问:乘法有"交换律\结合律\分配律",加法有"交换律\结合律",除法和减法只有"性质"而没有"律",对吗?

~ 乘法和加法确实拥有交换律、结合律等定律，这些定律分别规定了运算元素的顺序无关性以及结合方式。例如，乘法的交换律指出\(a \times b = b \times a\)，意味着两个数相乘的结果与它们的顺序无关；乘法的结合律则表明对于三个或以上的数，其乘积等于从左到右依次相乘的结果，或者先分组再相乘的结果，即\(a \times (b times c) = (a times b) \times c\)。
而加法同样有交换律和结合律。加法的交换律表示为\(a + b = b + a\)，说明两个数相加的结果与它们的顺序无关；加法的结合律则是说，当有三个或更多的数相加时，其和等于从左到右依次相加的结果，或者先分组再相加的结果，即\(a + (b + c) = (a + b) + c\)。
至于除法和减法，它们主要只有一些“性质”而非明确的“定律”。例如，减法的性质是说被减数减去减数等于差。除法则没有与乘法和加法类似的明确数学定律。
总体而言，不同的运算有不同的数学特性和规律，这些特性和规律有助于我们更有效地进行数学计算和推理。

教学内容：北师大版四年级上册数学 第四单元运算律第一课《加法交换律和乘法交换律》
课 型：新授课 第一课时（共1课时）
课标分析：
2011年颁布的小学数学新课程标准中明确提到：研究数的运算，在给出运算的定义后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质，在运算的各种性质中最基本的几条性质就是运用运算定律（加法交换律和乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律）。在小学阶段，培养数感与数学学习兴趣是十分重要的，运算律的学习是其中的重要环节。而交换律是本单元学生所学的第一个运算律，为今后的学习起到基础作用。
教材分析：
从单元来看，第四单元的课题是运算律，这些运算规律不仅适用于当前学段学生所经常接触到的自然数，在今后要学习的小数、分数等有理数中同样适用，乃至以后学习的实数以及复数的运算都可以使用交换律、结合律、分配律。由此可见，运算律在小学数学运算中发挥了不可替代的作用，它为今后加减乘除混合运算设置了基础。
另一方面，加法交换律和乘法交换律是本章的首个运算律，难度不大但基础性实用性强。教材将两则规律编排在一起，是无论加法还是乘法，都符合交换律，两个或多个加数或乘数之间进行调换顺序，和或积都不发生变化，他们的主要内容存在一定的联系，放在一起学习帮助学生锻炼分类思维。本单元5个运算律的学习基本采用相似的方式，即创设情境——观察算式——发现特点——举例验证——得到规律——应用规律，尤其在探究新规律的过程中，让学生通过观察、举例子、小组讨论的学习活动，发现数学信息、列算式、归纳和总结规律，提升思维能力。
学情分析：
四年级的学生学习的有意性、自控性、思维能力明显增强，但在课堂上还是容易出现溜号、开小差的现象。教学中教师要多多关注学生的感受，让每个学生有充分展示自己的机会。另外，对于本节课的课题，学生在平时生活中或者以前的数学学习中对于交换位置这件事都有一定的感受，积累了一定的活动经验，只是没有具体学习。本节课的教学很大程度上是要将学生以前比较抽象的感性认识经过整理、明晰后上升为理性认识，即将生活经验转换为数学规律。因此，学生学起来比较容易。
教学目标：
知识与技能目标:经历加法交换律和乘法交换率的探究过程，理解加法交换律和乘法交换律的内容及用字母表达式。
过程与方法目标：通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换率的过程，了解其用途，发展应用意识，会用加法交换律和乘法交换律使一些计算简便。
情感态度与价值观目标:通过观察合作增强学生的简化思想，提高学生的数学学习兴趣，鼓励学生团结协作。
教学重点：
1、加法交换律和乘法交换律的理解和运用。
2、经历观察、归纳、猜想、验证的过程，培养学生的观察概括能力，渗透归纳猜想的数学思想方法。
教学难点: 透归纳猜想的数学思想方法的渗透。
教学方法：讨论法、讲授法、练习法
教学手段：数学书、多媒体课件

乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
乘法结合律：先乘前两个数，再乘第三个数，积不变。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。
加法结合律：先加上前两个数，再加上第三个数，和不变。
减法的性质：减去一个数等于加上这个数的相反数。
除法的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
因此，乘法有交换律、结合律和分配律，加法有交换律和结合律，减法有性质，除法有性质。
除法和减法只有性质而没有律是不正确的。

乘法和加法调换位置结果是一样的，但是除法和减法不一样了，除法和减法换了位置，性质就变了，所以没有律是对的

（1）加法交换律：a+b＝b+a
（2）加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）
（3）乘法交换律：ab=ba
（4）乘法结合律：（ab）c=a（bc）
（5）乘法分配律：a（b+c）＝ab+ac

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台州市19553316102： 乘法的运算定律有______、______、______. - ？
杭静净石：[答案] 乘法的运算定律有:乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律. 故答案为:乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律.

台州市19553316102： 乘法的运算性质有哪三种? - ？
杭静净石： 乘法的运算性质有:1、交换律:两个因数交换位置,其积不变.2、结合律:连续乘积的各因数按需要进行结合,其积不变.3、分配律:两个或各个数的和为某数,可以用某数分别*各个数,然后求其和,其值不变.

台州市19553316102： 什么叫整数乘法的交换律交换律,结合律和分配律 - ？
杭静净石：[答案] 你好! 乘法交换律:a+b=b+a 乘法结合律:ax(bxc)=(axb)xc 乘法分配律:(a+b)xc=axb+bxc

台州市19553316102： 什么是乘法交换律? - ？
杭静净石： 乘法交换律:a*b=b*a 两个数相乘,交换加数的位置,积不变,这叫做乘法的交换律.

台州市19553316102： 乘法有什么律 - ？
杭静净石： 乘法交换律a*b=b*a 乘法结合律(a*b)*c=a*(b*c) 乘法分配律a*(b+c)=a*b+a*c

台州市19553316102： 什么是乘法交换律?？
杭静净石： 乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置,积不变. 乘法交换律是乘法运算的一种运算定律.. 主要公式为a*b=b*a(ab=ba),它可以改变乘法运算当中的运算顺序,在日常生活中乘法交换律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用.

台州市19553316102： 乘法交换律和结合律是什么？
杭静净石： 乘法交换律是指任意两个因数相乘,交换因数的位置,乘积不变,a*b=b*a 乘法结合律是指任意三个或者三个以上的因数相乘,先乘其中的任意2个,乘积大小不变 a*b*c=(a*c)*b=a*(b*c)

台州市19553316102： 乘法交换律的意思? - ？
杭静净石： 乘法交换律是乘法运算的一种运算定律, 在两个数的乘法运算中,在从左往右计算的顺序,两个因数相乘,交换因数的位置,积不变. 具体说来就是:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变. 用字母表示a*b=b*a

台州市19553316102： 乘法交换律是什么东西 - ？
杭静净石： 乘法交换率,顾名思义,就是把一个乘法算式中的两个或多个因数交换位置,积不会变.用字母表示公式为a乘b=b乘a,你要用准确的乘号来写啊.例如1乘3乘9=3乘9乘1=27,因数交换位置,积不变.还有乘法结合律,乘法分配律等.

台州市19553316102： 乘法交换律 - ？
杭静净石： 加法交换律:a+b=b+a 有两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律.加法结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做...