共轭复数性质

共轭复数的模的运算性质~

共轭复数的性质：
（1）︱x+yi︱=︱x-yi︱
（2）（x+yi）*（x-yi）=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2
复数四则运算法则若复数z1=a+bi，z2=c+di，其中a，b，c，d∈R，则z1±z2=（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i，（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，（a+bi）÷（c+di）=（ac+bd）/（c2+d2）+（bc-ad）i/（c2+d2）
其实两复数相除，完全可以转化为两复数相乘：（a+bi）÷（c+di）=（a+bi）/（c+di），此时分子分母同时乘以分母c+di的共轭复数c-di即可。
虚数单位i的乘方i（4n+1）=i，i（4n+2）=-1，i（4n+3）=-i，i4n=1（其中n∈Z）

扩展资料
1、复数模的计算方法
（1）利用复数的三角形式，转化为求三角函数式的最值问题；
（2）考虑复数的几何意义，转化为复平面上的几何问题；
（3）化为实数范围内的最值问题，或利用基本不等式；
（4）转化为函数的最值问题。
2、复数的大小关系
复数无法比较大小，即两个复数只有相等和不等两种等量关系。
两个复数是相等的，当且仅当它们的实部是相等的并且它们的虚部是相等的，就是说，a+bi=c+di当且仅当a=c并且b=d.
参考资料来源：百度百科-共轭复数

共轭复数:买部相等，卖部互为两个相反数的倒数。
z=a+bi(a,b>r)的共轭复数是z(平均）=a-bi(a,b>r)
互为共轭的两个复数再平面内关于x轴对称/

1、复数的加、减、乘、除运算法则 

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d) ； 

②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d) ； 

③乘法：z1•z2＝(a＋b )•(c＋d )＝(ac－bd)＋(ad＋bc) ； 

④除法：

2、共轭法则

z=x+iy的共轭，标注为z*就是共轭数z*=x-iy

即：zz*=（x+iy)(x-iy)=x2-xyi+xyi-y2i2=x2+y2

即，当一个复数乘以他的共轭数，结果是实数。

z=x+iy 和 z*=x-iy 被称作共轭对。

现在用复数乘法计算(a+bi)(a-bi)得到(a+bi)(a-bi)=a2+b2, 结果是非负实数. 这个结果很重要, 因为两个复数相乘后变成了实数. 这两个复数a-bi与a+bi实部相等, 虚部互为相反数, 称它们互为共轭复数

扩展资料

复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，只要注意i2=-1即可. 

计算(4-3i)(-5+4i) 

【解析】(4-3i)(-5+4i)=-20+16i+15i-12i2=-20+31i+12=18+31i 

如果两个复数相等a+bi=c+di, 移项后得到a+bi-(c+di)=0, 根据复数的减法有(a-c)+(b-d)i=0. 复数等于零, 只有实部和虚部都为零, 于是得到a=c, b=d. 因此两个复数相等意味着实部与实部相等, 虚部与虚部相等。

参考资料来源：百度百科-共轭复数

共轭复数
两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）复数z的共轭复数记作zˊ。
根据定义，若z＝a＋bi(a，b∈R)，则 zˊ＝a－bi（a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称。
1.代数特征：
（1）|z|＝|z′|；
（2）z＋z′＝2a（实数），z－z′＝2bi；
（3）z• z′＝|z|^2＝a^2＋b^2（实数）；
（4）z〃＝z．
2.运算特征：
（1）(z1+z2)′=z1′+z2′
（2） (z1-z2)′=z1′-z2′
（3） (z1•z2)′=z1′•z2′
（4） (z1/z2)′=z1′/z2′ (z2≠0)
3 模的运算性质：
1. | z1•z2| = |z1|•|z2|
2．┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|
| z1－z2| = | z1－z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线
ps:z′表示复数z的共轭复数(实际形式为z上一横)，z〃表示复数z的共轭复数的共轭复数(为z上两横)

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2-3A观念05共轭复数与其性质

http://www.suanshu.net/list/2007/09/29/3354.htm
这里有

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户县13447191307： 共轭复数(数学定义) - 搜狗百科？
翟毕碱式： 代数性质:和差积商的共轭等于共轭的和差积商; 几何性质:互为共轭的两个复数对应的点关于实轴对称,特别地,实数的共轭是其自身.

