离散数学关于循环群的问题
1、n阶循环群={e,a,a^2,...,a^(n-1)}，则a^n=e，e是单位元。生成元除了a，还可以是a^k(1＜k＜n，至于更高幂次没有讨论讨论的意义，因为一定有a^(n+k)=a^k，k＜n)，那么k一定与n互素。只要你求出b=a^k的所有不超过n-1的幂次，就会发现b^0=e,b,b^2,...,b^(n-1)一定包含了所有的e,a到a^(n-1)。
比如n=15时，k可以取值2，那么b=a^2的各个幂次的结果是：b^0=e，b=a^2，b^2=a^4，b^3=a^6，b^4=a^8，b^5=a^10，b^6=a^12，b^7=a^14，b^8=a^16=a，b^9=a^18=a^3，b^10=a^20=a^5，b^11=a^22=a^7，b^12=a^24=a^9，b^13=a^26=a^11，b^14=a^28=a^13。这样生成的循环群还是。
2、群的阶指的是元素的个数。n阶群的子群H的阶r一定是n的因子。=={0}里面只有一个元素，自然是1阶子群了。
3、群G的子群有两个特殊的，一个是1阶子群{e}，一个包含所有元素的自身G，这两个称为平凡子群。
G=是15阶循环群，子群不就是G自身嘛，貌似这个地方应该是。G的子群是1阶子群={e}，3阶子群，5阶子群，15阶子群G。
单位元也称为幺元,群的任何元素和它运算,保持该元素不变,如整数(实数)对普通加法0是单位元,因为对任意整数x,0+x=x,整数(实数)对普通乘法1是单位元,因为对任意整数x,1*x=x,如果一个元素自已与自已运算记为x*x,称为x的平方,x*x再与自已运算记为x*x*x称为x的3次方,...依次下去,如果的x方幂(任意次方)能产生出所有元素,则称该元素为生成元,此时该群为循环群,比如整数对普通加法0是单位元,但0+0=0,0+0+0=0,....产生不出所有整数,故不是生成元,但1却是生成元,1+1=2,1+1+1=3,....因此单位元和生成元是两个不同的概念,一般说单位元一定不是生成元,除非是群中仅有一个元素.
在(A +5)群中,它的加法与普通加法不同,对任意A中的x,y,x+y=x与y普通加法之和用5除的余数,如3+4=2,3+3=1,2+3=0,等等,因此A中元素仅能是0 1 2 3 4 ,1+1+1+1+1=0
比如n=15时，k可以取值2，那么b=a^2的各个幂次的结果是：b^0=e，b=a^2，b^2=a^4，b^3=a^6，b^4=a^8，b^5=a^10，b^6=a^12，b^7=a^14，b^8=a^16=a，b^9=a^18=a^3，b^10=a^20=a^5，b^11=a^22=a^7，b^12=a^24=a^9，b^13=a^26=a^11，b^14=a^28=a^13。这样<a^2>生成的循环群还是<a>。
2、群的阶指的是元素的个数。n阶群的子群H的阶r一定是n的因子。<12>=<0>={0}里面只有一个元素，自然是1阶子群了。
3、群G的子群有两个特殊的，一个是1阶子群{e}，一个包含所有元素的自身G，这两个称为平凡子群。
G=<a>是15阶循环群，子群<a>不就是G自身嘛，貌似这个地方应该是<e>。G的子群是1阶子群<e>={e}，3阶子群<a^5>，5阶子群<a^3>，15阶子群G。
生成元不是唯一的.
离散数学:设G是由6个元素构成的循环群,a是G的一个生成元,则G有...
子群的阶是群的阶的因子，6的因子有4个：1,2,3,6，所以子群有4个。生成元不一定唯一，这里，a，a^3，a^5都是生成元。
离散数学中<Z4,+4>的幺元是什么
。。这样理解吧 Z4={4N+1,4N+2,4N+3,4N+4=0} 同构于{1,2,3,(4=0)}，4阶循环群。比如 {5,6,7,8}={4+1,4+2,4+3,4+4=4x2+0}同构于{1,2,3,0}因此任意4个连续的整数都是一个循环，都同构于Z4，+4 明白了现在就考虑运算了。运算是+4，如果e是幺元的话，根据定义a+4...
