[自动控制原理] 4 - 根轨迹法分析与设计系统
作者&投稿：端芝 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
在自动控制原理的世界里，根轨迹分析就像一幅精细的蓝图，揭示了系统动态性能的微妙变化。深入理解这一概念，我们将探索其绘制技巧，实用价值以及它在系统设计中的关键作用。让我们一起踏上这段探索之旅。
3.1 掌握基本原理
根轨迹是系统参数变动的动态映射，一条连接开环极点与零点的连续轨迹，除少数孤立点外，它在复平面的Re轴上显得光滑且对称。在1948年，W.R.Evans的贡献让这一分析方法广为人知，它清晰地展示了系统在不同参数变化下的性能表现。
3.2 特性揭示
根轨迹有其独特的特征：实系数系统中，根轨迹在实轴上要么是对称的，要么关于轴对称，其数量与极点数量相等。它们的起点始于开环极点，终点则可能在开环零点，甚至包括无穷远点。
3.3 对称与关键转折点
实轴上的根轨迹以对称方式呈现，右半平面的零点与极点之和必须为奇数。渐近线的倾角和焦点位置，由相角条件精确地刻画，区分出分离和会合点，它们与重根和系统特征方程的导数关系密切。
3.4 重根与特殊点
重根的出现不仅关联着特征方程的特殊点，还揭示了分离和会合点的性质。这些点是系统性能的转折点，增益的临界值在这里起着关键作用。
3.5 相角与角变化
出射角和入射角，即根轨迹在相角条件下的角度调整，反映了根轨迹的平滑性，揭示了参数变化后的系统响应。
3.6 稳定性的临界点
根轨迹与虚轴的交点标志着系统的临界稳定性，通过Routh或劳斯判据可以计算出临界增益，这是评估系统稳定性的重要指标。
3.7 闭环极点与性能关联
闭环极点作为系统参数的固定值，与零点共同决定了系统的动态特性。理解它们的组合关系，对于优化系统性能至关重要。
3.8 精确绘制与异常分析
绘制根轨迹有硬算方法和利用前人智慧的步骤，包括极点/零点分析、根轨迹走向和渐近线的确定。异常根轨迹是正常情况下的偏离，它们可能在特定参数组合下出现，需要特殊处理，如信号流图和因式分解。
3.9 应用与现代方法
根轨迹法在系统稳定性调整中发挥关键作用，而现代技术则提供了更为高级的分析工具。MATLAB等软件工具可以简化计算，通过自创例或参考实例来熟练掌握这一技巧。
总结起来，根轨迹分析是自动控制设计中的重要基石，它揭示了系统的动态特性，提供了参数调整的直观指导。深入理解这些规则和技巧，将有助于您在实际工程中灵活运用，优化系统的性能。
初实乙酰：[答案] 根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷大时,闭环系统特征根在s平面上变化的轨迹.可分成常义根轨迹和广义根轨迹.根轨迹有180度、零度根轨迹和参量根轨迹.根轨迹是开环系统的增益从零变化到无穷大时,闭环系统特征根在s平面上变化的轨...
繁昌县19395099750： 自动控制原理根轨迹法求零,极点的相角的公式是什么 - ？
初实乙酰：[答案] 这还要公式?标出来零极点后,量角器一上就出来了.或者你懒得划根轨迹,由复变函数相关知识,零极点的虚部与实部比的反正切值即相角,只不过这里就需要计算器了.
繁昌县19395099750： 自动控制原理中,怎么从系统的根轨迹看出系统的稳定性啊? - ？
初实乙酰：[答案] 绘制根轨迹的目的主要是为了分析系统参数对特征根的影响.不同参数会导致特征根不同,也就是在特征根在根轨迹上的位置不同, 1.只要绘制的根轨迹全部位于S平面左侧,就表示系统参数无论怎么改变,特征根全部具有负实部,则系统就是稳定的...
繁昌县19395099750： 自动控制原理???!!!根轨迹?? - ？
初实乙酰： 根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷大时,闭环系统特征根在s平面上变化的轨迹.可分成常义根轨迹和广义根轨迹.根轨迹有180度、零度根轨迹和参量根轨迹.根轨迹是开环系统的增益从零变化到无穷大时,闭环系统特征根在s平面上...
繁昌县19395099750： 自动控制原理根轨迹草图绘制方法及步骤如题,希望能详细说说, - ？
初实乙酰：[答案] 根轨迹的绘制,主要依据是其8条性质.鉴于是轨迹草图,内容相比较简单.①根轨迹起于开环极点P1=…P2=…止于Z1=…Z2…和无穷远处;②有n=(取决于阶数)条根轨迹,且关于实轴对称;③有n-m=…条渐近线,且与实轴的交点σ=(∑Pi-∑Zi)/(n-m)...
繁昌县19395099750： 自动控制原理 根轨迹分析法问题,求详细过程 - ？
初实乙酰： 很简单.因为根轨迹是上下对称的,如果s1=0.5+j3是一个特征根,那么s2=0.5-j3也是特征根,根据根之和规律,闭环极点之和等于开环极点之和,s1+s2+s3=-6,得出s3=-7,然后待定系数 (s-s1(s-s2)(s-s3)=s(s+2)(s+4)+K* 结果是左右两边系数不相符,所以那一点不在根轨迹上.
繁昌县19395099750： 自动控制原理的根轨迹怎么学习 - ？
初实乙酰： 首先说一下根轨迹初级版本.画出来的根轨迹趋势是对的,不需要熟记八条规则,只要根据以下的步骤: (1)在s平面上画出所有零极点,零点是o,极点是x. (2)画出实轴上的所有的根轨迹:如果某线段上右边的零极点的个数是奇数,那么这一线段就是实轴上的根轨迹.
繁昌县19395099750： 北方工业大学自动控制原理考试范围. - ？
初实乙酰： 北方工业大学自动控制原理命题范围及考查的知识点 1 自动控制的基本概念1)自动控制系统三种基本控制方式:开环控制、闭环控制、复合控制; 2)反馈控制的机理; 3)闭环控制系统的基本组成; 4)对控制系统的基本要求. 2 控制系统的...
繁昌县19395099750： 自动控制原理根轨迹法如何使高阶系统转变为低阶系统 - ？
初实乙酰： 用主导极点的方法.主导极点就是离虚轴最近的一个或者一组极点,而且其余极点距离虚轴的距离远大于这组极点(大一个数量级).另外主导极点不可以离零点太近.选取出主导极点后,就可以用这组极点近似分析系统,其余极点的影响可以忽略,相当于把系统降阶.
繁昌县19395099750： 自动控制原理,根轨迹分析 - ？
初实乙酰： 楼主你好,你所提的问题属于复数的幅角问题.将里面的复数标在复平面内,即实部为横轴,虚部为纵轴.然后求取x正轴方向到此点的夹角即可(以逆时针方向为正).一般都认为幅角的范围是[-π,π) 2j,在复平面中即(0,2)点,按照定义,从x+轴到此点的角度为90° 而-1+j,在复平面中即(-1,1),按照定义,其幅角为135°对于你所指的K,它的意思实际上是让你选取一个合适的K,使得所求的角度落在[-π,π)中 事实上,K的取值多几少几是无所谓的,K多了1,也就是在幅角中多了2π,和原来是一样的
