解三元一次方程组

怎样解三元一次方程组~

一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组，先化简题目，将其中一个未知数消除，先把第1和第2个方程组平衡后相减，就消除了第一个未知数，再化简后变成新的二元一次方程。
然后把第2和第3个方程组平衡后想减，再消除了一个未知数，得出一个新的二元一次方程，之后再用消元法，将2个二元一次方程平衡后想减，就解出其中一个未知数了。
再将得出那个答案代入其中一个二元一次方程中，就得出另一个未知数数值，再将解出的2个未知数代入其中一个三元一次方程中，解出最后一个未知数了。
例子：
①5x-4y+4z=13
②2x+7y-3z=19
③3x+2y-z=18
2*①-5*②:
(10x-8y+8z)-(10x+35y-15z)=26-95
④43y-23z=69
3*②-2*③:
(6x+21y-9z)-(6x+4y-2z)=57-36
⑤17y-7z=21
17*④-43*⑤:
(731y-391z)-(731y-301z)=1173-903
z=-3 这是第一个解
代入⑤中：
17y-7(-3)=21
y=0 这是第二个解
将z=-3和y=0代入①中：
5x-4(0)+4(-3)=13
x=5 这是第三个解
于是x=5,y=0,z=-3


扩展资料：
适合一个三元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个三元一次方程的一个解。对于任何一个三元一次方程，令其中两个未知数取任意两个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。因此，任何一个三元一次方程都有无数多个解，由这些解组成的集合，叫做这个三元一次方程的解集。
例如，三元一次方程：
，解有无数个。
当 时， 当 时，
...
当 时，
解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入消元法和加减消元法。
步骤：
①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得到一个二元一次方程组；
②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；
③将这两个未知数的值代入原方程中含有三个未知数的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个未知数的值用一个大括号写在一起就是所求的三元一次方程组的解。
一次方程组，原方程组中的每个方程至少要用一次。
参考资料：百度百科--三元一次方程

答：
三元一次方程组的解题思路是：
先消去一个未知数，把它变成二元一次方程组求解。
简单步骤：
1、先根据具体题目确定一下要消哪个未知数(假设你看好要消的是未知数x)，然后将三个方程(下面用A、B、C表示三个方程)中的两个组合起来(在A和B，或者B和C，或者A和C，三种情形中取一种比较简单的组合)，消去未知数x。得到一个含未知数y、z的二元一次方程D
2、再另外取两个方程(注意不能是第一次已经取过的一种组合。如第一次取A和B，那么这一次你只能取B和C或A和C，这是关键，否则你不能达到消去一个未知数的目的)，也消去未知数x(这时不能消另外的未知数y或z，否则前功尽弃)，又得一个含未知数y、z的二元一次方程E
3、将D和E两个方程组合成二元一次方程组，再消去一个未知数，比如y，从而解出z，进而求出y，最后求出x
至于消元的方法，你可以用“代入消元法”或“加减消元法”中的一种，一般根据系数的特点确定用哪种消元法。通常系数有未知数“1”的用“代入消元法”比较方便，而同一未知数系数有倍数关系的用“加减消元法”比较方便。
例子：
例一：
z＝x＋y①
3x－2y－2z＝－5②
2x＋y－z＝3③
解：
由①得
x＋y－z＝0④
③－④得
x＝3
把x＝3代入②①
2y＋2z＝14
y＋z＝7⑤
y－z＝－3⑥
⑤＋⑥
2y＝4
y＝2
把y＝2和x＝3代入①
z＝5

例二：
3x－y＋z＝4(1)
2x＋3y－z＝12(2)
x＋y＋z＝6(3)
解：
(1)＋(3)，得
4x＋2z＝10(4)
(3)*3得
3x＋3y＋3z＝18(5)
(5)－(2)得
x＋4z＝6(6)
(4)*2，得
8x＋4z＝20(7)
(7)－(6)，得
7x＝14，
所以x＝2
由(4)得z＝1，由(1)得y＝3

例三：
2x＋2y＋3z＝16(1)
2x＋3y＋z＝34(2)
3x＋2y＋z＝39(3)
解：
(3)－(2)得：
x－y＝5，(4)
(2)*3－(1)得：
4x＋7y＝86(5)
(4)*7＋(5)得：
11x＝121，
所以x＝11，
由(4)得：y＝6，
由(2)得：z＝－6

江苏吴云超解答　供参考！

解: 方程1+方程2得 ，5x-2z=14
方程1+方程3得 ，4x+2z=15
以上两方程相加得 9x=29 所以x=29 /9 然后再代入上面任一方程中得 z=19/18 ，再把x z代入x+y+z=12 得y=139/18
所以x=29 /9，y=139/18，z=19/18

解: 方程3乘以3-方程1得 ，7x-y=35
方程2乘以4得 8x+28y-12z=76
方程1乘以3得 15x-12y+12z=39
以上两个方程相加得23x-16y=115
再由7x-y=35 得 y=7x-35 代入23x-16y=115中得
x=5 ,然后代入y=7x-35 得 y=0 ,再把x=5，y=0 代入3x+2y-z=18中，得z=-3
所以x=5，y=0，z=-3