一个关于离散数学的周期问题
根据拉格朗日定理，有限群的元素的周期一定是群的阶的因子（因为周期为n的元素的a生成的循环群是n阶的，且一定是群G的子群）
离散数学难题
G为a的生成群，且G为24元，则a的阶数24，则4阶子群生成元为a^6的生成群。更简单的理解就是有限阶循环群同构于模整数群，这里是mod24的群，易得，mod4为其4阶子群，则同构为阶数为4的元素生成的群为G的4阶子群。G中元素a为24阶，a^2为12阶，a^3为24阶，a^4为6阶，a^5为24阶。。。
离散数学(七)——代数系统
群的荣耀<\/：代数系统中的群，犹如数学的战士，它们必须遵循结合律、拥有单位元和逆元。交换群和乘群是群的两种风貌，群的元素以其阶数定义其独特性，而子群则带有自身的封闭性，子群判定定理如同他们的格斗策略。循环群则是群中的传奇，由单个元素生成的子群，其陪集的性质和判定规则揭示了它们的不凡...
离散数学期末复习知识点总结
群的概念，包括广群、半群、独异点、群和阿贝尔群。群的性质，等幂元、独异点运算表的特征，有限群的阶数。循环群和置换群的概念，循环群的生成元和子群。格 格与子格的定义，分配格和有补格的概念。布尔代数的定义和诱导过程。图论 无向图的度数、连通图的概念，路、通路和圈。强连通图、连通分支...
高分求助解答离散数学题目
4.6阶循环群有 4 个子群。5. A={a,b},则A的幂集P(A)到自身的双射有__ 24 _个。6. A={1,2,3}，S是A上所有置换构成的集合， 构成群，则单位元是 Ia（单位置换） ， 的逆元是 ，该元是 阶元。7.一个3阶有向图的度序列是2，2，4，入度序列是2，0，2...
学习计算机数学基础的离散数学要记住哪些公式啊???
3、代数系统：（1）代数运算及其性质。 （2）同态与同构。 （3）半群与群。 （4）子集与陪集。 （5）正规子群与商群。 （6）循环群与置换群。 （7）环与域。 （8）格与布尔代数。4、图论：（1）无向图与有向图。 （2）路、回路与图的连通性。 （3）图的矩阵表示。 （4）最短路径与...
高中数学常用逻辑用语符号有哪些
[X](右下角R) 集合关于关系R的等价类 A\/ R 集合A上关于R的商集 [a] 元素a 产生的循环群 I (i大写) 环，理想 Z\/(n) 模n的同余类集合 r(R) 关系 R的自反闭包 s(R) 关系 的对称闭包 CP 命题演绎的定理（CP 规则）EG 存在推广规则（存在量词引入规则）ES 存在量词特指规则（存在量词...
离散数学试题~!跪求高人正解~!!!
唉，同学你死心吧，任何人都不会乐意这样直接帮你做题的，你看看书再做题花的时间都要比这样贴出来企图别人帮你完成花的时间少。看你学离散应该和我一样也是学计算机或者软件工程的，这可是你以后吃饭的本事，听我一句劝：好好学别骗自己，不要到找工作的时候才后悔 ...
酆馥赛福：[答案] 是循环群,生成元是3、5. 先把乘法表做出来,然后检验得到: 数字3、5分别与各自自身多次做模7的乘法(幂),可以得到群里所有的元素. 从这个案例,可见循环群生成元不唯一.
漳平市17332424788： 离散数学关于循环群的问题 - ？
酆馥赛福： 1、n阶循环群<a>={e,a,a^2,...,a^(n-1)},则a^n=e,e是单位元.生成元除了a,还可以是a^k(1比如n=15时,k可以取值2,那么b=a^2的各个幂次的结果是:b^0=e,b=a^2,b^2=a^4,b^3=a^6,b^4=a^8,b^5=a^10,b^6=a^12,b^7=a^14,b^8=a^16=a,b^9=a^...
