弦和弧长的关系式是什么？

弦长与弧长的关系公式是什么?~

弧长等于弧所对的圆心角乘以圆周率乘以半径长再除以180
就是l=nπr/180°
弧长与弦长的换算


l=aR,l是弧长，R是半径，a是圆心角，sin（a/2）=（弦长/2）/R，所以弦长=2Rsin（a/2），而a=l/R，所以l对应的弦长=2Rsin（l/2R）
弧长的定义
　　在圆上过2点的一段弧的长度叫做弧长。
编辑本段弧长的计算公式
　　弧长公式:n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。　l=nπr÷180 或 l=n/180·πr 或 l=|α|r 　　在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。 　　例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为 　　l=nπR/180 　　=45×π×1/180 　　=45×3.14×1/180 　　约等于0.785(cm)
编辑本段例子
　　如果已知他的沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。
编辑本段补充公式
　　S扇=nπR^2/360 　　=πRnR/360 　　=2πRn/360×1/2R 　　=πRn/180×1/2R 　　所以：S扇=RL/2 　　还可以是S扇=n/360πr²
编辑本段圆锥母线,弧长,面积计算公式
　　圆锥的表面积=圆锥的侧面积 底面圆的面积 　　其中：圆锥体的侧面积=πRL 　　圆锥体的全面积=πRl πR2 　　π为圆周率≈3.14 　　R为圆锥体底面圆的半径 　　L为圆锥的母线长（注意：不是圆锥的高）是展开扇形的边长 　　n圆锥圆心角=r/l*360 360r/l 　　弧长=圆周长 　　侧面展开图的圆心角求法：n=360r/R=πRr或2πr=nπr/180 n=360r/R 。如果题目中有切线，经常用的辅助线是链接圆心和切点的半径，得到直角，再用相关知识解题。
编辑本段扇形的面积
　　扇形的面积 　　扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角（顶角）、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧度×半径平方。 　　扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×半径，与三角形面积：1/2×底×高相似。
编辑本段公式
　　S扇=（lR）/2 （l为扇形弧长） 　　S扇=（n/360）πR^2 （n为圆心角的度数,R为底面圆的半径） 　　S扇=（αR^2）/2（α为圆心角弧度）

弧长所对圆心角为θ,弦长为b,半径为r,弧长为l,则
l=θr
b=2rsinθ/2
你可以用反三角函数表示l.
l=2arcsin(b/2r)*r

设弦长为L，弧长为C，半径长为r

则弦与弧长关系式为

C = arcsin(L/2r)×2r ...................... 弧度制 

C = arcsin(L/2r)×πr/90 .............. 角度制

(arcsin 为反正弦函数)

该公式推理见下图

所以弦与弧长的关系还与半径有关：

弦长相同时，半径越长，弧长越短；反之亦然

弧长相同时，半径越长，弦长越长；反之亦然

扩展资料

弧长等于半径乘以弧度，圆心角度除以180在乘圆周率3.14就是弧度。 

圆心角是指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠AOB，  称为弧AB所对的圆心角。圆心角等于同一弧所对的圆周角的二倍。

定理

圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

与弧、弦、弦心距的关系

在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。

理解：(定义）

(1)等弧对等圆心角

(2)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角

(3)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧

(4)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等

推论：

在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

弧长公式

l = n（圆心角）× π（圆周率）× r（半径）/180=α(圆心角弧度数)× r（半径）

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)

例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为

l=nπr/180

=45×π×1/180

=45×3.14×1/180

约等于0.785

扇形的弧长第二公式为：

扇形的弧长,事实上就是圆的其中一段边长，扇形的角度是360度的几分之一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一，所以我们可以得出：

扇形的弧长=2πr×角度/360

其中，2πr是圆的周长，角度为该扇形的角度值。

弧长计算公式拓展

扇形面积公式：S（扇形面积）=nπR^2/360

n为圆心角的度数,R为底面圆的半径

扇形弧长L=arcsin(弦/2R)×2R=arcsin(弦/2R)×πR/90 。

扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）。

弦是连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。

优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。

扩展资料

由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量。角度以弧度给出时，通常不写弧度单位。

另外一种常用的度量角的方法是角度制。弧度制的精髓就在于统一了度量弧与角的单位，从而大大简化了有关公式及运算，尤其在高等数学中，其优点就格外明显。

如果用弧度制表示，正角的弧度值是一个正值（正实数），负角的弧度值是一个负值（负实数），零角的弧度值是零。  因此，弧度制能使角的集合与实数集合R存在一一对应关系：每一个角都对应唯一一个确定的实数。

参考资料来源：百度百科-圆

设弦长为L，弧长为C，半径长为r

则弦与弧长关系式为

C = arcsin(L/2r)×2r ...................... 弧度制 

C = arcsin(L/2r)×πr/90 .............. 角度制

(arcsin 为反正弦函数)

该公式推理见下图

所以弦与弧长的关系还与半径有关，

弦长相同时，半径越长，弧长越短；反之亦然

弧长相同时，半径越长，弦长越长；反之亦然

(1)知识点定义来源&讲解：
弦是相交圆上连接两点的线段，弧是两个相交圆弧所围成的部分。在圆中，弦和弧长之间有特定的关系。具体来说，如果A、B两个点位于圆周的两个端点上，弦AB所对应的弧长为两点之间的圆周弧长。