第一题：
3x-y+z=3 ........ （1）
2x+y-3z=11 .......（2）
x+y+z=12..........（3）

将上述三个式子相加，即（1）+（2）+（3）可得到：
6x+y-z=26.................(4)

(1)+(4)可得到：
9x=29, 所以x=29/9 .........(5)
(3)+(4)可得到：
7x+2y=38,将（5）式代入，可以得到：
y=139/18................(6)
将上述（5），（6）代入（3），可以求得：z=19/18

所以第一题的答案为：x=29/9，y=139/18，z=19/18，

第二题： 解答如下：
5X-4Y+4Z=13 ............(1)
2X+7Y-3Z=19 ............(2)
3X+2Y-Z=18 .............(3)

将上述三个式子相加，即（1）+（2）+（3）可得到： 10X+5Y=50
可化为 2X+Y=10 ............(4)

(3)*3可以得到:9X+6Y-3Z=54 ...........(5)

(5)-(2)得:7X-Y=35 ............(6)
(4)+（6）得： 9X=45 即 X=5
代入(4)，得到Y=0
代入（3），得到Z=-3

所以第二题的答案为 X=5 ，Y=0 ，Z=-3

第一题 解 方程1+方程2得 ，5x-2z=14
方程1+方程3得 ，4x+2z=15
以上两方程相加得 9x=29 所以x=29 /9 然后再代入上面任一方程中得 z=19/18 ，再把x z代入x+y+z=12 得y=139/18
所以x=29 /9，y=139/18，z=19/18

第二题 解 方程3乘以3-方程1得 ，7x-y=35
方程2乘以4得 8x+28y-12z=76
方程1乘以3得 15x-12y+12z=39
以上两个方程相加得23x-16y=115
再由7x-y=35 得 y=7x-35 代入23x-16y=115中得
x=5 ,然后代入y=7x-35 得 y=0 ,再把x=5，y=0 代入3x+2y-z=18中，得z=-3
所以x=5，y=0，z=-3

一、
3x-y+z=3 ①
2x+y-3z=11 ②
x+y+z=12 ③
由①+②得：5x-2z=14 ④
由①+③得：4x+2z=15 ⑤
由④和五得 ：
x=29/9
z=19/18
最后将x=29/9和z=19/18带入①得：
y=139/18
求解得：
x=29/9
y=19/18
z=139/18
二、
5x-4y+4z=13 ①
2x+7y-3z=19 ②
3x+2y-z=18 ③
由①+2*③得: 11x+2z=49 ④
由③*7-②*2得: 17x-z=88 ⑤
由④和⑤得:
x=5
z=-3
最后将x=5和z=-3代入③得 ：
y=0
求解得：
x=5
y=0
z=-3

3x-y+z=3 {1}
2x+y-3z=11 {2}
x+y+z=12 {3}
解：{1}+{2}：5x-2z=14 {4}
{2}-{3}:x-4z=-1 {5}
{4}*2-{5}: 9x=29 x=29/9 {6}
{6}代入{5} :z=19/18 {7}
{6}{7}代入{1} y=193/18
所以 x=29/9 z=19/18 y=193/18

5x-4y+4z=13 {1}
2x+7y-3z=19 {2}
3x+2y-z=18 {3}
解： {3}*2+{1}: 11x+2z=49 {4}
{2}*2-{3}*7: -17x+z=-16 {5}
{4}-{5}*2 : -23x=81 x=-81/23
把x=-81/23代入{5}得： z=162/23-138/23=24/23
把 x=-81/23 z=24/23代入 {3} 得：y=681/46
所以 x=-81/23 y=681/46 z=24/23

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七台河市13762185965： 三元一次方程组 - 搜狗百科？
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七台河市13762185965： 三元一次方程组的解法步骤是. - ？
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七台河市13762185965： 三元一次方程怎么解 - ？
拔邢癸氟：[答案] 三元一次方程组解题思想就是消元,先由三个未知数变成两个未知数,最后变成一个未知数. 一般在解时先把一个方程和另外两个方程组成一组消去相同的未知数,然后构成新的方程组. 但在实际解三元一次方程组时最重要的是观察题目特点,有...

七台河市13762185965： 怎么解三元一次的方程组? - ？
拔邢癸氟：[答案] 第一步将三元一次方程组消去一个未知数后,得到一个二元一次方程组, 第二步解上面所得到的二元一次方程组, 第三步将上面的解代入原方程组中的任何一个方程中,即可得到第一步消去的未知数

七台河市13762185965： 怎么解三元一次方程组 - ？
拔邢癸氟： 1.方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组就是三元一次方程组. 2.三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元,即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组,再转化为一元一次...

七台河市13762185965： 3元1次方程怎样解 - ？
拔邢癸氟： 解答:第一步将三元一次方程组消去一个未知数后,得到一个二元一次方程组,第二步解上面所得到的二元一次方程组,第三步将上面的解代入原方程组中的任何一个方程中,即可得到第一步消去的未知数

七台河市13762185965： 三元一次方程组解法 - ？
拔邢癸氟： 三元一次方程组解法 类似于二元一次方程组解法 .方法①:将某一个方程变形,代入另外两个方程,得到一个二元一次方程组,再解.方法②:将三元一次方程组通过加减,得到一个二元一次方程组.