漳平市17332424788： 【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群?到底是6个还是9个?能罗列出来吗?还有一道题目(补赏20分):试证明在由群的一个子群所确定的一切陪... - ？
酆馥赛福：[答案] 任意12阶循环群同构于Z(12) 设元素为{1,a,a^2,...a^11} 其子群如下 {1} {1,a^6} {1,a^4,a^8} {1,a^3,a^6,a^9} {1,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10} {1,a,a^2,...a^11} 共6个
漳平市17332424788： 离散数学(循环群)设是10阶循环群(1)找出G所有的生成元(2)写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分 - ？
酆馥赛福：[答案] (1)G有4个生成元,分别为 a ,a^3,a^7 ,a^9 . (2)非平凡的子群共有2个,分别为: A1=={e,a^2,a^4,a^6,a^8},A2=={e,a^5} A1的左陪集分解为:{e,a^2,a^4,a^6,a^8} ∪ {a,a^3,a^5,a^7,a^9} 关于A2的分解为:{e,a^5}∪{a,a^6}∪{a^2,a^7}∪{a^3,a^8}∪{a^4,a^9}
漳平市17332424788： 离散数学 循环群 - ？
酆馥赛福： 有限循环群有N个元素 它们可以写作:a^0,a^1,a^2.....a^n-1 a就是生成元 可以证明,所有小于N且与N互质的q,对应的a^q也是生成元.这道题看不懂,只学过代数,没学过离散数学
漳平市17332424788： 离散数学循环群 - ？
酆馥赛福： 单位元也称为幺元,群的任何元素和它运算,保持该元素不变,如整数(实数)对普通加法0是单位元,因为对任意整数x,0+x=x,整数(实数)对普通乘法1是单位元,因为对任意整数x,1*x=x,如果一个元素自已与自已运算记为x*x,称为x的平方...
漳平市17332424788： 离散数学(循环群) - ？
酆馥赛福： G是什么? 如果G = <a> 的话,那么 (1)G有两个生成元,分别为 a 和 a^9 .(2)非平凡的子群共有2个,分别为: A1 = {e,a^2,a^4,a^6,a^8} A2 = {e,a^5} 关于A1的左陪集分解为: {e,a^2,a^4,a^6,a^8} + {a,a^3,a^5,a^7,a^9} 关于A2的分解为: {e,a^5}+{a,a^6}+{a^2,a^7}+{a^3,a^8}+{a^4,a^9}
漳平市17332424788： 离散数学循环群A={0 1 2 3 4} (A +5)群单位元是0 A生成元是1这个是什么意思啊?单位元和生成元怎么区别呢?我都搞不动哪个是题目和答案..首先非常感谢你... - ？
酆馥赛福：[答案] 单位元也称为幺元,群的任何元素和它运算,保持该元素不变,如整数(实数)对普通加法0是单位元,因为对任意整数x,0+x=x,整数(实数)对普通乘法1是单位元,因为对任意整数x,1*x=x,如果一个元素自已与自已运算记为x*x,称为x的...
漳平市17332424788： 【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群? - ？
酆馥赛福： 任意12阶循环群同构于Z(12) 设元素为{1,a,a^2,...a^11} 其子群如下 {1} {1,a^6} {1,a^4,a^8} {1,a^3,a^6,a^9} {1,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10} {1,a,a^2,...a^11} 共6个
漳平市17332424788： 离散数学:证明四阶群g必为循环群或klein群 - ？
酆馥赛福： 证明 由拉格郎日定理可知,四阶群的元素的阶一定能整除群的阶4,故四阶群的元素的阶只能是1(幺元是唯一的1阶元),2,4,如果有一个元是4阶元,则该元自乘能生成群的所有元素,此时它是循环群,这个4阶元素是该循环群的生成元,否则如果除幺元外,所有的元均是2阶元,则此时该群正是4阶klein群.
