高数判断题(要详细解析)

作者&投稿:相涛 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
大学高数判断题~

都是错误的。
第一个要求f(x)在该点可导,比如f(x)=|x|,x=0处为极小值,但是没有切线
第二个第二步都不是0/0也不是无穷比无穷不能继续用洛必达法则。再往前看,貌似第一步用洛必达法则可以,其实仍然不行,因为用洛必达法则之后没有极限。洛必达法则试用其实有2个条件,第一个条件是我们熟知的形式,第二个条件是必须有极限,这一点很多人会去。而用洛必达法则之后没有极限也不能使用洛必达法则。所以这个极限为-1

这个题目肯定不对,要判断(Xo,f(Xo) )是否为Y=f(x)的拐点,是通过f(Xo)的二阶导数判断的,这是其一。其二,当f(Xo)的二阶导数为零时,也不能判断(Xo,f(Xo) )就是Y=f(x)的拐点,也就是说f(Xo)的二阶导数为零是判断拐点的必要条件,而非充分条件,还必须判断Xo左右的凹凸性来判断。我举个例子来说明,Y=x^4,在x=0点,Y的二次幂为0,但是x=0不是此曲线的拐点。

1、两个函数要复合成一个函数需要满足一个前提条件,即内层函数的值域必须与外层函数的定义域有交集。

在本题中,y=arcsinμ是外层函数,定义域为[-1,1];而μ=1+2^x是内层函数,值域为(1,+∞),两者没有交集,无法构成一个复合函数。

2、y = (x^2-1)/(x^2-3x+2)

左、右极限都存在的间断点称为第一类间断点;左、右极限至少有一个不存在的间断点称为第二类间断点;

第一类间断点可分为可去间断点和跳跃间断点;
第二类间断点可分为无穷间断点和震荡间断点;

无穷间断点即极限为无穷大的间断点。

所以
lim [(x^2-1)/(x^2-3x+2)]
x→1
=lim [(x+1)(x-1)/(x-1)(x-2)]
x→1
=lim [(x+1)/(x-2)]
x→1
=-2
即得 x=1 是第一类间断点,也是可去间断点;

lim [(x^2-1)/(x^2-3x+2)] = ∞
x→2
即得 x=2 是第二类间断点,也是无穷间断点。

3、lim [xcos(1/x)]=limxlim(1/x)

这个步骤出了两个错误:
第一个错误:x→0时,1/x→∞,cos(1/x)是一个有界变量,极限不存在,所以不能使用极限四则运算法则的乘法法则,不能分成两个极限相乘;

第二个错误:x→0时,cos(1/x)是一个有界变量,没有与1/x等价,所以不能代换;

这一题正确的解法是利用无穷小量的性质:有界变量与无穷小量的乘积仍然是无穷小量,即当x→0时,x是无穷小量,cos(1/x)是一个有界变量

所以

lim[xcos(1/x)] = 0
x→0

1、从定义域考虑
y=arcsinμ的定义域是-1= <μ<=1
复合后明显1+2^x>1 没意义
2、X=1不是无穷间断点 因为
limf(X)= -2
x→1
3、limcos(1/x)的极限是不存在的,而不是0
x→0
但-1=<cos(1/x)<=1
limxcos(1/x)=0
x→0

1)错在u=1+X方他是大于等于1的,有你见过正弦出来大于1的么?基本的函数定义域的问题;
2)错在,趋近于1的时候,f(X)可因式分解化简为(X+1)/(X-2)=-2,因此,X=1不是无穷间断点,只有X=2才是;
3)cos(1/X)在X趋近于零的时候极限是不存在,因此不能这样做。正确做法是因为cos(1/X)有界的,因此乘以无穷小后肯定为零,像你那样分开来做必须保证极限存在。

1.定义域问题 u的取值范围在-1到1之间 1+2^x无有效定义

2.只有x=2,x=1时存在零极点对消。

3.做法有错,答案没错。 第一个等号之后拆分就错了,正确做法:因limx=0,且|cos1/x|<=1
所以limxcos1/x=0
原题写lim(1/x)是取向无穷大的。

1.函数y=arcsinμ与μ=1+2的x次方的复合函数是y=arcsin(1+2的x次方)
函数y=arcsinμ的定义域为[-1,1],μ=1+2的x次方的值域为(1,+∞)

2.函数f(x)=(x的二次方-1)/(x的二次方-3x+2)的无穷间断点是x=1和x=2.
x在x=1上,左极限=右极限,但函数在此点无意义,所以为可取间断点。

3.limxcos(1/x)=limxlim(1/x)=0×lim(1/x)=0
x→0 x→0 x→0
cos(1/X)在X趋近于零的时候极限是不存在,所以limxlim(1/x)=0×lim(1/x)不能拆开,应该用无穷小量乘以有界变量还是无穷小。


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