圆锥曲线作图问题
这个是椭圆的直接定义
可以直接推导
假设f1(-a,0),f2(a,0),长度是2c, c>a
根据定义得
√[(x-a)^2+y^2]+√[(x+a)^2+y^2]=2c (1)
两边乘以√[(x-a)^2+y^2]-√[(x+a)^2+y^2]
-4ax=2c(√[(x-a)^2+y^2]-√[(x+a)^2+y^2])
√[(x-a)^2+y^2]-√[(x+a)^2+y^2]=-2ax/c (2)
[(1)+(2)]^2得
(x-a)^2+y^2=(c-ax/c)^2
化简得
(c^2-a^2)x^2+c^2y^2=c^2(c^2-a^2)
令b^2=c^2-a^2
化简得
x^2/a^2+y^2/b^2=1
就是一般的椭圆方程。
二次函数是开口向上或者开口向下的抛物线,即二次函数是抛物线得特殊情况。
用函数画啊!
解析法一:同abei_945之解。但要给他挑两个错:首先,建系不规范。应取F到l的垂线段FS,取FS中点O为坐标原点,以向量SF方向为y轴正方向建系。则
F(0,p/2),l:y=-p/2。设m:y=kx+b。
错二:x^2-2pkx-2pb=0之解并非x=2pk±√(4p^2*k^2+8pb) 而是 x=pk±√(p^2*k^2+2pb) 。
解析法二:建系等工作同上。设交点I(x,kx+b),由抛物线定义,
I到F距离=I到l距离,即x^2+(kx+b-p/2)^2=(kx+b+p/2)^2,整理化简得
x^2-2pkx-2pb=0。殊途同归。
但要注意,这些解法只求出了交点的坐标,真正解决还要尺规协助。
尺规法一:过F作m'‖m,再作FA⊥m'交l于A。
过A作AM⊥l交m于M。过F作FS⊥l于S,交m于B,取FS中点O。以BS为直径作圆交过O的FS的垂线于G1,G2。以F为圆心,G1G2为半径作圆交FS于D。以M为圆心,CD为半径作圆交过M的AM的垂线于两点P1,P2。过P1、P2作P1P2的垂线交m于I1和I2。
则I1、I2即为所求交点。
本解法是基于以上解析法而产生的。
更简便的解法如下:
过F作m'‖m,再作FA⊥m'交l于A。
过A作AM⊥l交m于M,交m'于N。取AN中点B。
取M关于B的对称点M',以M'为圆心过F作圆交l于C1、C2。过C1、C2作l的垂线交m于I1、I2。
则I1、I2即为所求交点。
下面的图是法二的。
P.S.哥们儿,你把邮箱给我,我把法一的图给你发过去。
设抛物线C为:x^2=2Py
焦点F为(0,P/2),准线l为y=-P/2
直线l为:y=kx+b
联立得:x^2=2p(kx+b)
x^2-2pkx-2pb=0
x=2pk±√(4p^2k^2+8pb)
(示意图)
哇,200分的题目的答案就是不同。连我不知道该怎么发的图都发出来了
哇,200分的题目的答案就是不同。连我不知道该怎么发的图都发出来了!同意
这种作图题,可以借助解析几何获得长度表达式或者点的坐标表达式,如果表达式只含有二次根式,就表明是尺规可作的。从表达式可以转化为几何作图,但只是理论上存在,实际作法很难看,丧失了几何意义。
等等吧,过了年来告诉你几何作法。基本于抛物线几何定义的。
设抛物线C为:x^2=2Py
焦点F为(0,P/2),准线l为y=-P/2
直线l为:y=kx+b
联立得:x^2=2p(kx+b)
x^2-2pkx-2pb=0
x=2pk±√(4p^2k^2+8pb)
jiu yong zhe ge
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