户县13447191307： 共轭复数性质的证明!会的进!-------1.Z1+Z2=Z1+Z2 - -----2.Z1+Z2=Z1 - Z2写出具体证明过程 - ？
翟毕碱式：[答案] 共轭复数:买部相等,卖部互为两个相反数的倒数. z=a+bi(a,b>r)的共轭复数是z(平均)=a-bi(a,b>r) 互为共轭的两个复数再平面内关于x轴对称/

户县13447191307： 关于 数学共轭复数性质 问题. - ？
翟毕碱式： 这里应该是表示声律多个Zx的意思,其中3≤x<n,也就是表示Z3到Z(n-1)经过n-3次相同运算. 4.表示有限个复数和或差的共轭复数等于这些复数的共轭复数的和或差; 5.表示有限个复数的积的共轭复数等于这些复数的共轭复数的积.

户县13447191307： 共轭复数是什么 - ？
翟毕碱式： 两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数若z=a+bi(a,b∈R),则 zˊ=a-bi(a,b∈R).共轭复数所对应的点关于实轴对称(详见附图).两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数.在复平面上.表示两个共轭复数的点关于X轴对称.而这一点正是＂共轭＂一词的来源.两头牛平行地拉一部犁,它们的肩膀上要共架一个横梁,这横梁就叫做＂轭＂.如果用Z表示X+Yi,那么在Z字上面加个＂一＂就表示X-Yi,或相反. 共轭复数有些有趣的性质: ︱x+yi︱=︱x-yi︱ (x+yi)*(x-yi)=x^2+y^2=︱x+yi︱^2=︱x-yi︱^2

户县13447191307： 什么是共轭复数、/、共轭复数的性质特点运输方法 ？
翟毕碱式： 定义两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number).(当虚部不等于0时也叫共轭虚数)复数z的共轭复数记作zˊ. 根据定义,若z=a bi...

户县13447191307： 什么叫共扼复数？
翟毕碱式： 像a+bi和a-bi之类的,实部相同,但虚部互为相反数的复数互为共轭复数.共轭复数有很多性质,比如两者乘积等于其模的平方等.

户县13447191307： 什么是共厄复数?？
翟毕碱式： 解:两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等, 虚部互为相反数.在复平面上.表示两个共轭复数的点关于 X轴对称.而这一点正是＂共轭＂一词的来源.两头牛平行地拉 一部犁,它们的肩膀上要共架一个横梁,这横梁就叫做＂轭＂. 如果用Z表示X+Yi,那么在Z字上面加个＂一＂就表示X-Yi,或 相反. 共轭复数有些有趣的性质: ︱x+yi︱=︱x-yi︱ (x+yi)*(x-yi)=x^2+y^2=︱x+yi︱^2=︱x-yi︱^2 另外还有一些四则运算性质.

户县13447191307： 什么是复数,共轭复数,虚数 - ？
翟毕碱式： 把形如a + bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中 a 叫做复数的实部,b 叫做复数的虚部;i 称为虚数单位,具有以下性质: (1)i^2 = -1; (2)i 与实数可以进行四则运算.当 b≠0 时,复数 a + bi 叫做虚数; 当 a=0, b≠0 时,复数 bi 叫做纯虚数.设复数z = a + bi ,将 a - bi 叫做复数 z 的共轭复数.

户县13447191307： 共轭复数性质的运用 - ？
翟毕碱式： x²+1=0 x²=-1 所以x=i 记住i的一次=1 i²=-1 i的三次=-i i的四次=1 就可以了