设系统的微分方程表示为r''(t)+5r'(t)+r(t)=e^(-t)*u(t),求使完全响应为r(t)=c*e^(-t)*u(t)时的系统
1.
H(s)=1/(s(s+1))
h(t)=[1-e^(-t)] u(t)
2.
有极点位于左半平面，不稳定。
3.
H1(s)=1/(s²(s+1))
h1(t)=[t-1+e^(-t)]u(t)
4.
h2(t)=h1(t-1)-h1(t-2)
(1)先解微分方程y''(t)+4y'(t)-3y(t)=0的通解:
∵它的特征方程为 r²+4r-3=0
解此方程得r=-2±√7
∴它的通解是 y=C1e^[(-2+√7)x]+C2e^[(-2-√7)x] (C1,C2是积分常数)
(2)再求微分方程y''(t)+4y'(t)-3y(t)=(2t+1)e^(2t) 的特解:
设它的特解是 y=(At+B)e^(2t)
代入方程得 A=2/9,B=-7/81
∴它的特解是 y=(2t/9-7/81)e^(2t)
故 综合(1),(2)得，微分方程y''(t)+4y'(t)-3y(t)=(2t+1)e^(2t)的通解是:
y=C1e^[(-2+√7)x]+C2e^[(-2-√7)x]+(2t/9-7/81)e^(2t) (C1,C2是积分常数)
用拉普拉斯变换，激励e(t)的拉普拉斯变换记作E(s)，响应r(t)的记作R(s)，E(s)=1/(s+1)，R(s)=0.5/(s+1) - 1/(s+2) + 2/(s-3)，系统的传递函数为H(s)=R(s)/E(s)=0.5 - (s+1)/(s+2) + 2(s+1)/(s-3)=1.5 + 1/(s+2) + 8/(s-3)。
冲击响应就是h(t)也就是传递函数的拉普拉斯反变换，h(t)=1.5×delta(t) + e^-2t + 8(e^3t)，【delta(t)为单位冲激函数】。用卷积定义推导的啊，积分是对k从0到t。
扩展资料：
线性系统同时满足均匀性与叠加性。线性方程必定有解，并且其解为零输人响应和零状态响应之和。非线性系统则不具有这些特征，即对非线性系统，通常叠加性原理不成立，非线性方程通常没有解析表达形式的解。
给定一个线性系统，对于不同的初始状态，它只有一种类型的运动。但对于非线性定常自由系统则不然，初始状态不同，它对应的运动类型可以不一样。非线性系统有三种类型的运动，即稳定运动、不稳定运动和周期运动。
参考资料来源：百度百科-连续系统
参考资料来源：百度百科-微分方程
微分方程的通解方法
关于微分方程的作用 1、微分方程在科学和工程领域中的作用 在物理学中，微分方程被用来描述物体的运动、电磁场的变化、热传导等现象。在化学中，微分方程被用来描述化学反应的动力学过程。在工程领域，微分方程被用来描述各种系统的行为，如机械系统、电气系统、控制系统等。通过求解微分方程，我们可以预测...
信号与系统写出电路系统的微分方程
设电容两端电压为uc，根据kvl 有us(t)-2i(t)-di(t)\/dt=uc;流过电容的电流ic=duc\/dt;则流过右边电感的电流为i(t)-ic;根据kvl 有 uc=d[i(t)-ic]\/dt*2+i(t)-ic; 把uc都用第一个式子表示 就得到以i（t）为输出响应的方程；用u（t）也可以类似求出 ...
由微分方程可以写出其系统函数,为什么?
【答案】：考虑到系统的初始状态均为零，对微分方程两边进行拉普拉斯变换，得 s2Yzs(s)+3sYzs(s)+2Yzs(s)=sF(s)+3F(s)整理 所以有 h(t)=(2e-t-e-2t)u(t)可以看出，由微分方程可以写出其系统函数，同样由系统函数也可以推导出系统的微分方程。
如何由传递函数写出微分方程 求步骤
0初始条件下，两边拉普拉斯变换 Y(s)+μ sY(s)+ks^2Y(s)=F(s)传递函数 Y(s)\/F(s)=1\/(ks^2+μ s+1)是个2阶系统。
系统的状态空间模型包括状态方程和输出方程
1、状态方程：描述了系统内部状态的变化规律。它通常是一个一阶微分方程组，表示系统状态的变化率与当前状态和输入之间的关系。2、输出方程：描述了系统的输出与内部状态和输入之间的关系。它定义了哪些状态变量可以作为系统的输出，并给出了输出与状态和输入之间的函数关系。3、一个完整的状态空间模型可以...
微分方程的实际应用
微分方程实际的应用如下：1、物理学：在物理学中，微分方程被用来描述各种动态过程，如力学、热学、电磁学等。例如，物体自由落体的运动轨迹可以通过微分方程来描述。2、经济学：在经济学中，微分方程被用来描述经济系统的动态变化，如供求关系、市场价格变动等。例如，动态的供需关系可以用微分方程来表示。3...
