博弈论基础中的一个数学问题

博弈论基础问题一个，求解~

参与人i的策略空间为 Si=[0，+∞)
参与人i的支付函数：设si为参与人i的策略，s-i为其他参与人的策略。m为其他参与人策略之和。a为总金额。且设有n个参与人。
则：
Ui（si，s-i）= si 当si+m ≤ a
0 当si+m＞ a
纳什均衡、
由题设可知，该博弈为对称博弈。
因此NE策略组合s={s*，s*，s*...一共n个...}
再由支付函数可知当s*=a/n时，参与人的收益最大化。s为该博弈的纳什均衡。
实际上，这并不是该博弈的唯一一个纳什均衡。

该博弈的纳什均衡有无数个。设参与人1,2,3,4...n的策略为s1,s2,s3,s4...sn。

实际上任何满足 s1+s2+s3+s4+s5+...+sn=a的策略组合都是该博弈的纳什均衡。
因为当 s1+s2+s3+s4+s5+...+sn=a时，任何一个参与人单方面改动策略（无论增大或者减小）。他的收益都不会增加，反而会减小。

初步涉及不是很多，有些计算用到微积分的，不是很深的那种，求导 解方程组之类的。网上有耶鲁的 博弈论 公开课的，你大概的看下就知道了

P(Q)=a-Q
是他的前提假设，也就是他假设价格和总产量是线性相关
这使得模型分析变得很简单，但是却和实际情况相去甚远

max πi(qi,qj*)=max qi[a-(qi+qj*)-c]
是指当一个厂商的的产量固定为qj*时，
另外一个厂家的最大利润

这个古诺模型还有一个假设是边际成本不变,为c,也就是平均成本就是c
qi为这个厂家的产量，
a-(qi+qj*)表示出清价格
qi[a-(qi+qj*)]就表示销售收入
qi*c表示总成本
所以 qi[a-(qi+qj*)-c]就表示i厂商的利润

其实到这里还是没有怎么用到数学知识的
关键是这个均衡的求解
这个模型的假设是厂商直接控制的只是产量
又有先假定了qj*是固定的，所以那个max函数其实是个关于qi的二次函数
要它取到最大值实际就是要max函数关于pi的导数为0
可以得到
a-2qi-qj*-c=0
在双头古诺中
这其实代表了两个方程

a-2q1-q2*-c=0
a-2q2-q1*-c=0

令q2*=q2,q1*=q1
就可以得到均衡解

刚好我选修过一个学期的博弈论

假定了qj*是固定的，所以那个max函数其实是个关于qi的二次函数
要它取到最大值实际就是要max函数关于pi的导数为0
可以得到
a-2qi-qj*-c=0
在双头古诺中
这其实代表了两个方程

a-2q1-q2*-c=0
a-2q2-q1*-c=0

令q2*=q2,q1*=q1
就可以得到均衡解

不错

如果我没记错的话，关键在求偏导数

好难。。。硪才初一

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淮阴区18748242808： 博弈论基础中的一个数学问题？
频背络欣： P(Q)=a-Q 是他的前提假设,也就是他假设价格和总产量是线性相关 这使得模型分析变得很简单,但是却和实际情况相去甚远 max πi(qi,qj*)=max qi[a-(qi+qj*)-c] 是指当一个厂商的的产量固定为qj*时, 另外一个厂家的最大利润 这个古诺模型还有一...

淮阴区18748242808： 有关博弈论中帕累托有效的问题,急!这里有一道题(不难的,应该是博弈论最基础的题)一个支付组合是帕累托有效率的,当且仅当没有任何其他的支付组... - ？
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频背络欣：[答案] c

淮阴区18748242808： 博弈论上的一个问题.这个问题是怎么算的? - ？
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淮阴区18748242808： 学习博弈论需要掌握的数学知识? - ？
频背络欣： 如果作浅显的了解,不需要数学知识;如果要学这方面的专业,需要高等数学知识.

淮阴区18748242808： 博弈论的知识解释一个问题 - ？
频背络欣： 因为人不是绝对理性的 如果去除掉人的感情因素,不管破釜沉舟还是没有,他们都会奋勇杀敌突出重围(假设被俘虏意味着死亡) 当自由过多时,人们往往不知所措,精力(战斗力)会分散 而选择少时,大家会集中精力突围.博弈论成立的条件是对每个人都做了假设的,比如:理性的,聪明绝顶的,自私的…… 而现实生活中人的主观能动性是占了很大比例的,所以生活中的事情是不能都用博弈论解释的 答得很不专业,还请批评

淮阴区18748242808： 博奕论和数学的关系! - ？
频背络欣： 博弈论其实原来是属于数学的一个分支,只不过它在经济学中的应用更为人所见.博弈论的奠基人纳什是一个纯数学家,他在1951年给出了纳什博弈均衡的定义,并给出了纳什均衡存在性的证明.纳什均衡存在性是非合作博弈论的基础.从数学原创性及证明的难度来看,这个定理不是太难,只是数学中的不动点定理的应用,但它们成为博弈论的最根本的基础,使得博弈论成为经济学中最重要的分析工具之一,在经济学中有着广泛的应用,它可以用来研究经济人之间相互影响的策略选择问题.http://bbs.kaoyanmeng.com/read.php?tid=7101