos(α+β)cos(α-β)=cosα*cosα-sinβ*sinβ
左边=（cos^2α)*（cos^2β)-（sin^2α）*（sin^2β）=（cos^2α)*（1-sin^2β）-（1-cos^2α）*（sin^2β）=cosα*cosα-sinβ*sinβ=右边；
2. sin(α+β)sin(α-β)=sinα*sinα-sinβ*sinβ
左边=（sin^2α）*（cos^2β）-（cos^2α）*（sin^2β）=sin^2α*（1-sin^2β）-（1-sin^2α）*sin^2β=sinα*sinα-sinβ*sinβ =右边；
3. sin(α+β)cos(α-β)=sinα*cosα+sinβ*cosβ
左边=1/2{sin[(α+β)+(α-β)]+sin[(α+β)-(α-β)]}=1/2（sin2α+sin2β）=sinα*cosα+sinβ*cosβ=右边。
不要做了，这种题目考试已经不考了，若有的话，也会试卷前面告诉你公式。
1.cos(α+β)cos(α-β)=(cosα^2-sinβ^2)(cosα^2+sinβ^2) 因为cosα^2+sinβ^2=1 所以cos(α+β)cos(α-β)=(cosα^2-sinβ^2)*1=cosα*cosα-sinβ*sinβ 加分
共角三角形面积之比
一、三角形简介 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形，等腰三角；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。二、相似三角形简介 相似三角形，几何学...
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sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα\/cosα＝tanα＝secα\/cscα cosα\/sinα＝cotα＝cscα\/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点...
高一数学 三角比
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数学 三角比问题
回答：先和差化积,(sinα+sinβ)\/( cosα+cosβ)=tan[(α+β)\/2]=p\/q 再利用万能公式sin(α+β)=(2p\/q)\/[1+(p\/q)²]=2pq\/(p²﹢q²)
高一数学三角比~~~
解:cot2X=-2根号2 则: 1\/tan2x=-2根号2 1\/[2tanx\/(1-tan^2(x))]=-2根号2 [1-tan^2(x)]\/(2tanx)=-2根号2 1-tan^2(x)=-4根号2tanx tan^2(x)-4根号2tanx-1=0 则: tanx=2根号2+3 或 2根号2-3 又225度<x<270度 则: tanx>0,cosx<0,sinx<0 则: tanx=2根号2...
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数学 三角比
因为f(x)是偶函数因为sin(π\/2+x)=cosx是偶函数，所以原函数是 C 仅有最大值的偶函数
高一数学 三角比
A、C是正确的。B错了，应该是等于负的cosC
鱼芸恒森：[答案] 和差化积sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]积化和差sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]cosxcosy=1/...
应城市18849595192： 数学三角函数积化和差 和差化积的公式 - ？
鱼芸恒森：[答案] 和差化积sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]积化和差sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]cosxcosy=1/...
应城市18849595192： 高中三角公式(积化和差,和差化积)请写出所有积化和差,和差化积的公式,并且将所有推导过程一并写出 - ？
鱼芸恒森：[答案] sin(A)+sin(B)=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] 证明:sin(A)+sin(B)={sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]}+{sin[(A+... cos(A)-cos(B)=-2sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] 证明同理可得,可以自己试试, 积化和差公式就是上述公式的变形 2sinAcosB=...
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应城市18849595192： 三角比的积化和差公式？
鱼芸恒森： 左边=1/2(cos3a+cosa)-1/2(cos3a-cos7a) [积化和差] =1/2(cosa+cos7a) =1/2*2cos4acos3a [和差化积] =cos4acos3a =右边
应城市18849595192： 高中里数学什么叫积化和差和和差化积两者有什么关系 - ？
鱼芸恒森：[答案] 很简单的 [(α+β)+(α-β)]/2=α [(α+β)-(α-β)]/2=β 然后打开就可以得到和差化积公式了 积化和差就更简单了cos(α+β)(1)cos(α-β)(2) sin(α+β)(3) sin(α-β)(4) 把公式1、2、3、4都打开,然后公式一和公式二相加得到2cosαcosβ 同理可得剩下三个积化和差...
应城市18849595192： 速求高一三角函数的积化合差以及合差化积公式!!!! - ？
鱼芸恒森： 是和差不是合差! 积化和差公式 sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)+cos...