信号与系统中把电路用微分方程表示的方法?
根据电路图写微分方程比较简单 因为一般是零状态的 用电容特性 i=cdu\/dt 电感特性 u=ldi\/dt列写kvl或kcl即可 从微分方程画电路图可以先取拉氏变换,然后把每项凑成s或1\/s的形式,对应电感和电容,再根据式子画出电路图
微分方程的分类
微分方程的分类：1、常微分方程和偏微分方程。含有未知函数的导数，如 的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。2、按照不同的分类标准，微分...
微分方程的通解求详细步骤
2、引入初值条件，通过初值条件可以求出积分常数的值，从而求出微分方程的解。三、特征方程求解 1、将微分方程视为特征方程，先计算特征方程的特征根，使得特征方程的特征根构成一个一阶线性完全定状态系统，得到系统演化方程。2、根据特征根的不同，将特征方程划分为三种情况，一般特征方程、二次重根特征...
信号与系统课程:一个系统可以用哪些方式表示? 这个问题很重要, 希望...
可以由这些表示，微（差）分方程，系统函数，系统框图，信号流程图，状态方程
蹉洋消栓： 解微分方程可以用变换域的方法,这样比较简单. 先求零状态响应,对方程进行拉普拉斯变换,得 s²Y(s)+3sY(s)+2Y(s)=sF(s)+3F(s) (s²+3s+2)Y(s)=(s+3)F(s) 得H(s)=Y(s)/F(s)=(s+3)/(s²+3s+2)=2/(s+1)+(-1)/(s+2) 反变换得零状态响应: Yzs(t)=(2e^(-t)-e^(-2t))*u(t) 用全响应减去零状态响应得零输入响应: Yzi(t)=(-1/6)e^(-4t)+(-5/2)e^(-2t)+(8/3)e^(-t)
舞钢市18728001553： 已知描述系统的微分方程和初始状态如下,求零输入响应.y''(t)+2y'(t)+y(t)=f(t已知描述系统的微分方程和初始状态如下,求零输入响应.y''(t)+2y'(t)+y(t)=f(t),y(0 - )=1... - ？
蹉洋消栓：[答案] 这是电路学方面的问题吧 你的分类不是很好 很难找到答案的 我只记得用拉普拉斯变换.
舞钢市18728001553： 设系统的微分方程表达式为5 6r 求是完全响应r=ceu时的系统确定c的值 - ？
蹉洋消栓： 答案是不是用了拉式变换 ,所以直接带零负求解,免去了分析跳变的过程?
舞钢市18728001553： 信号与系统写出电路系统的微分方程 - ？
蹉洋消栓： 设电容两端电压为uc,根据kvl 有us(t)-2i(t)-di(t)/dt=uc;流过电容的电流ic=duc/dt;则流过右边电感的电流为i(t)-ic;根据kvl 有 uc=d[i(t)-ic]/dt*2+i(t)-ic; 把uc都用第一个式子表示 就得到以i(t)为输出响应的方程;用u(t)也可以类似求出
舞钢市18728001553： 信号与系统的题.已知系统的微分方程为y＂(t)+6y'(t)+8y(t)=x'(t)+3x(t)求解系统的频率响应函数H(jw) - ？
蹉洋消栓：[答案] y＂+6y'+8y=x'+3x 先求出传递函数: H(s)=(s+3)/(s^2+6s+8) (1) 再将 s=jw 代入(1),得到系统的频率响应函数: H(jw) = (jw + 3) / [(jw)^2 + 6jw + 8] (2)
舞钢市18728001553： 频域分析对信号和系统分析而言,各自有什么特点 - ？
蹉洋消栓： 从开始的系统时域分析,到频域分析,虽然形式上可能会有些诧异,但是不可否认,他们的思路都是一致的,即将信号分解成一个个的基信号,然后研究系统对于基信号的响应,再将这些所有的基信号的响应叠加,便是系统对于一个完整的复杂...
舞钢市18728001553： 15、某系统的单位阶跃响应如下,哪个是临界阻尼状态 - 上学吧普法考试？
蹉洋消栓： 建立系统微分方程一般步骤:(1)将系统划分为多个环节,确定各环节的输入及输出信号,每个环节都可考虑写一个方 程;(2)根据物理定律或通过实验等方法得出物理规律,列出各环节的原始方程式,并考虑适 当简化、线性化;(3)...
舞钢市18728001553： 一个微分方程问题:y”+y'=e^x 特征方程r^2+1=0 r=±i Y=C1一个微分方程问题:y”+y'=e^x 特征方程r^2+1=0 r=±i Y=C1cosx+C2sinx 设y*=ae^x a=1/2 最后一步... - ？
蹉洋消栓：[答案] 最后一步就是:原方程的通解=对应齐次方程的通解+原方程的特解 即 原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+e^x/2 (C1,C2是常数).