(2)知识点运用：
弦和弧长的关系式在几何中常被应用。当给定弦的长度时，可以通过弧度制公式计算其所对应的圆心角度数，从而用几何方法求解圆的面积、周长等相关问题。

(3)知识点例题讲解：
以下是一个关于弦和弧长关系式的例题：

题目：在半径为r的圆中，一条弦的长度为l。求该弦所对应的弧长长度。

解析：在圆中，弦和弧之间的关系式为：
弦长l = 2 * 半径r * 正弦(圆心角的一半)
因此，可以通过求解圆心角的一半，进而计算出所求的弧长。
由于弦长已知，因此可以通过求解对应圆心角的正弦值，求解圆心角的一半，进而求出所求的弧长。即：
sin(圆心角的一半) = 弦长l / 2r
圆心角的一半 = arcsin(弦长l / 2r)
弧长 = 圆心角的一半 * 2r
代入计算，即可得出该弦所对应的弧长长度。

在圆的几何中，弦（Chord）和弧长（Arc length）之间的关系式是通过圆心角（Central angle）来连接的。弦是两个圆上的点之间的线段，而弧长是连接这两个点的圆上的一段弧。
关系式如下：
\[ \text{弧长} = 2 \times \text{半径} \times \sin \left(\frac{\text{圆心角}}{2}\right) \]
其中：
- 弧长是圆弧的长度，用L表示。
- 半径是圆的半径，用r表示。
- 圆心角是弧对应的圆心的角度，用θ表示，通常用弧度（radian）作为单位。
在这个关系式中，我们使用了三角函数sin来计算圆心角的一半对应的弧长。弧度和度数之间的转换是 \(\text{弧度} = \frac{\text{度数} \times \pi}{180}\)。
这个关系式对于计算弧长是很有用的，特别是在涉及到圆的几何问题时，可以帮助我们确定圆弧的长度。

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怀化市15975115835： 弦长与弧长的关系公式是什么?弧长而不用弧度表示,用长度表示. - ？
褒制可润：[答案] 弧长所对圆心角为θ,弦长为b,半径为r,弧长为l,则 l=θr b=2rsinθ/2 你可以用反三角函数表示l. l=2arcsin(b/2r)*r

怀化市15975115835： 弧长与弦长的关系公式是不是这样?l 弧长r 半径 弧角=弧度=l/r 弦长=2(r*sin(弧角/2)) 所以:弦长=2r*sin(l/2r) - ？
褒制可润：[答案] 正确,是这样,但是做sin计算的时候,记得是弧度 不是角度.计算器一般默认是角度.

怀化市15975115835： 请把圆当中的弦与弧之间的关系的公式告诉我好吗? - ？
褒制可润：[答案] 弦长为a,半径为R,圆心角为α,则 cosα=1-a^2/2R^2,α=arccos【1-a^2/2R^2】 弧长=R* arccos【1-a^2/2R^2】

怀化市15975115835： 弧长与弦长计算公式 ？
褒制可润： 弧长与弦长计算公式,如下:弧长公式是 l=(n/180)*pi*r,l是弧长,n是扇形圆心角,pi是圆周率,r是扇形半径2.弦长公式:a=2rsinn(n是扇形圆心角,r是扇形半径,a是弦长...

怀化市15975115835： 弧和弦之间的函数关系请问圆中弧长和弦长有一定的函数关系吗?知道多长的弧,求出弦长 - ？
褒制可润：[答案] 有的设弧长为l,弦长为d,半径rl=αrd=根号(r2+r2-2r*rcosα)=r*根号2*根号(1-cosα)=r*根号2*根号(1-cos(l/r))

怀化市15975115835： 圆心角所对的弦跟它所对的弧长有什么关系?急啊帮帮忙 - ？
褒制可润：[答案] 弧长=圆心角*R,(圆心角为弧度数) 弦长=根号下(2R^2-2R^2COS圆心角)=2RSIN(圆心角除以2) 所以弦长=2RSIN(弧长除以2R)

怀化市15975115835： 弧长,弦,半径之间的换算关系(公式) - ？
褒制可润：[答案] 假设半径为R,电弧长度为L,弦长为X X = 2Rsin [L /(2R)]

怀化市15975115835： 圆心角所对的弦跟它所对的弧长有什么关系? - ？
褒制可润： 弧长=圆心角*R,(圆心角为弧度数) 弦长=根号下(2R^2-2R^2COS圆心角)=2RSIN(圆心角除以2)所以弦长=2RSIN(弧长除以2R)

怀化市15975115835： 在圆中,弦的长度与它所对的弧的长度之间的换算公式. - ？
褒制可润： 设圆心角为a度 半径为r 作高线 用三角函数表示弦长 弦长为 r*sin(1/2a) 弧长用公式 l=(a派r平方)/360 两者相除就能得出换算公式

怀化市15975115835： 弧和弦之间的函数关系 - ？
褒制可润： 有的设弧长为l,弦长为d,半径rl=αrd=根号(r2+r2-2r*rcosα)=r*根号2*根号(1-cosα)=r*根号2*根号(1-cos(l/r))